导数题型归纳总结

1、导数题型归纳总结高三导数题型总结导数五大题型导数定义题型总结讲解高考数学导数题型篇一：导数题型归纳总结导数题型归纳总结函 数f(x)在x0处的导数：f?(x0)=lim?x?0f(x0?x)?f(x0)?y=lim?x?x?0?x函数y=f (x)在点x0处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即 k?f?(x0) 求切线方程：先用导数求斜率，再用点斜式求出切线 方程；切点既在直线上又在曲线上注： (x1,y1) 要先设切点(x0,f(x0)，用k=f?(x0)?y1?f(x0)x1?x021、若曲线y?x?ax?b在点(0,b)处 的切线方程是x?y?1?0,则 a?b?232若存在过点(1

2、,0)的直线与曲线y?x和y?ax?15x?9都相切， 则a=43、已知y?x?2x,则过原点(0,0)的切线方程是3234、已知f(x)?x?3x，过点A(1,m)(m?2)可作y?f(x)的三条切线， 则m的范围是， ?1)的 切线 方 程 5、( 曲 线上一点 ) 求过曲 线y?x3?2x 上的点 (1 注：过曲线上一点的切线，该点未必是切点 6、【2012辽宁】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐 标分别为4, ?2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A) 1(B) 3(C) ?4(D) ?8y?0 单调递增； y?0 单调递减 极值问题：左升

3、右降有极大值；左降右升有极小值；极值点的左右两侧f?(x)的符号相反；f?(x)=0的点 不 一 定 是 极 值 点 , 但 极 值 点 一 定 满 足 f?(x)=0 ； 求函数极值的步骤：确定函数的定义域；求导数，令f?(x)=0 ,找出所有的驻点； 检查驻点左右的符号，左正右负有极大值，左 负右正有极小值； 函数f(x)在?a,b?上连续，贝S f(x)在极值点或端点处取得最值1、函数f(x)?(x?3)e 的 单 调 递 增 区 间 是 x ()A. (?,2)B.(0,3)C.(1,4)D. (2,?)2、要使函数f(x)?x2?3(a?1)x?2在区间(?？,3上是减函数，求实数a

4、的 取值范围。 2f(x)?lnx?a(1?a)x?2(1?a)x 的单调性 a?03【2011 广东】设，讨论函 数4、【2012 辽 宁】 函 数 y二A (?1,1 12x?ln x 的单调递减区间为()2B. (0,1 C. 1,+ 乂)D.(0,+ s)基础题： 1、 求 f?x?13x?4x?4 在 ?0,3?3综合题 1、 设函 数 f(x)?x3?ax2?a2x?m(a?0)(I) 若a?1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求m的范围；(II )若函数 f(x) 在?1,1?内没有极值点，求 a 的范围；(III)若对任意的a?3,6?不等式f(x)?1在x?2,2?t恒成立

5、，求 实 数 m的 取 值 范 围 .2、 设 函 数 f(x)?13x?2ax2?3a2x?b ，(0?a?1,b?R)34 若当 x?a?1,a?2?时，恒有 f?(x)?a ,试确定 a<a&lt;1)5323、【2009 浙江】 已知函数 f(x)?x?(1?a)x?a(a?2)x?b(a,b?R).(I)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜 率 是 ?3， 求 a,b 的 值 ；(II )若函数 f(x) 在区间(?1,1)上不单调，求 a 的取值范 围.4、已知函数f(x)=ax?若在区间?5、【2011 湖北】设函数f , gx，其中x?R , a、 b(

6、)x?x?2ax?bx?a()?x?3x?2为常数，已知曲线 y?f(x)与y?g(x)在点(2,0)处有相同的切线l。(I) 求 a 、 b 的值，并写出切线 l 的方程；(II) 若方程f()有三个互不相同的实根 0、x、x，其中x1?x2,且对任意的 x?g()x?mx322332x?1(x?R),其中 a?0. 2?11?,?上 f(x)?0 恒成 立，求 a 的取值范围.( a 的取值范围为 0&lt;a&lt;5 )22?x?x 恒成立，求实数 m 的取值范围。 ()?g()x?m(x?1)1,x2?，fx函数?31?3?求a的取值7)1、当x?0， 求 证2、设函

7、数(I)求f(x) 的单调区间；(326、已知函数 f(x)?x?ax?x?1， a?R.设函数f(x)在区间？?，？?内是减?2范 围( a>4 e?1?x( (ex)?ex ) xf(x)?x?(x?1)ln(x?1)(x?1). H )证明：当n?m?0时，(1?n)m?(1?m)n本类问题主要是命题人经常考查的一类如n am?b(m ?n), 般两边同时取自然对数，ml na?nlnb,再利用函数单调性，可能还需要构造 函数函数图像1、【2012重庆】设函数f(x)在R上可导，其导函数f?(x),且函数f(x)在x?2处取得极小值,则函数y?xf?(x) 的图象可能是篇二：强大导

8、数知识点各种题型归纳方法总结导数的基础知识一导数的定义1.(1). 函 数 y?f(x) 在 x?x0 处 的 导 数 :f&#39;(x0)?y&#39;|x?x?limf(x0?x)?f(x0)?x?x?0(2).函数y?f(x)的导数?x?0:f&#39;(x)?y&#39;?limf(x?x)?f(x)?x?y?x2. 利用定义求导数的 步 骤：求函数的增量：?y?f(x0?x)?f(x0)；求平均变化率：取极限得导数：f&#39;(x0)?lim(下面内容必记)?y?x?f(x0?x)?f(x0)?x?x?0二、导数的运算：(1) 基本初等函数

9、的导数公式及常用导数运算公式： C&#39;?0(C 为 常 数 )；(x)&#39;?nxnn?11xm)&#39;?(xx?n)&#39;?nx x?n?1； &#39;?(x)&#39;? x n mn mx n?1 (sinx)&#39;?cosx ； (cosx)&#39;?sinx (e)&#39;?e (a)&#39;?alna(a?0, 且 a?1) ； (lnx)&#39;? 1 xxlna法则 1： f(x)?g(x)&#39;?f&#39;(x)?g&#39;(

10、x) ； (口诀：和与差的导 数 等 于 导 数 的 和 与 差 ). x； (logax)&#39;? 1(a?0, 且 a?1) 法则 2： f(x)?g(x)&#39;?f&#39;(x)?g(x)?f(x)?g&#39;(x)( 口诀：前导 后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号 ) 法则 3： f(x)g(x)&#39;?f&#39;(x)?g(x)?f(x)?g&#39;(x) g(x)2 (g(x)?0) (口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间 是 负 号 ) ( 2 ) 复 合 函 数 y?f(g(x

11、) 的 导 数 求 法 ： 换 元 ， 令 u?g(x) ， 则 y?f(u) 分 别 求 导 再 相 乘 y&#39;?g(x)?&#39;?f(u)?&#39; 回代 u?g(x) 题型一、导数定义的理解f题型二： 导 数运算 1 、已知?x?xx?2x?sin?2&#39;?0?则f2、若f?x?10esinx则f13 &#39;?x?C.163D.1933.f(x)=ax3+3x2+2，f?(?1)?4 ，则a= ()33三导数的物理意义A.B.1.求瞬时速度：物体在时刻 t0 时的瞬时速度 V0 就是物体运动规律 S?f?t? 在 t?t0 时

12、 的 导 数 f?t0? ， 即 有 V0?f?t0? 。 /2.V = s(t)表示即时速度。a=v(t) 表示加速度。 四导数的几何意义： 函数f?x?在x0处导数的几何意义，曲线 y?f?x?在点P?xO,f?xO?处切 线 的 斜 率 是 k?f?x0? 。 于 是 相 应 的 切 线 方 程 是 ： y?y0?f?x0?x?x0?。 题型三用导数求曲线的切线 注意两种情 况：(1)曲线y?f?x?在点P?xO,f?xO?处切线：性质：k切线？f?xO?。相 应的切线方程是：y?yO?f?xO?x?xO?(2)曲线 y?f?x?过点 P?x0,y0? 处切线：先设切点，切点为 Q(a,

13、b)，则斜率k=f&#39;(a)，切点Q(a,b) 在曲线 y?f?x?上，切点 Q(a,b)在切线 y?yO?f?a?x?xO上，切点 Q(a,b)坐标代入方程得关于a,b的方程组，解方程组来确定切点，最 后 求 斜 率 k=f&#39;(a)， 确 定 切 线 方 程 。例题在曲线 y=x3+3x2+6x-10 的切线中，求斜率最小的切线方程； 解析：(1)k?y&#39;|x?x?3x02?6x0?6?3(x0?1)2?3当 x0=-1 时，k 有 最小值 3， 此时 P 的坐标为( -1， -14)故所求切线的方程为 3x-y- 11=0五 函 数 的 单 调

14、 性 ： 设 函 数 y?f(x) 在 某 个 区 间 内 可 导 ， ( 1 ) f&#39;(x)?0?f(x) 该区间内为增函数； ( 2) f&#39;(x)?0?f(x)该区间内为减函数； 注意：当 f&#39;(x) 在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正 (或负)时， f(x) 在这个区间上仍是递增(或递减)的。(3)f(x)在该区间内单调递增 ?f&#39;(x)?0 在该区间内恒成立； (4)f(x) 在 该区间内单调递减 ?f&#39;(x)?0 在该区间内恒成立； 题型一、利用 导数证明(或判断)函数 f(x) 在某一区间上单调性

15、： 步 骤 ： ( 1 ) 求 导 数 y?f?(x)(2) 判 断 导 函 数 y?f?(x) 在 区 间 上 的 符 号 (3) 下 结 论 f&#39;(x)?0?f(x)该区间内为增函数；f&#39;(x)?0?f(x)该区间内为减函数；题型二、利用导数求单调区间 求 函 数 y?f(x) 单 调 区 间 的 步 骤 为 ：(1) 分析y?f(x)的定义域；(2)求导数y?f?(x) (3)解不等式f?(x)?0，解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式 f?(x)?0，解集在定义域内的部分为减区间题型三、利用单调性求参数 的 取 值 ( 转 化 为 恒 成 立 问

16、题 ) 思路一 .( 1) f(x) 在该区间内单调递增 ?f&#39;(x)?0 在该区间内恒成 立；(2) f(x) 在该区间内单调递减 ?f&#39;(x)?0 在该区间内恒成立； 思路二 .先求出函数在定义域上的单调增或减区间，则已知中限定的单 调 增 或减 区 间 是 定 义 域 上的 单 调 增 或 减 区 间 的 子 集。 注意：若函数f (x)在(a, c)上为减函数，在(c, b)上为增函 数，则x=c两侧使函数f?(x)变号，即x=c为函数的一个极值点，所 以f&#39;(c)?0例 题 若函数f(x)?lnxx, 若 a?f(3),b?f(4),c

17、?f(5)则()A. a&lt; b &lt; cB. c &lt; b &lt; aC. c &lt; a &lt; bD.b&lt;a&lt;c六 、函 数 的 极 值 与 其导数的关系：1极值的定义：设函数f(x)在点x0附近有定义，且若对x0附近的 所有的点都有f(x)?f(x0)(或f(x)?f(x0)，则称f(x0)为函数的一个极大(或小)值，x0为极大(或极小)值点。 可导数f(x)在极值点 (即f&#39;(x0)?0)，但函数f(x)在某点x0处的导数为0,并不一定 函 数 f(x) 在 x0 处 的 导

18、 数 为 0 3该处取得极值(如 f(x)?x 在 x0?0 处的导数为 0,但 f(x) 没有极 值 )。 求 极 值 的 步 骤 ： 第 一 步 ： 求 导 数 f&#39;(x) ； 第 二 步 ： 求 方 程 f&#39;(x)?0 的 所 有 实 根 ； 第三步：列表考察在每个根 x0 附近，从左到右，导数 f&#39;(x) 的 符号如何变化， 若 f&#39;(x) 的符号由正变负，则 f(x0) 是极大值； 若 f&#39;(x) 的 符 号 由 负 变 正 ， 则 f(x0) 是 极 小 值 ； 若 f&#39;(x) 的符号不

19、变，则 f(x0) 不是极值， x0 不是极值点。 2、 函数的最值： 最值的定义：若函数在定义域D内存x0，使得对任意的x?D，都有f(x)?f(xO)，(或f(x)?f(xO)则称f(xO)为函数的最大(小)值，记 作ymax?f(x0)(或ymin?f(x0) 如果函数y?f(x)在闭区间a,b上的图象是一条连续不间断的曲线，则 该 函 数 在 闭 区 间 a,b 上 必 有 最 大 值 和 最 小 值 。 求可导函数f(x)在闭区间a,b上的最值方法：第一步；求f(x)在区 间 a,b 内的 极 值 ；第二步：比较f(x)的极值与f(a)、f(b)的大小：第三步：下结论：最大 的 为

20、最 大 值 ， 最 小 的 为 最 小 值 。 注意： 1、极值与最值关系：函数的最值是比较整个定义域区间的函数 值 得 出 的 ， 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 点 可 以 在 极 值 点、不可导点、区间的端点处取得。极值壬最值。函数f(x)在区间a,b上的最大值为极大值和f(a) > f(b)中最大的一个。最小值为极小 值 和 f(a) 、 f(b) 中 最 小 的 一 个 。 2函数在定义域上只有一个极值，则它对应一个最值(极大值对应最大值;极小值对应最小值)3、/注意 ： 极 大 值 不一定比极小值大。如f(x)?x?/1x的极大 值 为 ?2，极小值为2。注意：当x=

21、x0时，函数有极值？ f(x0) = 0。但是，f(x0) = 0不能得到当 x=x0时，函数有极值；判断极值，还需结合函数的单调性说明。题型一、求极值与最值题型二、导数的极值与最值的应用 题型四、导数图象与原函数图象关系导函数原函数f&#39;(x)的符号f(x)单调性f&#39;(x)与x轴的交点且交点两侧异号f(x)极值f&#39;(x)的增减性f(x)的每一点的切线斜率的变化趋势 ( f(x) 的 图 象 的 增 减 幅 度 )f&#39;(x) 的 增f(x)的每一点的切线斜率增大(f(x)的图象的变化幅度快) f&#39;(x)减f(x)的每

22、一点的切线斜率减小(f(x)的 图象的 变化幅 度慢) 例1.已知f(x)二e-ax-1詁(1)求f(x)的单调增区间；滿(2)若f(x )在定义域R内单调递 增， 求 a 的 取 值 范 围； 漏(3) 是否存在a使f(x)在(-汽0上单调递减，在0, +乂)上单 调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解： f?(x)x=e-a.浦(1)若aW0,xxxf?(x)=e-a>0 恒成立，即 f(x) 在 R 上递增.満x若 a&gt;0,e-a> 0/. e> a,x > In a. f(x)的单调递增 区间为(In a,+ 充)；(2 ) v f (

23、x ) 在 R 内单调递增，二xxf?(x)0 在R上 恒 成 立 .漏xx二 e-a>Q 即 a<e在 R 上恒成立.滿 a< (e) min，又 v e&gt;0，/ a<触 (3 )由题意知，x=0为f(x)的极小值点.二32f?(0)=0,即e-a=0,- -a=1.23例2.已知函数f(x)=x+ax+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为 l:3x-y+1=0,若 x=时，y=f(x)有极值.(1)求 a,b,c 的值；滿(2) 求y=f(x )在-3 , 1 上的最大值和最小值.解 (1 )由 f(x)=x+ax+bx+c,得32f?(x)

24、卄=3x+2ax+b,潢2当 x=1时，切线1的斜率为3 ,可得2a+b=0滿当x= 时,y=f(x)有极值,则32?2?f?3?=0,可得4a+3b+4=0滿由解得 a=2,b=-4.由于切点的横坐标为x=1,f(1)=4.滿 1+a+b+c=4. c=5.瀝(2)由(1)可得 f(x)=x+2x-4x+5,f?(x)=3x+4x-4，滿2f?(x)=0,32当 x 变化时x-3+单-22?2,?3?'23得,y,y '的取调递0值及变化如令x=-2,x=.滿下表：(-3,-2)/13?2?,1?3?1/y89527+单调递减单9527调递增 y=f ( x )在-3 ,1

25、上的最大值为13 ,最小值为例 3.当 x?0 , 证明不等式证明：f(x)?ln(x?1)? x1?x?ln(1?x)?x.x(1?x)2 x1?x， g(x)?ln(x?1)?x ， 则 f?(x)? ， x1?x?0 ， 当 x?0 时。 ?f(x) 在 ?0,?内是增函数， ?f(x)?f(0) ，即 ln(1?x)? 又 g?(x)?x1?x,当 x?0 时，g?(x)?O, ?g(x)在?0,?内是减函数，?g(x)?g(0)，即ln(1?x)?x?0，因x1?x?ln(1?x)?x成立x1?x此，当x?0时，不等式点 评 ： 由 题 意 构 造 出两 个 函 数 f(x)?ln(

26、x?1)? ， g(x)?ln(x?1)?x. 利用导数求函数的单调区间或求最值，从而导出是解决本题的关键 . 七定积分求值 1.定积分的概念设函数f(x)在区间a,b上连续，贝S ?f(x)dx?limab nn?f?ii?1b?annn等分区间？a,b? 2用定义求定积分的一般方法是：分割：近似代 替 ： 取 点 ?i?xi?1,xi?； 求 和 ：?i?1b?an f(?i)； 取极限：?f(x)dx?limabnn?i?1f?i?mx?3?3?0恒成立g(x)?x2?mx?3?0恒2等价x?3x?x?3x的最大值(0?x?3时而3x?9 变量法： 当 x?0 ?g(x)?x2 当 0?

27、x?3 时 , 成立于 m?)恒成立，h(x)?x?b?an0,S? ba3.曲边图形面积：f?x?0,S?t2t1?ba f?x?dxf?x?f?x?dx在x轴上方的面积取正，下方的面积取负变速运动路程 S?4定积分的性质性质1 ?kf(x)dx?k?f(x)dx ( 其 中 k是不为 0 的常 数 )aabb?v(t)dt ； 变力做功 HaiDa. 海 达范文网:导数题型归纳 总 结)?g(0)?0?0?30?g(3)?m3?3?0m?2 解法二：分离(0?x?3)是增函数，则hmax(x)?h(3)?2?m?2(2) v 当 m?2时 f(x)在区间?a,b? 上都为“凸函数”则等价于

28、当m?2时g(x)?x2?mx?3?0恒成立变更主元法再等价于F(m)?mx?x2?3?0 在m?2恒成立（视为关于m的一次函数最值问题）2?F(?2)?0?x2?x?3?0?F(2)?0?1?x?1 ?2x?x2?3?0? b?a?2例 2 ： 设 函 数 f(x)?1323x?2ax2(二次函数区间最值的例子）解(I)f?(x)?x2?4ax?3a2?x?3a?x?a?0?a?1篇三：高考导数压轴题型归类总结导数压轴题型归类总结目录一、导数单调性、极值、最值的直接应用(1)二、交点与根的分布( 23 )三、不等式证明( 31 )?3ax?b(0?a?1,b?R)(I ) 求函数f ( x

29、)的单调区间和极值；(H)若对任意的x?a?1,a?2不等式f?(x)?a恒成立，求a的取值范 围.一)作差 二)变形构造函数证明不等式 不等式恒成立求字母范围 ) 恒成 立之 最值的 直 接应用 三)恒成立 函数与导数性质的综合运用 、导数结合 中常证明不等式三)替换构造不等式证明不等式51 ) (二)恒成立之分离常数 讨论字母70) 六、导数应用题角 函 数 (用结范围(84)85 ) 论四、(五、七书sinx?x,x?(O,?),变形即为点连线斜率小于1.ex?x?1x?ln(x?1) sinx?1，其几何意义为y?sinx,x?(O,?)上的的点与原x1.( 1 )当 a?1(2)当

30、a?0 时x轴交解：(1)a?1x?3332时，导数值 、 最 值 的 直 接 应 用 设 函 数 f(x)?x2?a.单调性、极切线时， 求函数 g(x)?xf(x) 在区间0,1上的最小值；，曲线y?f(x)在点P(x1,f(x1)(x1?a)处的切线为I, I与 于 点 A(x2,0) 求 证 ：x1?x2?a.时 ，g(x)?x3?x ， 由 g?(x)?3x2?1?0 ， 解 得g(x) 有 最 小 值 g()?.339y?f(x)在点 P(x1,2x12?a处的切线斜率k?f?(x1)?2x1以当x?(2)证明：曲线 所 曲 线 y?f(x) 在 点 P 处 的 切 线 方 程 为

31、 y?(2x12?a)?2x1(x?x1). x?ax?aa?x1?x1?令 y?0， 得 x2?1 ， x2?x1?12x12x12x1a?x1?0， 即 x2?x1./ x1?a ,2x12x1x1?ax1xaaa?21?a22x12x122x122x12222所又 ? , x2?2. ( 2009 天 津 理 20x1?x2?a.极值比较讨论)lnx?x?ex,x?0.已知函数f(x)?(x2?ax?2a2?3a)ex(x?R其中a?R当a?0时，求曲线 y?f(x) 在 点 (1,f(1) 处 的 切 线 的 斜 率 ； 当a?2时 ， 求 函 数 f(x) 的 单 调 区 间 与 极

32、 值 .32x2x 解：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究 函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想 方法。当 a?0 时 , f(x)?xe ,f&#39;(x)?(x?2x)e ,故 f&#39;(1)?3e.所以 曲 线 y?f(x)在点(1,f(1) 处 的 切 线的 斜 率 为3e.f&#39;(x)?x2?(a?2)x?2a2?4aex.?令f&#39;(x)?0,解得 x?2a , 或x?a?2. 由a?以2下分两种情况讨论知?2a?a?2.32若a>2，则？2av a?2当x变化时，f&#39;

33、(x) , f(x)的变化情况如下 表：3所以f(x)函数f(x)在x?2a处取得极大值f(?2a)，且f(?2a)?3ae?2a. 函 数 f(x) 在 x?a?2 处 取 得 极 小 值 f(a?2)， 且 f(a?2)?(4?3a)ea?2.2若av,则？2a>a?2,当x变化时，f&#39;(x) , f(x)的变化情况如 下表：3所以 f(x)函数 f(x)在 x?a?2处取得极大值 f(a?2),且 f(a?2)?(4?3a)ea?2. 函 数 f(x) 在 x?2a 处 取 得 极 小 值 f(?2a) , 且 f(?2 a)?3ae?2a.12x?2ax,g(x)

34、?3a2lnx?b.2设两曲线y?f(x)与y?g(x)有公共点，且在公共点处的切线相同，若a?0,试建立b关于a的函数关系式，并求b的最大值；若 b?0,2,h(x)?f(x)?g(x)?(2a?b)x 在(0,4)上为单调函数，求 a 的取值3.3已范知围。f(x)?函数4.(最值,按 区 间端点讨论)a.x(1)当 a&gt;0时 , 判 断 f(x) 在 定义 域 上 的 单调性；3(2)若 f(x) 在1,e 上的 最 小 值为 , 求 a的值.2已知函数f(x)=lnx解:(1)由题得f(x)的定义域为(0, + ),且f ' (x=1ax?a+2=2xxxv a&

35、amp;gt;O,. f ' (x)&gt;O故f(x)在(0, + 乂上是单调递增函数.由(1)可x?ax若a>知-1,贝y x + a>0即ff' (x)(x)在0,e上恒成立，此时2f(x)在1,e上为增函数,f(x)min =f(1)= a =33a= ( 舍 去 ).22若awe,贝 x+ aw0,即f'(x)在01,e上恒成立，此时f(x)在1,e上为减函数f(x)min = f(e)=1a3e=,a= ( 舍 去).e22若e&lt;a&lt; 1,令 f ' (x)= 0 ,得 x = a.当 1&lt

36、;x&lt;a 时, f'(x)&lt；o f(x)在(1, a)上为减函数；当一a&lt;x&lt;e时，f ' (x)&gt;0f(x)在(a,e上为增函数，f(x)min= f(一a) = ln(a) +1= 综 上 可知 ： a5.(最值直接应用)已知函数f(x)?x? (H)求f(x)的单调区间；(皿)若f(x)在0,?)上的最大值是0,求a的取值范围.解：(I) f?(x)?3?a212ax?ln(1?x)其中a?R.2(I )若x?2 是f(x) 的 极 值 点 ，求 a 的 值 ；x(1?a?ax),x?(?1,?)x?1

37、11依题意，令f?(2)?0，解 得 a?. 经 检 验 ，a?时，符合题意.334(n)解：当a?0时 ，f?(x)?x. x?1 故 f(x) 的 单 调 增 区 间 是 (0,?) ； 单 调 减 区 间 是 (?1,0). 1 当 a?0 时 ， 令 f?(x)?0 ， 得 x1?0 ， 或 x2?1. a当 0?a?1 时 ， f(x) 与 f?(x) 的 情 况 如 下 ：所以，f(x)的单调增区间是(0,?1)； 单 调 减 区 间是(?1,0)和 (?1,?).aa当 a?1时，f(x)的单调减区间是(?1,?).当 a?1 时， ?1?x2?0，f(x)与f?(x)的情况如下

38、?1) 和 (0,?). a 当 a?0 时， f(x) 的单调增区间是 (0,?)；单调减区间是 (?1,0). 综 上，当a?0时，f(x)的增区间是(0,?),减区间是(？1,0);11当 0?a?1 时， f(x) 的增 区间是 (0,?1)，减 区间是 (?1,0)和(?1,?)；aa当 a?1 时 ， f(x) 的 减 区 间 是 (?1,?)；11当 a?1 时， f(x) 的增区间是(?1,0)； 减区间是(?1,?1)和(0,?).aa(皿)由(H)知 a?0时，f(x)在(0,?)上单调递增，由f(0)?0，知不 合题意.1当 0?a?1 时 ， f(x) 在 (0,?)

39、的 最 大 值 是 f(?1) ，a1由f(?1)?f(0)?0，知不合题意a 当a?1 时 ，f(x)在(0,?)单调递减，可得f(x)在0,?)上的最大值是f(0)?0,符合题意.所以， f(x)在 0,?) 上 的 最 大 值 是 0 时 ， a 的 取 值 范 围 是 1,?). 所 以 ， f(x) 的 单 调 增 区 间 是 (?1,0) ； 单 调 减 区 间 是 (?1, a6. ( 2010 北 京 理 数 18 )5 篇四：导数有关知识点总结、经典例题及解析、近年高考题带答 案 导数及其应用 【考纲说明】1、了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度，加速度，光滑曲线 切线的斜

40、率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意 义；理解导函数的概念。2、熟记八个基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法 则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取 得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号 ) ；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。 【知识梳理】 一、导数的概 念?y?y=f (x+?x) f (x) ?x叫做函函数 y=f(x),如果自 变量x在x0处有增量？x,那么函数 y相应地有增量 00，比 值?yf(x0?x)?f(x0)?y?x数y=f (x)在x0到x0+

41、?x之间的平均变 化 率 ， 即 ?x= 。 如 果 当 ?x?0 时 ， ?x 有 极 限 ， 我 们 就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做 f (x)在点x0 处 的 导 数 ， 记 作 f '( x0 ) 或 y ' |x?x0 。f(x0?x)?f(x0)?ylimlim?x?x?0?x 即 f ( x0 )=x?0。说 明：?y?y(1) 函数f (x)在点x0处可导，是指？x?0时，?x有极限。如果?x 不 存 在 极 限 ， 就 说 函 数 在 点 x0 处 不 可 导 ， 或说无导数。(2) ?x是自变量x在x0处的改变量，？x?0时，而?y是函

42、数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数 y=f(x)在点x0处 的导数的步骤： (1)求函数的增量?y=f( x0+?x) f(xO) ?yf(xO?x)?f(xO)?x ( 2 ) 求平均变化率?x=?y(3)取极限 ， 得 导 数 f '(xO)=?x?O?x。lim二、导数的几何意义函数 y=f(X)在点xO 处的导数的几何意义是曲线y=f (x)在点p(x0, f (x0)处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f (x)在点p(x0, f (x0)处的切线的斜率是f'( xO)。相应地，切线方程为 y y0=f/( x0)(xx0)。 三、几种常见函数的导数xn

43、?nxn?1;?C?O;(cosx)?sinx;(sinx)?cosx;?xxxx? (e)?e;(a)?alna;?lnx?11?logax?logaex;x.四、两个函数的和、差、 积 的 求导法则法则 1：两个函数的和 (或差)的导数,等于这两个函数的导数的和 (或 差)， &#39;&#39;&#39;u?v)?u?v. 即 ： (法则 2：两个函数的积的导数 ,等于第一个函数的导数乘以第 二个函 数 ,加上第一 个函 数 乘以 第二个函 数 的 导 数 ， &#39;&#39;&#39;(uv)?uv?uv. 即 ： &#39;

44、&#39;&#39;&#39;&#39;(Cu)?Cu?Cu?O?Cu?Cu若C为常数，则.即常数与函数的积的导数等于 常数乘以函数的导数(Cu)&#39;?Cu&#39;.法则 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分 母 的 导 数 与 分 子 的 积 ， 再 除 以 分 母 的 平 方：?u?u&#39;v?uv&#39;( v?0形如y=f?(x)?的函数称为复合函数。 求导回代。法则：y / |x=1、单调一 般 地 ， 设 函 数 y?f(x)&#39;f如果(x)?0，则f(x)为增函数; 函

45、数&#39;f 如 果 在 某 区 间 内 恒 有 2、极点?v? =v2 )。复合函数求导步骤：分解 y / |u u / |x五、导数应用区间： 在某个区间可导，&#39;f 如果(x)?0，则 f(x)为减(x)?0 ， 则 f(x) 为 常 数 ; 与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为 0;曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的 斜 率 为 负 ， 右 侧 为 正 ;3 、 最 值 ：一般地，在区间a, b上连续的函数f(x)在a, b上必有最大值与最 小 值 。 求 函 数 ?(x) 在 (a ， b) 内 的 极 值

46、; 求 函 数 ?(x) 在 区 间 端点的 值?(a) 、?(b); 将函数？(x)的各极值与？(a)、?(b)比较，其中最大的是最大值，其中最 小 的 是 最 小 值。4 定 积分(1)概念：设函数f(x)在区间a , b上连续，用分点a = xO&lt;x1 &lt; &lt凶1 &lt;xi&It;把区间a, b等分成n个小区间， 在每个小区间xi - 1,刈上取任一点Ei(i = 1, 2,n作和式In =1?fn(E x (其中 x 为小区间长度)，把 n 宀即厶xt0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间a, b上的定积 分,记作：b f

47、(x)dx即baf(x)dx lim?f n? i?1这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a, b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式基本1m?1的 积 分 公 式x?0dx = C ;?xdx = m?1 + C ( m?Q, 1 );?xdx =lnx + C ；?exdx =ex + Caxxa?dx=lna+ C;?cosxdx= si nx + C;?sin xdx =cosx + C (表中C均为常数)。(2)定积分的性质b babkf(x)dx?k?f(x)dxaba(k为常数)ba abf(x)?g(x)dx?f(x)dx?g(

48、x)dxf(x)dx?f(x)dx?f(x)dx(其?中avcvb)。由三条直线x=a, x = b(a&lt;b) , x 轴及一条曲线y = f(x) (f(x)围)成的曲边梯的。a(3)定积分求曲边梯积c ba 形面曲边a面S?f(x)dxb(baf1(x)dx?f2(x)dx ab梯形a&lt;bDMNC例 1】经典2012 广东)曲线例题】 y=x3-x+3 在点(1,3)处的切线方程：。如果图形由曲线y1 = f1(x), y2 = f2(x)(不妨设f1(x) >f2(x) )>,0及直线x = a, x围成，那么所求图形的面积 S= S曲边梯形AMN

49、B -S【解析】先对函数 y=x3-x+3 求导0得： y=3x2-1 。代入点 (1,3)求出 斜率，k=2。设切线方程为 y-3=2(x-1)，得切线方程为：y=2x+1。【例2】(2012辽宁)已知P, Q为抛物线x2=2y上两点，点P, Q 的横坐标分别为 40 -20过 P0 Q 分别作抛物线的切线0两切线交于点 A 的纵坐标为。 【解析】抛物线变形为： y=12x。求导y,=x。代入两点横坐标得出两切线的斜率分别为：4,-2。点P ,Q 两 点 坐 标 2aInxb?，曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x+2y-3=0x?1x为(4,8), (-2,2)。得出两切线为： y=4x-8 , y=-2x-2。两直线交点为(1,-4)。所以交点的纵坐标为 -4。【例 3】(2011 课标)已知函数f(x)=(1)求a，b的值；(2) 如 果 当 Inxkx&gt;0 ，且X 时，f(x)&gt;?，求 k 的取值范围。x?1xa(【解析】(1)f,(x)=f(x)=1b=1故即解得a=1， b=1 。11af,(1)=?b=?x?1?Inx)1b 由 于 直 线 x+2y-3=0 的 斜 率 为 ， 且 过 点 (1,1) ，?2(x?1