北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线汇总

1、第二章平行线与相交线本章教学目标1. 经历观察、操作（包括测量、画、折等） 、想像、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达能务。2. 在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等，等角的补角相等、对顶角相等。会用三角尽过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用尽规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。3. 经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件及平行线的特征。4. 进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识现实。本章教学重点、难点教学重点：（1）余角、补角、对顶角的概念及其初步应用。（2）探索直线平行的条件及其应用。（3）平行

2、线的特征及其应用。（4）用尺规作线段和角。教学难点：（1）应用直线平行条件及平行线特征解决问题。（2）初步学会有条理的表达。本章知识之间联系如下平面内两条直线的位置关系相交线平行线两线四角三线八角平行公理及推论对垂斜内同平平顶线线错旁行行角及角内线线性角的的质判性定质2.1 余角与补角教学目标1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。教学重点、难点教学重点： 1、余角、补角、对顶角的概念；2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。教

3、学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等判断是否是对顶角。教学方法在教学中，将采用发现式教学法，通过学生自主、独立地发现问题，通过操作、表达与交流等探索活动，获取知识技能、发展情感与态度。教学过程一、巧妙设疑，复习引入如图 1，将矩形纸片沿虚线剪开。问题 1：所得的1 与2 有什么关系？问题 2：从图 1 中，你能找出和为 180 的两个角吗？二、讲授新课1、余角和补角概念余角：如果两个角的和是直角，那么这两个角互为余角。补角：如果两个角的和是平角，那么这两个角互为补角。2、探索有关余角和补角的性质参照教材 p59 光的反射实验提出下列问题：（1） 模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提

4、供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。1) 说出图中各角与 3 的关系。将学生的回答分类总结， 从而得到余角、补角的定义。2) 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。3) 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。结论： 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。3、引出对顶角的概念参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：（ 1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固上面刚刚得出

5、的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。 ）（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？ （通过学生观察，总结，得出对顶角的概念。 ）（3）在图 2 中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。 ）如图 2，直线 AB 与 CD 相交于点 O， 1 与 2 有公共顶点 O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。4、对顶角的性质问题 1：如图 2，1 与2 有怎样的数量关系？图 2问题 2：你能说明，为什么有这样的数量关系吗？三、变式训练，熟练技能（1）已知， 120 ， 230 ， 340 ，能否说1，2 ，3 互为余角？（2

6、）如图 3， 1 30 ， 2 62 ，能否说 1与 2互为余角？（3）若1， 2互为余角， 150 ，则2=。（4）若1，2互为补角，1120，则2 =。（ 5）锐角的补角是角，直角的补角是角，钝角的补角是角。（ 6）若与是对顶角，20 ，则=。（ 7）如图 4 所示，有一个破损的扇形零件，你能否利用量角器测出这个扇形零件的圆心角的度数？你的根据是什么？答案：（ 1）不能；（ 2）不能；（3） 40 ；（4） 60 ；（ 5）钝 直 锐；（6） 20 （ 7）能，根据对顶角相等。四、课堂总结1、本节课的主要知识点：1) 余角、补角的定义；2) 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等；3)

7、 对顶角的定义；4) 对顶角相等。2、需要提升的观点：图 41) 余角、补角指两个角之间的数量关系，而并非位置关系；2) 当我们要说明两个角相等时，到目前为止有两种方法：方法一是用等式的性质证明；方法二是用同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。五、布置作业课后作业：教材习题2.1六、拓展练习如图，先找到长方形纸的宽 DC的中点 E，将 C 过点 E 折起任意一个角，折痕是 EF，再将 D 过点 E 折起，使DE与 HE重合，折痕是 GE，请探索下列问题：（ 1） GEF是直角吗？为什么？（ 2） FEH与 GEH互余吗？为什么？（ 3) 在上述折纸的图形中， 还有哪些角互为余角？还有哪些

8、角互为补角？2.2 探索直线平行的条件（一）教学目标1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件1，并能解决一些问题；2、会用三角心过直线外一点画这条直线的平行线；3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。教学重点、难点教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”教学难点：判断两直线平行的说理过程教学方法本课采用“探究与合作交流”的教学方法，通过自探索、合作交流对直线平行的条件进行探索、合作交流对直线平行的条件进行探索。教学过程一、巧妙设疑，复习引入记得哲学家罗素说过： “数学，如果正确地看待它，不

9、但拥有真理，而且有至高的美。 ” 然而数学的美是潜在的，比如说平行线在我们的生活中无处不在，这些都需要我们用心去体验，现在以教室为背景，同学们想一想，哪些地方存在着平行线？1、平行线的概念（ 1）什么叫平行线？在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线。（ 2）两条平行线必须符合什么条件？在同一平面内没有交点。2、引出课题这些直线平行都给我们一种直观的感觉，那么满足什么条件的两直线是互相平行的呢？引出课题：探索直线平行的条件（一）二、讲授新课1、创设情境我们来探讨一个生活中的情境：一位装修工人正向墙上钉木条，要使得两根木条a ， b 平行。问题 1：如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁

10、边缘的夹角为多少度时，才能使木条 a 与 b 平行？答：木条 a 与墙壁边缘的夹角为90 时，才能使木条 a 与 b 平行。问题 2：如果木条 b 与墙壁边缘不垂直， 夹角145 ，那么木条 a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a 与 b 平行？答：1245 时，木条 a 与 b 平行。小结：我们发现12 时，木条 a 与 b 平行。2、探究试验2试验：材料：三根木条（纸条），纸板。（两位学生一组， 提前一天做好）如图 1，三根木条相交成 1 ，2 ，固定木条 a ，c ，转动木条 b ，图 1观察1 ， 2 满足什么条件时木条a 与 b 平行。操作：（ 1）按 1 为锐角、直角、钝角将

11、全班分成三种情况来试验；（ 2）转动木条 b ，观察 1 ， 2 满足什么条件时木条 a 与 b 平行。试验结论： 1 2 时，木条 a 与 b 平行。3、建构同位角的概念，得出直线平行的条件1同位角的概念：具有 1 ， 2 这样位置关系的角称为同位角；直线平行的条件 1：同位角相等，两直线平行。三、变式训练，熟悉技能练习 1：如图 2，直线 AB 、CD 被 EF 所截，（ 1）1的同位角是，2 的同位角是；（ 2）当 1 2 55 时，直线 AB ， CD 平行吗？说明你的理由。答案：（1） 3 ， FGB（2）平行。因为 1 2， 2 3，所以 1 3。所以 AB / CD 。练习 2：

12、找出点阵中互相平行的线段（如图 3），并说明理由（点阵中相邻的四个点构成正方形） 。练习 3：如图 4，甲从 A 处沿正东偏南 55 方向行走，乙从 B 处沿正东偏南 35 方向行走，（ 1）他们所行道路可能相交吗？（ 2）当乙从 B 处沿什么方向行走， 他们所行道路不相交？请说明其中的理由。答案：（1）他们所行道路一定相交；（ 2）东偏南 55 方向走，所行道路不会相交；因为1 与2 是同位角，并且相等，所以两个个方向是平行的。四、迁移应用，深化提高练习 4：（1）你还记得怎样移动三角尺画两条平行线吗？（ 2）请用这种方法过已知直线外一点画它的平行线（如图5）。请说出其中的道理：答案：图略，根据是同位角相等， 两直线平行。练习 5：一张纸上画有两条线段，请你设计一个方案，判断这两条线段是否