2014高考数学理科试题大冲关：变量间的相关关系与统计案例(精)

1、2014 届高考数学理科试题大冲关：变量间的相关关系与统计案 一、选择题 1.设（Xi, yi），（X2, y2），（Xn, yn）是变量x和y的n个样本点，直 线I是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 （如图），以下结论 正确的是（ ） A. x和y的相关系数为直线I的斜率 B. x和y的相关系数在 0 到 1 之间 C. 当n为偶数时，分布在I两侧的样本点的个数一定相同 D.直线I过点（x , y ） 2通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表: 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 _ n a

2、dbe 由 K = a+ b c+ d a+ e b+ d 算得, -幼 2 口= 60X 50X 60X 50 7.8. 附表： P（心 k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是 （ ） A. 有 99%上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B. 有 99%上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 3. 位母亲记录了自己儿子 39 岁的身高数据（略），由此建立的身高与年

3、龄的回归模 型为y= 7.19 x+ 73.93，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是 （ ） A. 身高一定是 145.83 cm B. 身高在 145.83 cm 以上 C. 身高在 145.83 cm 左右 D. 身高在 145.83 cm 以下 4. 如图 5 个（x, y）数据，去掉D（3,10）后，下列说法错误的是（ ） T - （10,12） P（3J0） （13） A. 相关系数 r 变大 B. 残差平方和变大 C. 相关指数RR变大 D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强 5. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 （ ）

4、 A A A.y=- 10 x+ 200 B.y = 10 x + 200 A A C.y=- 10 x- 200 D.y = 10 x 200 6. 下列四个命题正确的是 （ ） 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数F2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好； 随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足 E（e） = 0. A. B. C. D. 二、填空题 7. 调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查 显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数

5、据得到y对x的回归直线方程： y = 0.254 x + 0.321.由回归方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 _ 万元. &某数学老师身高 176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的 身高为 _ cm. 9. 第二十届世界石油大会将于 2011年12月4日8日在卡塔尔首都多哈举行，能源 问题已经成为全球关注的焦点. 某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种i = 1 产品的产量X（单位：吨）与相应的生产能耗 y（单位：吨）有如下几组样

6、本数据: X 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系， 通过线性回归分析，求得回归直线 的斜率为 0.7.已知该产品的年产量为 10 吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为 _ 吨. 三、解答题 10. 已知x, y的一组数据如下表： X 1 3 6 7 8 y 1 2 3 4 5 （1） 从x, y中各取一个数，求 x+ y 10 的概率； 1 1 1 （2） 对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为 y = 3X + 1 与y= 2x + ?,试利 用“最小平方法（也称最小二乘法）”判断哪条直线拟合程度更好. 11. 为了分析某个高三学生的

7、学习状态， 对其下一阶段的学习提供指导性建议. 现对他 前 7 次考试的数学成绩 x、物理成绩y进行分析下面是该生 7 次考试的成绩. 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 （1） 他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； （2） 已知该生的物理成绩 y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到 115 分, 请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性， 给出该生在 学习数学、物理上的合理建议. （其中，数据（Xi, yi）（ i = 1,2，n）的线性回归方程为y = 30 bx

8、+ a, z i = 1 A _ b= Xi x yi y n Xi ,a= y b x ) 30 12. 某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示 人的饮食指数.(说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的 人，饮食以肉类为主.) 甲(50 岁以下) 乙(50 岁以上) 2 1 3 0 1 5 6 7 6 5 3 4 2 3 7 9 6 8 5 4 5 2 6 7 8 4 6 8 5 3 2 7 1 0 8 5 8 9 (1) 根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属 30 人的饮食习惯; (2) 根据以上数据完成下列 2X2的列联

9、表： 主食蔬菜 主食肉类 合计 50 岁以下 50 岁以上 合计 (3)能否有 99%勺把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析. _ n ad be 附：K = a+ b c+ d a+ e b+ d P(K2 ko) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ko 1.32 3 2.07 2 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82 8 详解答案 一、 选择题 1.解析：回归直线过样本中心 (X, V). 答案：D 2 解析：根据独立性检验的思想方法，正确选项为 A. 答案：A 3. 解析：用回归模型y=

10、 7.19 x+ 73.93，只能作预测，其结果不一定是一个确定值. 答案： C 4. 解析：相关系数 r越接近 1, R越大，残差平方和越小，拟合效果越好. 答案：B 5. 解析：由图象可知，选项 B D 为正相关，选项 C 不符合实际意义，只有 A 项符合要 求. 答案：A 6解析：线性相关系数 r满足| r| 10 X, 的有(6,4) , (6,5) , (7,3) , (7,4) , (7,5) ,(8,2) , (8,3) , (8,4) , (8,5)，共 9 对.故所 主食蔬菜 主食肉类 合计 9 求概率p= 25. 1 用y= 3X + 1 作为拟合直线时，所得 4 y值与y

11、的实际值的差的平方和为 S= (3 1)2 _ _ 7 + (2 2)2+ (3 3)2+ (T 4)2 + (T 5)2= 3. 10 11 1 1 用y = 2x + 2 作为拟合直线时，所得 y值与y的实际值的差的平方和为 8= (1 1)2+ (2 7 9 1 2) 2+ ( 2 3)2+ (4 4)2+ (2 5)2= 2. 1 1 S2s物理，该生的物理成绩更稳定. (2)由于x与y之间具有线性相关关系, 7 i%yi-7x y 497 A rv I 八 _ 八_ b= 72 2 = 994= 0.5 , a= y b x = 100 0.5 X 100= 50, 7 线性回归方程为 y= 0.5 x+ 50.当y= 115 时，x = 130. 建议: 进一步加强对数学的学习， 提高数学成绩的稳定性，这将有助于物理成绩的进一步提高. 12.解: (1)在 30 位亲属中，50