MATLAB 语言及其应用

1、2021-12-131控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第第 6 6 章章控制系统计算机辅助设计控制系统计算机辅助设计n薛定宇薛定宇 著著控制系统计算机辅助设计控制系统计算机辅助设计MATLAB 语言与应用语言与应用第二版，清华大学出版社第二版，清华大学出版社 2006nCAI课件开发：鄂大志课件开发：鄂大志 、薛定宇、薛定宇2021-12-132控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院n超前滞后校正器设计方法超前滞后校正器设计方法n基于状态空间模型的控制器设计方法基于状态空间模型的控制器设计方法n过程控制系统的过程控制系统的PIDPID控制器设计

2、控制器设计n最优控制器设计最优控制器设计n多变量系统的频域设计方法多变量系统的频域设计方法2021-12-133控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院6.1 6.1 超前滞后校正器超前滞后校正器设计方法设计方法2021-12-134控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-135控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-136控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-137控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-138控制系统计算机辅助

3、设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-139控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1310控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例6-16-1】2021-12-1311控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1312控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1313控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1314控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1315控制系统计算

4、机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1316控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院其中，其中，gp 和和 f 分别为受控对象和期望闭环分别为受控对象和期望闭环系统的传递函数模型，系统的传递函数模型，w1 和和 w2 为需要拟为需要拟合的频率段上下限。合的频率段上下限。2021-12-1317控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例6-26-2】受控对象模型为受控对象模型为2021-12-1318控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1319控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应

5、用东北大学信息学院【例例6-36-3】受控对象和控制器的传递函数模型分别为受控对象和控制器的传递函数模型分别为2021-12-1320控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院6.2 6.2 基于状态空间模型的基于状态空间模型的 控制器设计方法控制器设计方法2021-12-1321控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 将将 代入开环系统的状态方代入开环系统的状态方程模型，则在状态反馈矩阵程模型，则在状态反馈矩阵 下，系统的闭环状下，系统的闭环状态方程模型可以写成态方程模型可以写成 如果系统如果系统 完全可控，则选择合适的完全可控，则选择合适的 矩矩阵，

6、可以将闭环系统矩阵阵，可以将闭环系统矩阵 的特征值配置的特征值配置到任意地方。到任意地方。2021-12-1322控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院假设线性时不变系统的状态方程模型为假设线性时不变系统的状态方程模型为设计一个输入量设计一个输入量 , 使得最优控制性能指标使得最优控制性能指标最小最小2021-12-1323控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院则控制信号应该为则控制信号应该为由简化的由简化的 Riccati 微分方程微分方程 求出求出假设假设 ，其中其中 ，则则可以得出在状态反馈下的闭环系统的状态方程为可以得出在状态反馈下的闭环系统

7、的状态方程为2021-12-1324控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院离散系统二次型性能指标离散系统二次型性能指标离散离散 Riccati 代数方程代数方程这时控制律为这时控制律为2021-12-1325控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例6-46-4】2021-12-1326控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院系统的状态方程为系统的状态方程为则系统的闭环状态方程为则系统的闭环状态方程为2021-12-1327控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1328控制系统计算机辅助设计

8、MATLAB语言与应用东北大学信息学院n Bass-Gura 算法算法2021-12-1329控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院基于此算法编写的基于此算法编写的 MATLAB 函数函数2021-12-1330控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院nAckermann 算法算法其中其中 为将为将 代入代入 得出的矩阵多项式的值得出的矩阵多项式的值n鲁棒极点配置算法鲁棒极点配置算法place( ) 函数不适用于含有多重期望极点的问题函数不适用于含有多重期望极点的问题acker( ) 函数可以求解配置多重极点的问题函数可以求解配置多重极点的问题2021

9、-12-1331控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例6-56-5】2021-12-1332控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例6-66-6】2021-12-1333控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1334控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1335控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1336控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例6-76-7】2021-12-1337控制系统计算机辅助设

10、计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1338控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院带有观测器的状态反馈控制结构图带有观测器的状态反馈控制结构图2021-12-1339控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1340控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1341控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院如果参考输入信号如果参考输入信号 ，则控制结构，则控制结构 化简为化简为2021-12-1342控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例6

11、-86-8】2021-12-1343控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1344控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院6.3 6.3 过程控制系统的过程控制系统的 PID 控制器设计控制器设计6.3.1 PID 控制器概述控制器概述n连续连续 PID 控制器控制器2021-12-1345控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院连续连续 PID 控制器控制器Laplace 变换形式变换形式2021-12-1346控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院n离散离散 PID 控制器控制器2021-1

12、2-1347控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院离散形式的离散形式的 PID 控制器控制器Z 变换得到的离散变换得到的离散 PID 控制器的传递函数控制器的传递函数2021-12-1348控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院nPID 控制器的变形控制器的变形 积分分离式积分分离式 PID 控制器控制器在启动过程中，如果静态误差很大时，可以关闭积在启动过程中，如果静态误差很大时，可以关闭积分部分的作用，稳态误差很小时再开启积分作用，分部分的作用，稳态误差很小时再开启积分作用，消除静态误差消除静态误差2021-12-1349控制系统计算机辅助设计MA

13、TLAB语言与应用东北大学信息学院 离散增量式离散增量式 PID 控制器控制器2021-12-1350控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 抗积分饱和抗积分饱和 (anti-windup) PID 控制器控制器 2021-12-1351控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院6.3.2 过程系统的一阶延迟模型近似过程系统的一阶延迟模型近似带有时间延迟一阶模型带有时间延迟一阶模型 (first-order lag plus delay，FOLPD) 一阶延迟模型一阶延迟模型 (FOLPD) 的数学表示为的数学表示为2021-12-1352控制系统计算机

14、辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院n 由响应曲线识别一阶模型由响应曲线识别一阶模型 阶跃响应近似阶跃响应近似 Nyquist 图近似图近似 编写编写 MATLAB 函数函数 getfolpd( ) , key=12021-12-1353控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院n 基于频域响应的近似方法基于频域响应的近似方法调用编写的调用编写的 MATLAB 函数函数 getfolpd( ) , key=22021-12-1354控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院n 基于传递函数的辨识方法基于传递函数的辨识方法调用编写的调用编写的 MAT

15、LAB 函数函数 getfolpd( ) , key=32021-12-1355控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院n 最优降阶方法最优降阶方法调用编写的调用编写的 MATLAB 函数函数 getfolpd( ) , key=4【例例6-96-9】2021-12-1356控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院6.3.3 Ziegler-Nichols 参数整定方法参数整定方法n Ziegler-Nichols 经验公式经验公式编写编写 MATLAB 函数函数 ziegler( )2021-12-1357控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东

16、北大学信息学院【例例6-106-10】2021-12-1358控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1359控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院n改进的改进的 Ziegler-Nichols 算法算法2021-12-1360控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院初始点初始点 A 增益增益期望点期望点 A1 增益增益PID 控制器控制器2021-12-1361控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1362控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-1

17、2-1363控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例6-116-11】2021-12-1364控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1365控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院n 改进改进 PID 控制结构与算法控制结构与算法2021-12-1366控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1367控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1368控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 若若 则保留则保留 Ziegle

18、r-Nichols 参数参数 , 同时为使超调量分别小于同时为使超调量分别小于 10% 或或 20% ，则则 若若 ， Ziegler-Nichols 控制器的控制器的 参数精调为参数精调为 若若 ， 为使系统的超调量小于为使系统的超调量小于 10%，则，则 PID参数调为参数调为：2021-12-1369控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例6-126-12】用自编的用自编的 MATLAB 函数设计精调的函数设计精调的 Ziegler-Nichols PID 控制器控制器2021-12-1370控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院一种一种

19、PID 控制器结构及整定算法的控制器模型为控制器结构及整定算法的控制器模型为:2021-12-1371控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院6.3.4 最优最优 PID 整定算法整定算法 最优化指标最优化指标 时间加权的指标时间加权的指标 IAE 和和 ITAE 指标指标2021-12-1372控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 庄敏霞与庄敏霞与 Atherton 教授提出了基于时间加权指标教授提出了基于时间加权指标的最优控制的最优控制 PID 控制器参数整定经验公式控制器参数整定经验公式适用范围适用范围 ，不适合于大时间延迟系统不适合于大时间延

20、迟系统2021-12-1373控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 Murrill 提出了使得提出了使得 IAE 准则最小的准则最小的 PID 控制器算法控制器算法2021-12-1374控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 对对 ITAE 指标进行最优化，得出的指标进行最优化，得出的 PID 控制器控制器设计经验公式设计经验公式 在在 范围内设计的范围内设计的 ITAE 最优最优 PID 控制器的经验公式控制器的经验公式 2021-12-1375控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例6-136-13】2021-12-

21、1376控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1377控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院6.3.5 其他模型的其他模型的 PID 控制器参数控制器参数 整定算法整定算法 IPD 模型的模型的 PD 和和 PID 参数整定参数整定(integrator plus delay)2021-12-1378控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院各种指标下的各种指标下的 PD 和和 PID 参数整定公式参数整定公式若选择若选择 ISE 指标指标,则则若选择若选择 ITSE 指标指标,则则若选择若选择 ISTSE 指标指标

22、,则则2021-12-1379控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院编写设计控制器的编写设计控制器的 MATLAB 函数函数2021-12-1380控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 FOLIPD 模型的模型的 PD 和和 PID 参数整定参数整定(first order lag and integrator plus delay) PID 控制器的整定算法控制器的整定算法 PD 控制器的设计算法控制器的设计算法2021-12-1381控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院编写设计控制器的编写设计控制器的 MATLAB 函数

23、函数2021-12-1382控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例6-146-14】2021-12-1383控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 不稳定不稳定 FOLPD 模型的模型的 PID 参数整定参数整定 设计的设计的PID 控制器控制器若使若使 ISE 指标最小指标最小,则则若使若使 ITSE 指标最小指标最小,则则若使若使 ISTSE 指标最小，则指标最小，则2021-12-1384控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院不稳定不稳定 FOLPD 模型的模型的 PID 控制器参数整定函数控制器参数整定函数2021

24、-12-1385控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院6.3.6 基于基于 FOLPD 的的 PID 控制器控制器 设计程序设计程序 在在 MATLAB 提示符下输入提示符下输入 pid_tuner 。 单击单击 Plant model 按钮，打开一个允许用户输入受按钮，打开一个允许用户输入受控对象模型参数的对话框。控对象模型参数的对话框。 输入了受控对象模型后，单击输入了受控对象模型后，单击 Get FOLPD parameters 按钮获得按钮获得 FOLPD 模型，模型， 亦即获得并显亦即获得并显示示 K , L , T 参数。参数。2021-12-1386控制系统

25、计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 通过得出的通过得出的K , L , T 参数参数 , 设计所需的控制器。设计所需的控制器。 单击单击 Design controller 按钮按钮 , 将自动设计出所需的将自动设计出所需的 PID 控制器模型，并将其显示出来。控制器模型，并将其显示出来。 单击单击 Closed-loop Simulation 按钮，则可以构造出按钮，则可以构造出 PID 控制器控制下的系统仿真模型，并在图形界面控制器控制下的系统仿真模型，并在图形界面上显示系统的阶跃响应曲线。上显示系统的阶跃响应曲线。2021-12-1387控制系统计算机辅助设计MATLA

26、B语言与应用东北大学信息学院6.4 6.4 最优控制器设计最优控制器设计6.4.1 最优控制的概念最优控制的概念在一定的具体条件下，要完成某个控制任务，使在一定的具体条件下，要完成某个控制任务，使得选定指标最小或增大的控制得选定指标最小或增大的控制. 积分型误差指标、时间最短指标、能量最省指标等积分型误差指标、时间最短指标、能量最省指标等2021-12-1388控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例6-166-16】设计最优控制器设计最优控制器2021-12-1389控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 为使得为使得 ITAE 准则最小化，可

27、以编写如下的准则最小化，可以编写如下的 MATLAB 函数函数2021-12-1390控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1391控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院为了降低超调量，改进的仿真框图为了降低超调量，改进的仿真框图2021-12-1392控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1393控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例6-176-17】考虑前面的例子，假设可以接受的控制信考虑前面的例子，假设可以接受的控制信号号 限幅值为限幅值为 20 202021-1

28、2-1394控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2021-12-1395控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院6.4.2 基于基于 MATLAB/Simulink 的最优的最优 控制程序及其应用控制程序及其应用最优控制器设计程序最优控制器设计程序 (Optimal Controller Designer，OCD) 的调用过程为：的调用过程为： 在在 MATLAB 提示符下输入提示符下输入 ocd 。 建立一个建立一个 Simulink 仿真模型，该模型至少包含待仿真模型，该模型至少包含待优化的参数变量和误差信号的准则。优化的参数变量和误差信号的准则

29、。 将对应的将对应的 Simulink 模型名填写到界面的模型名填写到界面的Select a Simulink model 编辑框中。编辑框中。2021-12-1396控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 将待优化变量名填写到将待优化变量名填写到 Select variables to be optimized 编辑框中，且各个变量名之间用逗号分隔。编辑框中，且各个变量名之间用逗号分隔。 估计指标收敛的时间段作为终止仿真时间估计指标收敛的时间段作为终止仿真时间,填写到填写到Simulation terminate time 栏目中去栏目中去 。 单击单击 Create

30、File 按钮自动生成描述目标函数的按钮自动生成描述目标函数的 MATLAB 文件文件 opt_*.m。 单击单击 Optimize 按钮将启动优化过程。按钮将启动优化过程。 本程序允许用户指定优化变量的上下界，选择优化参本程序允许用户指定优化变量的上下界，选择优化参数的初值，选择不同的寻优算法，选择离散仿真算法等。数的初值，选择不同的寻优算法，选择离散仿真算法等。2021-12-1397控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例6-186-18】受控对象的模型为受控对象的模型为 用最优控制器设计程序选择用最优控制器设计程序选择 PID PID 控制器参数。控制器参数。

31、2021-12-1398控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院自动生成目标函数的自动生成目标函数的 MATLAB ：2021-12-1399控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例6-196-19】用用 OCD OCD 同时设计串级控制器同时设计串级控制器2021-12-13100控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院Simulink 仿真模型仿真模型2021-12-13101控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例6-206-20】对模型对模型 采用采用 ISE ISE 准准 则设计最优控制器。则

32、设计最优控制器。2021-12-13102控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院6.4.3 最优控制程序的其他应用最优控制程序的其他应用【例例6-216-21】对模型对模型 采用采用 ITAE ITAE 准准 则，用则，用 OCD OCD 来进行最优降阶研究。来进行最优降阶研究。2021-12-13103控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 6.5 6.5 多变量系统的频域多变量系统的频域 设计方法设计方法2021-12-13104控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院6.5.1 对角占优系统与伪对角化对角占优系统与伪对角化

33、为预补偿矩阵，它使得为预补偿矩阵，它使得 为对角占为对角占优矩阵。优矩阵。 对所得对角占优矩阵作动态的补偿对所得对角占优矩阵作动态的补偿。2021-12-13105控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院由以下步骤求取最优的补偿矩阵由以下步骤求取最优的补偿矩阵 ： 选择一个函数的频率点选择一个函数的频率点 ，求出系统的逆求出系统的逆 Nyquist 阵阵 列列 。 对各个对各个 值值 ，构成一个矩阵，构成一个矩阵 ，其中其中假设在假设在 频率处的系统传递函数矩阵的逆频率处的系统传递函数矩阵的逆 Nyquist 阵列表示为阵列表示为2021-12-13106控制系统计算机辅助

34、设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 求取求取 矩阵的特征值与特征向量，并将最小特征值的特矩阵的特征值与特征向量，并将最小特征值的特 征向量记作征向量记作 。 由上面的各个由上面的各个 值得出的最小特征向量可以构成补偿矩阵值得出的最小特征向量可以构成补偿矩阵 选择选择 个频率点个频率点 ，并假设对第，并假设对第 个频率个频率点引入加权系数点引入加权系数 ，按照如下的方法构造矩阵按照如下的方法构造矩阵2021-12-13107控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院由由 MATLAB 编写出为对角化函数编写出为对角化函数 pseudiag( )2021-12-13108控