mathematical教程 第二讲

1、第二讲 软件使用主要内容一、在Mathematica中作图二、代数运算三、微积分一、在Mathematica中作图q一元函数作图n显函数作图：Plot函数n参数方程作图：ParametricPlot函数n数据点作图：ListPlot函数q二元函数作图n显函数作图：Plot3D函数n参数方程作图：ParametricPlot3D函数n数据点作图：ListPlot3D函数一元显函数作图q格式：nPlot函数f，x，xmin, xmax, 选项q功能：n在区间xmin, xmax上,按选项的要求画出函数f的图形.q注:n 1) 选项可有可无, 可有多个依次排列,中间用逗号隔开.n 2) 选项的格式:

2、 选项名 选项值q例:nPlotSinx* x, x, 0, 2Pi, PlotStyle - RGBColor1, 0, 0, Axes - FalsePlotStyle选项q控制图形的生成过程、控制图形元素的构造q它的值为一个表，包括如下选项，设置曲线的样式nGrayLevelg n 灰度比值 nRGBColorr,g,b n 红绿兰三色的强度nThicknesst n 显示线的宽度nDashingd1,d2, n 用虚线段序列画线nPointSized n 给出一个点的大小q例:nPlotSinx* x, x, 0, 2Pi, PlotStyle - RGBColor1, 0, 0,Th

3、ickness0.08修饰整幅图外观的选项q选项名 意义qAspectRatio 图形的高度与宽度的比例qBackground 图的背景颜色qPlotLabel 图形的名称标志qPlotRange 作图的范围qGridLines 画坐标网格线，Automatic 对坐标轴外观进行修饰的选择q选项名 意义qAxes是否画坐标轴qAxesOrigin坐标轴经过的点（坐标原点）qAxesLabel坐标轴上的标记符号qFrame图形周围是否加框qTicks设置坐标轴上的刻度位置qFrameLabel是否在框的周围加标记重画和组合图形qShowpicn显示图形picqShowpic, 选项名选项值n设置

4、图形pic的选项并显示图形n此时不可更改的PlotStyle选项的值qShowpic1,pic2,.picnn将n个图在一起显示一元参数方程作图q格式1nParametricPlotxt,yt, t,t0,t1, 选项q功能n画一个x轴、y轴为xt,yt,参变量t在t0,t1中的参数曲线。q格式2nParametricPlotx1t,y1t, x2t,y2t, t,t0,t1, 选项q功能n画一组参数曲线。平面数据点作图q点的表示：x,yq点的集合：x1,y1,x2,y2,x3,y3q数据点作图的命令格式：nListPlotx1,y1,x2,y2,n功能:画出数据点x1,y1,x2,y2,nL

5、istPloty1,y2,ynn功能:画出数据点1,y1,2,y2,n,ynnListPlot数据，PlotJoinedTruen功能:画一条通过数据点的光滑曲线q例:na = TablePrimei, i, 10;nListPlota,PlotStyle - RGBColor1, 0, 0, PointSize0.02 二元显函数作图q格式nPlot3Dfx,y, x,x0,x1,y,y0,y1, 选项q功能n在区域 x0,x1y0,y1上,画出空间曲面fx,y.q例: Plot3DSinx y,x,0,Pi,y,0,Pi二元参数方程作图q格式1：nParametricPlot3D xu,v

6、,yu,v,zu,v, u,u0,u1,v,v0,v1,选项q功能：画三维参数空间曲面q格式2：nParametricPlot3Dxt,yt,zt, t,t0,t1，选项q功能：画三维参数空间曲线其他特殊图形q特殊图形函数表示方法q -3, x - 22.方程求根-多项式方程求解的一般形式qSolve方程或方程组,变量列表qNSolve方程或方程组,变量列表q注：nSolve主要是处理多项式方程，尽可能给出精确解，若给不出显示公式解，给出隐式公式解。n例：求方程x5-x+11=0的根。nNSolve求出的是近似数值解(可求任意多项式方程)q方程组的表示：n方式一：lhs1= =rhs1, lh

7、s2= =rhs2n方式二：lhs1= =rhs1 & lhs2= =rhs2 &n方式三：lhs1,lhs2,= = rhs1,rhs2.方程求根-求根函数的一般形式qFindRoot方程,变量,初值qFindRoot方程,变量,min,maxq例：求函数 的根。q注：nFindRoot适用超越方程，在初值附近或区间内找方程的根，一次只能算出一个近似数值解。n初值或区间的确定可通过画图得到1)sin(xexxy三、微积分主要内容：1.极限、导数、积分2.极限、导数、积分及其应用极限q求极限命令nLimitexpr,xx0q例:求下列极限n(1)n(2)n(3)xxxxcos1

8、10)sin(limnnnnn) 1(limlimx 0e- -1xlimn 1n! !limn H H- -1L L2 nlimx 0sinH H1xL L导数q求导数的命令：nDf,x 计算导数nDf,x,n 计算n阶导数q例:求下列导数n(1)sinx关于x的一阶,二阶导数n(2) 关于x的导数xxxycsctan积分q求不定积分命令nIntegratef,x q求定积分命令nIntegatef,x,a,b q例:(1) 求下列函数的原函数：n(a) (b)n(2) 判断下列广义积分的敛散性n(3)原函数无法用初等函数表示的积分2)cos1 (sincosxxx1) 1ln(xxdxxp1110lnxdxxdxx202)1 (1dxxxsin导数的应用q可导函数的单调性及凹凸性n方法：先求驻点再画图确定n例:考察如下三个函数的单调区间：ny=x3-3x2-9x+14ny=sinx+x2q求极值与最值n方法一：先求驻点再比