2014高考数学一轮复习训练抽样方法与总体分布的估计(精)

1、 统计与概率 第1讲 抽样方法与总体分布的估计 04$ 限时规范训练 A 级基础演练 （时间：30 分钟满分：55 分） 、选择题（每小题 5 分，共 20 分） 45+ 47 解析 样本共 30 个，中位数为二 46；显然样本数据出现次数最多的为 45,故众数为 45；极差为 68- 12= 56,故选 A. 答案 A 2. （2013 南昌模拟）小波一星期的总开支分布如图（a）所示，一星期的食品开支如 图（b）所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 （）. 阶梯训练能力提升 1.（2013 西安质检）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计， 得 到样本的茎叶图（如图所示），则该样

2、本的中位数、众数、极差分别 是 （） A . 46,45,56 B . 46,45,53 1 25 2 023 3 3 124489 5 001 1 479 C. 47,45,56 D. 45,47,53 6 1 78 图（b） A . 30% B. 10% C. 3% D 不能确定 解析由题图（b）可知小波一星期的食品开支共计 300 元，其中鸡蛋开支 30 元又由题图（a）知，一周的食品开支占总开支的 30%，则可知一周总开支为 30 1 000 元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为 1 000X 100%= 3%. 答案 C 3. （2013 成都模拟）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称

3、驾驶员）对某新法规 的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾 驶员的总人数为 N,其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社 区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 （）. A . 101 B. 808 C. 1 212 D . 2 012 12 1 解析 甲社区驾驶员的抽样比例为 96= 8,四个社区驾驶员总人数的抽样比例 12 + 21 + 25+ 43 101 101 1 为 N = N，由 N = 8，得 N = 808. 答案 B 4. (2012 安徽)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人

4、成绩的条形统计 图如图所示，贝 U (). t频数 f频数 甲 乙 A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析 由题意可知，甲的成绩为 4,5,6,7,8,乙的成绩为 5,5,5,6,9 所以甲、乙的 成绩的平均数均为 6, A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为 6,5, B 错；甲、 1 乙的成绩的方差分别为 5 X (4 - 6)2+ (5 - 6)2 + (6 - 6)2 + (7- 6)2+ (8 - 6)2 = 2, 1 12 5X (5 6)2+ (5-6)2 +

5、 (5-6)2 + (6- 6)2+ (9- 6)2二 5 , C 对；甲、乙的成绩 的极差均为 4, D 错. 答案 C 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5. (2013 汉中模拟)用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)，若第 16 组抽出的号码为 126,则第 1 组中用抽签的方 法确定的号码是 _ . 解析 设第 1 组抽取的号码为 b,则第 n 组抽取的号码为 8(n1)+ b, /8X (16 1)+ b= 126,b= 6,故第 1 组

6、抽取的号码为 6. 答案 6 6. （2013 苏州一中月考）某学校为了解学生数学课程的学习情况，在 1 000 名学 生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样 本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图可估计这 1 000 名学生在该 次数学考试中成绩不低于 60 分的学生人数是 _ . 解析 低于 60 分学生所占频率为（0.002+ 0.006+ 0.012）X 10= 0.2,故低于 60 分的学生人数为1 000X 0.2= 200,所以不低于60分的学生人数为1 000- 200 =800. 答案 800 三、解答题（共 25 分） 7.

7、（12 分）某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人.上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容 量为20 的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取. 解用分层抽样方法抽取. 具体实施抽取如下： 70 20 （1） T 20 : 100= 1 : 5，二 5 = 2， 5 = 14， 5 = 4， 从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取 4 人. （2） 因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按 110 编号与 120编 号， 然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人;对一般干部 70

8、人采用 00,01,02,， 69编号，然后用随机数表法抽取 14 人. 将 2 人，4 人，14 人的编号汇合在一起就取得了容量为 20 的样本. 8. (13 分)(2012 揭阳调研)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎 叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答 (1) 求分数在50,60的频率及全班人数； (2) 求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的 高. 解 (1)分数在50,60的频率为 0.008X 10= 0.08. 由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为 2,所以全班人数为 008 二 25.

9、 分数在80,90之间的频数为 25-2-7- 10-2= 4,频率分布直方图中80,90 4 间的矩形的高为 25*10=0.016. B 级能力突破 (时间：30 分钟满分：45 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1. (2013 哈尔滨模拟)一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列an，若 a3 = 8，且 a1，a3，az成等比数列，则此样本的平均数和 中位数分别是 (). A. 13,12 B. 13,13 C. 12,13 D. 13,14 7 6 8 2335689 1223456789 解析 设等差数列an的公差为 d(dM0)，a

10、3= 8，aa7= 3)2 = 64，(8 2d)(8 + 4d) = 64, (4- d)(2 + d)= 8,2d d2= 0,又 0,故 d= 2,故样本数据为 4 + 22 X 5 12+ 14 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22 样本的平均数为 10 二 13,中位数为 =13,故选 B. 答案 B 2. (2012 江西)样本(X1, X2,，Xn)的平均数为 7，样本(y1, y2,，ym)的平均 数为 y ( x 工 y ).若样本(X1, X2,，xn, y1, y2,，ym)的平均数 z = ax + 1 (1 a y，其中 0a2,贝U n, m 的大小

11、关系为 (). A. nm C. n = m D.不能确定 解析 依题意得 X1 + x2+.+ Xn= nx , y1 + y2+ + ym= m y , X1 + X2 + + xn+ y1 + y2+ + ym = (m+ n) z = (m+ n) ax + (m+ n)(1 a) y , .n x + m y = (m+ n) ax + (m+ n)(1 a) y , n=(m+ n)a m=(m+ n p a 于是有 n m= (m+ n) a (1 a) = (m+ n)(2 a 1), 1 0a2,2a 10,/n mn. 答案 A 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)

12、3. (2013 南昌质检)沈阳市某高中有高一学生 600 人，高二学生 500 人，高三学 生 550 人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取 了一个容量为 n 的样本，其中高三学生有 11 人，则 n 的值等于 _ . _ n _ 11 解析由 600+ 500+ 550= 550，得 n = 33(人). 答案 33 4. （2013 北京西城一模）某年级 120 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间将测试结果分成 5 组: 13,14） ， 14,15） ， 15,16） ， 16,17） ， 17,18，得到如图所示的频率分布直方图.如

13、果从左到右的 5 个小矩形的面 积之比为 1 : 3 : 7 : 6 : 3,那么成绩在16,18的学生人数是 _ . 解析 成绩在16,18的学生的人数所占比例为 1 + 3+ 7 + 6+ 3 = 20，所以成绩 9_ 在16,18的学生人数为 120X 20= 54. 答案 54 三、解答题（共 25 分） 5. （12 分）汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从 2012 年开始， 对 CO2排放量超过 130 g/km 的 Ml 型新车进行惩罚（视为排放量超标）， 某检测 单位对甲、 乙两类 MI 型品牌的新车各抽取了 5 辆进行 CO2排放量检测， 记录 如下 （单位：g

14、/km）: 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 X y 160 经测算发现，乙类品牌车 CO2排放量的均值为 x乙二 120 g/km. （1）求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差； 若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车 CO2的排放量稳定性好，求 X 的取值范围. 80+ 110+ 120+ 140+ 150 解（1）甲类品牌汽车的 CO2排放量的平均值 x甲二 5 =120(g/km)， 甲类品牌汽车的 CO2排放量的方差 80- 120 2+ 110- 120 2+ 120- 120 2+ 140- 120 2+ 150- 120 2 5 =600. _ 100+ 12

15、0+ x + y+ 160 由题意知乙类品牌汽车的 CO2排放量的平均值了乙= _ 5 =120(g/km)，得 x+ y= 220,故 y= 220 x,所以乙类品牌汽车的 C02排放量 的方差 100- 120 2+ 120 120 2+ X 120 2+ 220X 120 2+ 160 120 2 Sz= 5 90vx73 公斤)的职工，求体重为 76 公斤的职工被抽取到的概率. 解(1)由题意，第 5 组抽出的号码为 22. 因为 k+ 5X (5- 1)= 22,所以第 1 组抽出的号码应该为 2,抽出的 10 名职 工的号码分别为 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. (2)因为 10 名职工的平均体重为 丄 x = 10(81 + 70+ 73+ 76 + 78+ 79+ 62 + 65+ 67 + 59) = 71, 所以样本方差为： 1 s2= 10(102+ 12+ 22 + 52 + 72 + 82 + 92 + 6s + 42 + 122) = 52. 从 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 7