历届中考第5大题三角形四边形动点问题精品资料

1、1 （ 2007 济南）（本小题满分 9 分）已知：如图，直角梯形ABCD中， ADBC ， A90 ，BCCD 10 ， sin C45（ 1）求梯形 ABCD 的面积；（ 2）点 E， F 分别是 BC， CD 上的动点，点 E 从点 B 出发向点 C 运动，点 F 从点 C 出发向点 D 运动，若两点均以每秒 1 个单位的速度同时出发，连接 EF 求 EFC 面积的最大值，并说明此时 E， F 的位置ADFBCE第22题图2（ 2007 济南）（本小题满分9 分）已知：如图，在平面直角坐标系中， ABC标分别为 A(33，0) ， C (1，0) ， tan BAC4是直角三角形，ACB

2、90 ，点 A， C 的坐（ 1）求过点 A， B 的直线的函数表达式；（ 2）在 x 轴上找一点 D ，连接 DB ，使得 ADB 与 ABC 相似（不包括全等） ，并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下， 如 P，Q 分别是 AB 和 AD 上的动点， 连接 PQ ，设 AP DQ m，问是否存在这样的m 使得 APQ 与 ADB 相似，如存在，请求出m 的值；如不存在，请说明理由yBAxO C第24题图3（ 2008 济南本小题满分9 分）如图， 在梯形 ABCD 中，AD BC， AD3，DC5，AB 4 2，B 45 动点 M从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度

3、向终点C 运动；动点N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点D 运动设运动的时间为t 秒（ 1）求 BC 的长（ 2）当 MN AB 时，求 t 的值（3）试探究：t 为何值时， MNC 为等腰三角形ADNBCM（第 23 题图）4 (2010 济南 本小题满分9 分 )已知： ABC 是任意三角形 如图 1 所示，点 M、 P、N 分别是边 AB、 BC、 CA 的中点求证： MPN= A 如图 2 所示，点 M、N 分别在边 AB、 AC 上，且 AM1， AN1 ，点 P1、 P2 是边AB3AC3BC 的三等分点，你认为 MP1N+ MP2N= A 是否正

4、确？请说明你的理由 如图 3 所示，点 M、 N 分别在边 AB 、AC 上，且 AM1， AN1，点 P1、AB2010AC 2010P2、P2009 是边 BC 的 2010 等分点，则MP1N+MP 2N+ + MP2009N=_ （请直接将该小问的AAMA 答案写MNN在横线上）MNBC BCBP2009 CPP1P2P1 P2 第 23题图 1第 23题图 2第 23题图 35（ 2011 济南， 28， 9 分）如图，点 C 为线段 AB 上任意一点（不与 A、B 重合），分别以AC、BC 为一腰在 AB 的同侧作等腰 ACD 和等腰 BCE，CA=CD ，CB=CE ， ACD

5、与 BCE 都是锐角且 ACD =BCE，连接 AE 交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N，AE 与 BD 交于点 P，连接 PC（ 1）求证： ACE DCB ；（ 2）请你判断 AMC 与 DMP 的形状有何关系并说明理由；（3）求证： APC=BPCDEPMNABC第28题图6（ 2012 济南）如图1，在菱形ABCD（1）求边 AB 的长；中， AC=2 ， BD=2 3， AC ，BD相交于点O（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点 A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板相交于点 G60°角的两边分别与边BC，CD

6、相交于点E， F，连接EF与AC判断 AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点E 为边 BC 的四等分点时（BE CE），求 CG 的长7（10 分）（2013?济南）（ 1）如图 1，已知 ABC ，以 AB 、AC 为边向 ABC 外作等边 ABD和等边 ACE ，连接 BE ， CD，请你完成图形，并证明：BE=CD ；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹） ；（2）如图 2，已知 ABC ，以 AB 、 AC 为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE ，连接BE ， CD， BE 与 CD 有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（ 1）、（ 2）解答中所积累的经验和知识

7、，完成下题：如图 3，要测量池塘两岸相对的两点B， E 的距离，已经测得ABC=45 °， CAE=90 °，AB=BC=100米， AC=AE ，求 BE 的长1解：（ 1）过点 D 作 DMBC ，垂足为 M ，D在 Rt DMC 中，ADMCD sin C48 ··················1 分105FCMCD 2DM 2102826 ····

8、·······2 分BCBMBCCM1064 ，AD4EMN········3 分第22题图S梯形 ABCD1(ADBC )DM1 (410)856 ·····················4 分2x 秒，则有 BE2（2）设运动时间为C

9、Fx ， EC10 x·················5 分过点F作FNBC ，垂足为 N ，在 Rt FNC 中， FNCF sin C4 x·······················

10、3;······6 分5S EFC1EC FN1 (10x)4 x2 x24x·····················7 分2255当 x45 时， S EFC25245102255即 EFC 面积的最大值为10·········

11、3;····························8 分此时，点 E，F 分别在 BC， CD 的中点处 ·················

12、·············9 分2解：（ 1）点 A(3，0)， C(10)，AC4，BCtan BAC AC43， B 点坐标为(13)，13·············· 分4设过点 A， B 的直线的函数表达式为ykxb ，0k(3)b3， b9由kb得 k4·····

13、83;·························2 分34直线 AB 的函数表达式为yx339····················

14、3;·········· 分44y（2）如图1，过点 B 作 BDAB，交 x 轴于点 D ，B在 Rt ABC 和 Rt ADB 中， BAC DABR t A B C Rt A D，BPD 点为所求·························

15、;·4 分又 tan ADBtan ABC4AOQ C D x，3第 24题图 149CDBCtan ADB·······························5 分343ODOCCD1313，······&#

16、183;·························6 分，D044（ 3）这样的 m 存在 ·····················

17、;·························7 分在 Rt ABC 中，由勾股定理得 AB 5如图 1，当 PQ BD 时， APQ ABDyBm313m25P4则···············

18、;·8 分513，解得 m39AQ O C D x4如图 2，当 PQAD 时， APQ ADB第24题图 2m313m125则4，解得 m································9 分31353643. （本小题满分 9 分）解：（1）如图，过

19、 A 、D 分别作 AKBC于K，DHBC 于 H ，则四边形 ADHK是矩形 KHAD 3······································1 分在 Rt ABK 中， AKAB sin 45

20、42242BKAB cos45422·······························2 分42在 Rt CDH 中，由勾股定理得，HC52423 BCBK KHHC4 3310········&#

21、183;·············3 分ADADNBKCBGCHM（第 23题图）（第 23题图）（ 2）如图，过D作 DG AB交BC于G点，则四边形ADGB 是平行四边形MN AB MNDG BGAD3 GC 10 3 7 ····················&

22、#183;··················4 分由题意知，当 M 、 N 运动到 t 秒时， CN t， CM 10 2t DG MNNMC DGC又CC MNC GDC CN CM CD CG··················

23、83;······················5 分即t102t57解得， t50························

24、83;·················6 分17（3）分三种情况讨论：当 NCMC 时，如图，即 t10 2t10··························&

25、#183;····················7 分 t3ADADNNBCBCMMH E（第 23 题图）（第 23 题图）当 MNNC 时，如图，过N 作NEMC于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC1 MC1 10 2t 5 t22在 Rt CEN 中， coscEC5tNCt又在 Rt DHC 中， coscCH3CD5 5 t3t5解得 t25···&

26、#183;·········································8 分8解法二： C C， DHCNEC90 NEC DHC NCECDCHC即 t 5 t 5

27、325 t···············································8 分81 NC1 t当

28、MN MC 时，如图，过M 作MFCN于F点.FC22解法一：（方法同中解法一）1 tcosCFC23MC102t5AD解得 t60N17F解法二：BCC C， MFCDHC90H M MFC DHC（第 23 题图） FCMCHCDC1 t10 2t即 23560 t17102560综上所述，当t、t或t时， MNC 为等腰三角形······ 分381794. 证明： 点 M、 P、 N 分别是 AB、 BC、 CA 的中点， 线段 MP、 PN 是ABC 的中位线，A MP AN，PN AM， ···

29、····1 分MN 四边形 AMPN 是平行四边形，·2 分12 MPN= A.············3分P1P2CB MP1N+ MP 2N= A 正确 .······4分第 23题图如图所示，连接 MN ，··········5分 AM AN 1 ， A=A， A

30、BAC3 AMN ABC， AMN =B， MN1 ，BC3MNBC，MN= 1 BC，········6 分3 点 P1、 P2 是边 BC 的三等分点， MN 与 BP1 平行且相等，MN 与 P1P2 平行且相等，MN 与 P2C 平行且相等， 四边形 MBP1 N、 MP1P2N、 MP2CN 都是平行四边形， MB NP1， MP1 NP2，MP 2 AC，············

31、83;···············7 分 MP1N= 1， MP 2N= 2， BMP 2= A， MP1 N+ MP 2N= 1+2= BMP 2= A.························&#

32、183;····8 分 A.··················9 分5 解答：（ 1）证明： ACD = BCE， ACD + DCE = BCE + DCE ， ACE =DCB ，又 CA=CD， CE=CB， ACE DCB （ 2） AMC DMP 理由： ACE DCB， CAE =CDB ，又 AMC = DMP ， AMC DMP （ 3） AMC DMP ，

33、MA ： MD =MC ：MP 又 DMA = PMC ，DE AMD CMP ，P ADC = APCMNAB同理 BEC = BPCC第 28题图CA=CD，CB=CE， ADC = 1 （ 180° ACD），2BEC = 1 （ 180° BCE ）2 ACD = BCE ， ADC = BEC ， APC= BPC6 解：（ 1）四边形ABCD 是菱形， AOB 为直角三角形，且OA= 1 AC=1 ， OB= 1 BD= 322在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB=OA2OB212(3)22（ 2） AEF 是等边三角形理由如下：由（ 1）知，菱形边长为 2， AC=2 ， ABC 与 ACD 均为等边三角形， BAC= BAE+ CAE=60 °，又 EAF= CAF+ CAE=60 °， BAE= CAF 在 ABE 与 ACF 中， BAE= CAF ， AB=AC=2， EBA= FCA=60 °， ABE ACF （ ASA ）， AE=AF ， AEF 是等腰三角形，又 EAF=60 °， AEF 是等边三角形 BC=2 ， E 为四