导数切线斜率问题解析版

1、绝密启用前2015-2016学年度?学校1月月考卷试卷副标题考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号-一-二二三总分得分注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分、选择题（题型注释）1 曲线y-2在点31,-5处切线的斜率为（.3B . 1 C . -1 D . -.3135)150°2. 曲线y x -2在点（1，一 ）处切线的倾斜角为（A. 30°B . 45C . 135°D333已知函数y =xlnx，则这个函数在点（1,0）处的切线方程是（）A

2、. y=2x-2 B . y=2x 2 C . y=x-1D. y = x14. 直线y= kx + 1与曲线y = x3+ ax + b相切于点 A(1,3)，贝U 2a+ b的值为(A. 2 B . 1 C . 1 D . 25 .若曲线y = fo + lflX在点知处的切线平行于x轴，则k=()A. 1B . 1C. 2D . 26. 过点(1,-1)且与曲线y =x3 -2x相切的直线方程为()A .x-y-2=0 或 5x 4y-1=0 B . x-y-2=0C . x-y-2=0 或 4x 5y1=0D. x-y 2=04的取值范7. 已知点P在曲线y = x 上，为曲线在点P处

3、的切线的倾斜角，则：ex +13兀兀 兀厂兀3兀“)B.一U）C.44 22 4A.围是（）D.0,4） ” .1328 若曲线f（x） x x mx的所有切线中，只有一条与直线 3D. 3则实数m的值等于（）A. 0B. 2C. 0 或 29 曲线y二eX在点A处的切线与直线X y 3=0平行，则点A的坐标为（）(A)-1,eJ(B)0,1(C)1,e(D)0,211A. 2B.2C.D.211 .曲线y =3-X2 3x 在点（1 , 2）处的切线方程为（）A. y = 3x- 1B.y = 3x + 5 C.y= 3x + 5 D . y = 2x12 .已知曲线y =x4 ax21 在

4、点-1, a 2处切线的斜率为8, a=(A) 9(B)6(C)-9(D) -613 .已知点P在曲线ex +1上，:-为曲线在点P处的切线的倾斜角，贝U围是（）31A.0,)4B.4,2)C.兀 3兀(2* D.3-4)在点（3,2）处的切线与直线 ax y 1 = 0垂直，则a等于)的取值范a210 设曲线y =x 1X1第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）14 .曲线2 y =一 x在点（1, 2）处切线的斜率为15曲线y -x - 3在点（1, 3）处的切线方程为 .216 .一物体做加速直线运动，假设t （s）时的速度为v（t） = t 3

5、，则t = 2时物体的加速度为.17 .已知直线I过点（0,_1），且与曲线y =xl nx相切，则直线I的方程为.18 .经过点P （2,1）且与曲线f （x） =x32x2+1相切的直线I的方程是.19 .抛物线x2=2y上点（2,2）处的切线方程是 .20 .若曲线y=kx+l nx在点（1, k）处的切线平行于x轴，则k=.评卷人得分三、解答题（题型注释）参考答案1. B【解析】试题分析:2yx，则在点（1 ,5-）处切线的斜率为3f ' 1；=1，所以倾斜角为45考点：导数的几何意义特殊角的三角函数值2. B【解析】25试题分析：y' = x ,则在点（1，-）处切线

6、的斜率为f ' 1 =1，所以倾斜角为45° 3考点：导数的几何意义特殊角的三角函数值3. C【解析】试题分析： y = xlnx , y' = lnx T x=1 时，y' = 1，二函数在点（1, 0）处的 切线方程是y0=x-1，即y=x-1故答案为：C.考点：导数的几何意义.4. C【解析】试题分析：由题意得，y -3x +a,. k=3+a 切点为 A（1, 3）, 3=k+13=1+a+b，由解得，a=-1 , b=3,. 2a+b=1，故选C.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.n5. A【解析】求导得 V二竝二姑兀，依题意¥*“ +

7、 !，曲线Inx在点（处的切线平行于x轴， k+仁0,即 k= 1.6. A【解析】3.2试题分析：设切点为（xo,xo2xo）,因为y=3x2 ,所以切线的斜率为k= yx =3x。2 -2,所以切线方程为y -（X03-2x。）=（3沧2 -2）（x-x。）,又因为切线过 点（1,-1）,所以 | 1 - （x。' -2x°） = （3x°2 -2）（1 -x°）即 2x。3 - 3x°2 1 = 0 ,注意到（1厂1）是 在曲线y =x3 -2x上的，故方程2好-3x。2 1 = 0必有一根x° =1 ,代入符合要求，进一 步整理

8、可得 2（x。3 -1）-3（x。2 -1）=0 即 2（x T）（x。2 x。 1）-3（x。-1）（x。1） = 0,也就, 2 2是(Xo -1)(2x。-Xo -1) =0 即(Xo -1) (2X0 1) =0，所以X。= 1 或 X。二 2，当x° = 1当x0 = 1时,2k =3x。2 - 2=1 ,切线方程为 y _(_l) = x 1 即 x y 2 = 0 ；3_2 54考点：导数的几何意义7. A【解析】k =3x02 -2切线方程为 y(1) = -(x 1)即 5x+4y1 = 0 ,故选 A.4试题分析：因为4ex_ 2ex 1-4_X 1eX 2e一4

9、A4于0,所以3_-' ，选 A.4正切函数的值域考点：导数的几何意义、8. B【解析】试题分析:由题意知关于x的方程2f (x)二 x 2x m，直线 X y -3 = 0 的斜率为 -1,2 2X 2x m =1即(x，1)=：2-m有且仅有一解，所以m = 2，所以选B.考点：导数的几何意义9. B【解析】 试题分析：直线x - y 3 = 0的斜率为1，所以切线的斜率为1，即卩k = y = ex = 1,解得 x° = 0，此时y = e0 =1，即点A的坐标为 0,1 .考点：导数的几何意义10. D【解析】x+1 t x1(x*1)2x+1试题分析：由y = x

10、 = y 22曲线y二X '在点(3, 2)处的切x-1(x_1)(x_1)X_11线的斜率为k = -亠；又直线ax + y十1 =0的斜率为-a ,由它们垂直得21-/a = -1 = a = -22考点：导数运算及导数的几何意义，直线间的位置关系 11.【解析】试题分析：因为，y=-x3+3x2 所以 y = -3x2+6x曲线在点(1 , 2)处的切线的斜率为 y'|x2=-3X 6x|x4 = 3所以，由直线方程的点斜式并整理得，y= 3x 1。关系A。考点：导数的几何意义，直线方程。点评：简单题，曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值。12. D【解析】由题意知

11、9; 2y |x_i = (4x2ax)|x_i 二-4-2a =8，则 a - -6.故选 D.【考点定位】导数的几何含义13. D【解析】试题分析:4因为，y=ex 1，所以，二 4ex_(e 1)2-4-1由二三0,二)，所以，石的取值范围是，二)，故选Db4考点：导数的几何意义，直线的斜率与倾斜角。点评：小综合题，曲线切线的斜率等于在切点处的导函数值。14. k = -2【解析】2试题分析：因为f x = - 2 ,所以k = f 1 - -2。x考点：导数的几何意义15. 2x - y 1 =0 .【解析】试题分析：先求出导函数' 2y =3x -1，然后令x =1得,k =

12、 y |x# = (3x2 -1)|xm =2 ,再由所求切线方程过点(1, 3),所以所求切线方程为：y-3 = 2(x-1)，化简整理得2x - y 7=0 .故答案为2x - y 1=0 .考点：导数的概念及其几何意义.16. 4【解析】试题分析：由导数的物理意义知：物体的加速度为速度的导函数v(t) = 2t，所以t= 2时物体的加速度为v二4.考点：加速度为速度的导函数17. y =x T【解析】试题分析：将f (x) =xln x求导得f "x)= In x+ 1设切点为(x0, y0) , l的方程为 y - y0 = (|n xo ' 1)(x - xo)，因

13、为直线 I 过点(0, 1)，所以-1 - y0 = (|n x T)(0 - xo).又 y°= Xo I nX。，所以-1-X。Inx°= % ( Ino-1 )xo二y0,尸所以切线方程为y =x _1 .考点：导数的应用【答案】4x_y_7=0或y=1【解析】32o试题分析：设切点为(xo,xo -2x01)，由k = f'(怡)=3怡-4x)，可得切线方程为3 2 2y -(X。- - 2xo1) = (3xo4xo )(x - x°)，代入点 P(2,1)解得：x° = 0 或 x° = 2 .当Xo =0时切线为 y =1 ；当Xo =2时切线为4x - y - 7 = 0 综上得直线 I的方程是：4x -y -7 =