同位角、内错角、同旁内角

1、精品文档同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1. 了解“三线八角”模型特征；2掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线 AB、CD与直线 EF 相交 ( 或者说两条直线 AB、 CD被第三条直线 EF 所截 ) ，构成八个角，简称为“三线八角” ，如图 1.图 1要点诠释：两条直线AB,CD 与同一条直线EF 相交“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成2.同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像1 与 5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在

2、直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像3 与 5，这两个角都在直线AB、 CD之间，并且在直线EF 的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像3 和 6 都在直线AB、CD之间，并且在直线EF 的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释：(1) “三线八角” 是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2) “三线八角”中共有 4 对同位角， 2 对内错角， 2 对同旁内角要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征。1欢迎下载精品文档要点诠释： 巧妙识别三线八角的两种方法：(1) 巧记口诀来识别：一

3、看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2) 借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2。2欢迎下载精品文档【典型例题】类型一、“三线八角”模型1.(1) 图 3 中， 1、 2 由直线被直线所截而成(2) 图 4 中， AB为截线， D 是否属于以 AB为截线的三线八角图形中的角？类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别2. 如图， (1)DE 为截线 , E 与哪个角是同位角 ?(2) B 与 4 是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？(3) B 和 E 是同位角吗 ?为什么 ?举一反三：【变式】（ 2015?江干区一模）下列图形中，

4、 1 和 2 不是同位角的是（）ABCD。3欢迎下载精品文档3. （ 2014 秋 ?太康县期末）如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来举一反三：【变式】如图 1、 2、 3、 4、 5 中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？4.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.举一反三：【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角。4欢迎下载精品文档类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5. 如图直线 DE、 BC被直线 AB所截，(1) 1 和 2、 1 和 3、 1 和 4 各是什么角？每组中两角的大小关系如何？(2) 如果 1=

5、4，那么 1 和 2 相等吗？ 1 和 3 互补吗？为什么？举一反三：【变式 1】若 1 与 2 是内错角，则它们之间的关系是()A12B12C12D12或 12 或 12【变式 2】下列命题：两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；两条直线相交， 一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A4B3C2D1。5欢迎下载精品文档【巩固练习】一、选择题1如图，直线AD、BC被直线 AC所截，则 1 和 2 是 ().A内错角B同位角C同旁内角D对顶角2如图，能与构成同位角的有().A 4个 B

6、 3个 C 2个 D 1个3如图，下列说法错误的是(). 1 和 3 是同位角； 1 和 5 是同位角； 1 和 2 是同旁内角； 1 和 4 是内错角 .ABCD4若 1 与 2 是同位角，则它们之间的关系是().A12 ；B12 ；C 1 2；D 1 2 或 1 2 或 1 2.5（ 2015?宿迁）如图所示，直线a， b 被直线 c 所截， 1 与 2 是（）A同位角B内错角C同旁内角D 邻补角6. 已知图（ 1）（ 4）：在上述四个图中，1 与 2 是同位角的有（）.A（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） B （ 1）（ 2）（ 3） C （ 1）（3） D （ 1）。6欢迎下载精品文档7

7、. 如图，下列结论正确的是（） .A 5 与 2 是对顶角； B 1 与 3 是同位角；C 2 与 3 是同旁内角； D 1 与 2 是同旁内角 .8. 在图中， 1 与 2 不是同旁内角的是（） .二、填空题9（ 2015?鞍山二模）如图，当直线BC、DC被直线 AB所截时， 1 的同位角是 _，同旁内角是 _；当直线 AB、AC被直线 BC所截时， 1 的同位角是 _；当直线 AB、BC被直线 CD所截时， 2 的内错角是 _10如图，(1) 1 和 ABC是直线 AB、 CE被直线 _所截得的 _角；(2) 2 和 BAC是直线 CE、 AB被直线 _所截得的 _角；(3) 3 和 AB

8、C是直线 _、 _被直线 _所截得的 _角；(4)ABC和 ACD是直线 _、 _被直线所截得的 _角；(5) ABC和 BCE是直线 _、_被直线所截得的 _角11如图，若1 95°， 2 60°，则 3 的同位角等于_， 3 的内错角等于_， 3 的同旁内角等于_12如图，在图中的 1、 2、 3、4、 5 和 B 中，同位角是 _，内错角是 _，同旁内角是 _。7欢迎下载精品文档13如图，直线a、b、 c 分别与直线d、 e 相交，与 1 构成同位角的角共有_个，和 l 构成内错角的角共有_个，与 1 构成同旁内角的角共有_个14. 如图， 三条直线两两相交，其中同旁

9、内角共有对，同位角共有对，内错角共有对 .三、解答题15如图， 1 和哪些角是内错角? 1 和哪些角是同旁内角? 2 和哪些角是内错角? 2和哪些角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?16指出图中的同位角、内错角、同旁内角。8欢迎下载精品文档17. （ 2015 春 ?惠城区期中）指出图中各对角的位置关系：（1）C和D是角；（2）B和GEF是角；（3）A和D是角；（4） AGE和 BGE是角；（5） CFD和 AFB是角。9欢迎下载精品文档【答案与解析】一、选择题1.【答案】 A【解析】 1 与 2 是直线 AD、 BC被直线 AC所截而成，且这两角都在被截线AD、BC之间，在

10、截线AC两侧，所以为内错角2【答案】 B【解析】如图，与能构成同位角的有：1， 2， 33.【答案】 C【解析】错因：1 与 5 没有公共边，不是“三线八角”中的角；错因：4 没在截线的内侧，所以1 与 4 不是内错角4. 【答案】 D【解析】由两角是同位角，内错角或同旁内角得不出它们大小之间的关系5. 【答案】 A6. 【答案】 C【解析】图（ 2）或图（ 4）中的 1 与 2 没有公共边，不属于“三线八角”中的角7. 【答案】 D8. 【答案】 D【解析】选项 D中 1 与 2 没有公共边，不属于“三线八角”中的角二、填空题9. 【答案】 2,5, 3, 4【解析】先看哪两条线被哪一条线所

11、截，再判断它们的关系10. 【答案】 (1)BD( 或 BC),同位； (2)AC,内错；(3)AB, AC, BC,同旁内 ;(4)AB， AC， BC，同位；(5)AB ， CE， BC，同旁内【解析】可以从复杂图形中抽出简单图形进行分析11【答案】 85°， 85 °，95 °【解析】 3 的同位角和内错角均与1 互补， 故它们的度数均为：180° 95°=85°，而 3 的同旁内角是1 的对顶角，所以3 的同旁内角的度数等于1 的度数12【答案】l 与 B， 4 与 B； 2 与 5， 3 与 4； 2 与 4， 3 与 5，

12、 3与 B， B 与 513【答案】 3， 2，2【解析】如图，与 1 是同位角的是： 2, 3, 4；与 1 是内错角的是： 5, 6；与 1 是同旁内角的是： 7， 8。10欢迎下载精品文档14【答案】 6, 12, 6【解析】每个“三线八角”中共有4 对同位角， 2 对内错角， 2 对同旁内角，而两两相交，且不交于同一点的三条直线共有三个“三线八角” ，所以同旁内角共有：326（对），同位角共有：3412 （对），同旁内角共有：326 （对）三、解答题15.【解析】解： 1 和 DAB是内错角，由直线DE和 BC被直线 AB 所截而成； 1 和 BAC是同旁内角，由直线BC和 AC被直线

13、 AB所截而成； 1 和 2 也是同旁内角，是直线AB和 AC被直线 BC所截而成； 1 和 BAE也是同旁内角，是直线DE和 BC被直线 AB 所截而成； 2和 EAC是内错角，是直线DE和 BC被直线 AC所截而成； 2和 BAC是同旁内角，是直线AB和 BC被直线 AC所截而成； 2和 1 也是同旁内角，是直线AB和 AC被直线 BC所截而成； 2和 DAC也是同旁内角，是直线DE和 BC被直线 AC所截而成16【解析】解：如图，可分解成三个基本图形，由图(1) 得内错角： BAD和 B；由图 (2) 得同位角： DAE和 C，同旁内角：CAD和 C；由图 (3) 得同位角： BAE和 C