导数最全类型题

1、导数及其应用1、导数的几何意义已*ll点P在曲线戶丄上，a为曲线在点P处的切裁颐斜角，则a的取fgX围是多少?2、若曲s y=2x2 一条幼线I与直8 x+4y-8=0垂1,剧幼线I的方程为3、若存在过自(1, 0)的盲线与曲线y=x和ymxJ x 9郡!切,Ma的值为多少4、曲Sy=ex在点(2, e2)处的幼拔与坐标轴围成的三角形的面枳为多少?5、已知函数f(x)的定义域为一3,+ oc), fl f(6)=2,/ (x)为f(x)的导函数，图像如图所示，若正数a,b满足f( 2a+b )6、曲址梯形由曲Sy=x2+1, y=0, x=1, x=2»围亦过曲S y=x2+1, x

2、e1, 2 上一点P便得次切线从曲血柿形上幼岀一彳、面枳晟大帕普通柿形，叫迪一目的坐标为多少?导数的运算7、已知函5)打、(沪smin,朋的"少8、巳知函数f (x) =sinx+cosx, f (x)是f (x)的导函数，则函数F ( x )二f ( x ) 广(x) +f ( x )的晟大値为多少?9、若函数f (x) H导函S/-(x)=x2-4x+3, B fifif (x+1 )的单迴递濾区同是10、已知函数/(兀)=In x _ ox且/Xe) = eHa的值为多少?利用导数求解函数的单调区同11、已 *ll 函 ti/W = hl(X4-l)-A-4-A'2 (

3、 kO )2(1) 当k=2H，求曲ay=f (X)在点(1, f (1) 的切找方f?(2) 求f(x)的单调区间12、函数/(x) = (牙_3)K的单ifl递增区间是？13、巳知函ft/«=x2+3x-21nx « g ft f(x)的单调递械区间是?14、设因 9if(x) = xekx ( k#0 )(1) 求曲Sy= f(x)在点(o, f (0)业的切线方程;(2) 求函»/(%)的单调区同(3) 若函数/(x)在区间(-1, 1 )内单讯递增，求k的取值X围14、 已知函数 F(x) = |2x-/|-x3+x+l(xeR)(t 为常 8 teR)

4、(1 )写出此因数F(x)在R上的单凋区间(2)若方«F(x).m=Ofc有两解，XXtim的值15、已刘1 函数 /(%)=(“十-x)In x"" + x(a e R)(1) 当a=0时，求曲S y=/(x)在点(e, /(e)处的切线方程(2) 求函af(x)的单调区同优质资料已知函数曲单卿区间求解参数的取值X围16、已刘1 函数/(x) = 3arJ-2(3a + l)x+4x(1 )当时，求/(x )的根値；6(2)若/(力在(，1 )上是增因数，求a的取值X围亿巳知函f(x) = nx-a2x2+ax(aeR)若函»/(x)在区间1, 2)上

5、是城函数，XX数a的取値X围。18、已 Hl aeR,函数 f (x) = (-x2 + ax)ex(x e R)(1 )当a=2H,求函数/(x)的单阖递惱区冋(2) 若函& f(x )在(1, 1)上单碉递陌，求a的取值X围(3) 函数/(x)是否为R上的卑调函数？若是求出鞘的取值X围，若不是说明卑由19、设函数 /(x)=x3 +ax2 -a2x + i,g(x) = ax2 -2x + l 貝中实数 a#0(1 )若a>0,求函/(x)的单调区同(2) 当函& y= f(x )与=g(x)的图像只有一个公共点且g(x)存在最小個时，记g(x)的最小值为h ( a

6、), 求h(a)的值域(3) 若/(X)与g (x)在区间& a+2上均为熠函数，求a的取值X围。20、设函数 /(x) = lnx-(x-l)," e R)(1 )当P=1 H,求函数/(x)的单调区间；(2 )设函数g(x) = xf(x) + p(2x2 -x-1)对任g xm1部有g(x)w0成立，求p的尿值X围21、巳知a是实数,函9if(x)2ax2+2x-3-a如果函数y=/(x)在区Bl-1,1上有零点,求a的取值X围。利用导数求解函数的根值),其中awR处切找的斜率22、 已訥函数 f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex (xeF(1 )当a=0时，求曲

7、线y=/(x)在点(1, /(I)2(2)当时，求函数/(%)的单闕区间与枚値23、a a f（x）的定义域力开区间（a, b）,导函数r（x）在区间（a, z内的图像如图所示，n函a/u）在E（h （a, b）内的柿小值点有几f?24、设函8/U） = -,具中a为正实数。1 + ax3（1 ）当a=二时，求/（X）的柿值点；4（2）若/（X）为R上的单调函数，求a的取值X围科用导数求解函数的最ffi25、设函数/（小字的=合，对康“皿（0, 2）,不等式先“倍立，W敛k的取值X围为多少?26、函数/(x) = x3-3x2+2在区间卜1, 1上的晟大值是多少?27、已知某厂家的年利涸y(单

8、位：牙元)与年产量x(单位：JT件)的因数关系直为y=-|x3 +81x-234, 團便该生严家获取最大年利润的年严量力多少？28、设关干X的方程2/凍x 2 = 0的两根为a, B ( a < B),函数/匕)=竺二巴，I f ( a )f ( B )A - + 1I =4(1 )证明：/(x)是a, B上的熠函数(2)当a为何值时,/(x)在区间a, B上的最大值与最小值之差最小。229、已知函 S /(x)=x3 +ax2 +bx + c9 曲 S y= / (x)在目 x=1 处的切我为 I： 3x-y+1=0,若 x二 £ 时，归/(羽J有Sffio(1 )求a, b

9、, c的值；(2)求y=/(x)在卜3, 1上的最大值和最小值30、巳知函数/(x)二丿“+三(a>0, fl a#1 )a(1 )若a>1,目关于x的方S f(x) =m有两个不间的正数解，XXammUlEX围；(2)设函数g(x) = /(x),xw2,+, g ( x ) »足如下性质：若存在晟大(小)値，则最大(小)値与a无关。试求a的取值X围。导数解决实际应用冋题31、杲市收府为了扌I造宜居械市，廿则在公国内新建一个咖图所示的矩形ABCD的休W区，内部是景规区ADCQ,景规区四周是人行道,已知景观区的面枳为8000平方米,人行道的宽度为5mo(1 )段景观区的宽

10、BC的长度为x米，求休用区ABCD所占面枳关于x的函数；(2)规划要求景规区的宽BG的长度不能超过5 0米，如何设廿景屍区的长和宽，才能便ABCD所占面枳晟 小？5人1Bi32、为了在夏季降温和冬季供嗾时蓟少能谏损耗，房屋的屋顶和外旖需要建造隔热层，杲呷建筑物要建造可使 用20?的隔热层，每品米J?的隔热层建11成本为6JJ元，域建弟物每年的能滩消耗费用C(单位：JJ元)与隔 热层I?度x(单位;cm)满定关系C(x)=(0<x<10),若不建碉热层，甸年能源消称贵用为8 JJ元， 3x + 5设/(劝为用热层建造费用与20年的能溉消耗皺用之和。(1 )求k的值K f(x)的表这式

11、(2)隔热层修建多J?时,总贵用/(%) ii到最小，并来最小值。利用导数研究一元不等式网題33、设a 为实数，函数 f(x)=ex-2x + 2a.XeR(1) 求/(x)的单调区间与根值;(2) $11：当 «>ln2-lfl x>0 W, v>x2-2ax + l34、已知困数/(兀)=Jl + x + J1 -尤o(1 )求函数/(X)的单嗚区间?(2)是否存在正实数a,使不等氏JT£ + JThw2 工在0 wxwl时恒成立？如果存在求出最小的正数 aa；若不存在，说明卑由。35、已知函数 f(x) = In x -x(1 )若a>0,试判

12、Bi f(x)在定义域内的单调性;3(2) S/(x)tt1, e上的量小为牙，求a的值；(3) 若f(x) <%2在(1,+oo)上恒成立，求a的取值X围V*yO36、证明不等 j(x- <ln(l + x) < x-, xe (0, +-)2 2(1 + x)x37、证明不等 ex > l + x + , xe (0, +oo ) 2利用导数研究二元不等式网題38、已 *11 函 S f(x) = x -1 - « bi x(a < 0)(1 )确定函数单燜性(2)若对任意坷宀已1且州工心,那有|/(坷)一/(£)|<4丄一丄,XX数

13、a的取值X围Xl X2当刀<0时，因裁人力在(0,1上是惱函数.Q函»y=；在(0,1上是减因数. 不如设 0 V Xx<Xi<,则|心0佻)1 =化)狀),Xy A2 X A21 14 4所UlXAi) - XA2)|<4-:等价干 /U) - 4ai)<-Al X2X A244即佻)+ <<Ai) + A?X44设加力=/(a) + - = z- 1 - Nnx+ -，XXKl4）-X）l<47-7等价于函数加力在区间（0,1上是减函数.（13分）X Z2a 4 X 3X 4因为 /T（A）= 1 -7 = 一7,在 %e（0J时恒

14、成立，44RP dx-一在xg（0,1±®立,即刀不小Ty= x-在区间（0,1内的最大值XX44而因 2x在区间（0,1上是增函数，ffiJl y=z-;的晟大値力-3所以血-3.JU<0,所以牝3,0）.39、已刘1 函数 f（x） = x2 -ax + （a 一 l）ln x,"1（1）讨论函数单调性（2）证明：若 a<5,则对任意人，X2E （0, +oo ）, xi#x2.有W1州一心o40、已知函数f(x) = x2+- + ahyx(x>0)对任意两个不想等的正数Xi, Xa,证明：当awO时， X/(1)+/U2)>f<

15、;xl-x22 ” 241 x 巳知函数 f(x) = x3 + _ x2 -2ax-39g(a) = ay +5a-73 26(1 )当a=1 H,求函ti f(x)的单阖递赠区冋(2)若函fty(x)在区B-2, 0上不单调,flxe-2, 0«,不等J f(x) <g(a) 成立,XX数a的取值X围42、巳知函数 f(x) = nx-a(x-),a e R(1) 讨论函数单调性(2) 当XM1时，/(x)w丄匕恒成立，求a的取(BX围X + 1利用导数研究正整数不等式43、已知函8 f(x)=ax+- + cy(a>0)的图像在点(1, /(I)处的切线方桿为y=x

16、1x(1 )用a表示出b, c(2)若/(x)Mlnx在1, +oo)上恒成立，求a的51(6 X围(3 ) 证明：1 + + - + 丄ln(n + l) + -(n > 1)237?2(77 + 1)44、巳知函数 f(x) = x-対一Inx(a>0)(1 )§a=1, f(x)的单凋区间K fx) ft量小值(2)试比较忙+也二+.+1!VL与(殳一川2 + 1)的大,/JHneN*且nM2)并込明你的结论2-3ir2(n + l)45、设函数 f(x)=x2 +Z>ln(x + 1),其中 b#0(1 )若b=-12,求/(x)的单调通增区间(2) 如果函数/(x)的定义域内囁有根大(6Q有板小值，XX Sb的取值X围(3) 求込：对任意的neN不等Jin >立n n1 x46、已知函数/(x) = 一一 + In aax(1 )若函& f(x )在1, +oo)上为增函数，求a的取(6X围(2)当a=1时，求/(力在g,2上的最大值和最小值(3)当汨时，粕对于大干1的喘正整数诃有讪冷+”扌+u47、巳知函数 f(x)=