北师版高一数学必修四平面向量测试题及答案

1、学习资料收集于网络，仅供参考第二章平面向量测试题一、选择题 : (本大题共10 小题 , 每小题4 分, 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的.)1设点 P（ 3， -6 ）， Q（ -5 ， 2）， R 的纵坐标为 -9 ，且 P、 Q、 R 三点共线，则 R 点的横坐标为（）。A、 -9B、 -6C、 9D、62已知=(2,3),b=(-4,7) ，则在 b 上的投影为（）。A、B、C、D、3设点 A（ 1，2），B（ 3， 5），将向量按向量=（ -1 ，-1 ）平移后得向量为（）。A、（ 2， 3）B 、（1， 2）C 、（3，4）D 、（4，7）4

2、若 (a+b+c)(b+c-a)=3bc，且 sinA=sinBcosC ，那么ABC是（）。A、直角三角形B、等边三角形 C 、等腰三角形D 、等腰直角三角形5已知 |=4, |b|=3,与 b 的夹角为 60°，则 |+b| 等于（）。A、B、C、D、6已知 O、A、B 为平面上三点， 点 C分有向线段所成的比为2，则（）。A、B、C、D、7 O是ABC所在平面上一点，且满足条件，则点 O是ABC的（）。A、重心B、垂心C、内心D、外心8设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4 个命题：(1)(·b) 2=2·b2(2)|+b| |- b|(3)|+

3、b| 2=(+b) 2(4)( b)-(a) b 与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。A、 1B、 2C、 3D、 4学习资料学习资料收集于网络，仅供参考9在ABC中， A=60°，b=1，则等于（）。A、B 、C 、D、10设、b 不共线，则关于 x 的方程x2+bx+=0 的解的情况是 （）。A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题4 分，满分 16 分. ）.11在等腰直角三角形ABC中，斜边 AC=22 ，则 AB CA =_12已知 ABCDEF为正六边形，且 AC =a，AD =b，则

4、用 a，b 表示 AB 为_.13有一两岸平行的河流， 水速为 1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝_方向行驶。14如果向量与 b 的夹角为 ，那么我们称×b 为向量与 b 的“向量积”，× b 是一个向量，它的长度|×b|=| b|sin ，如果 |=3, |=2,· =-2，则|× |=_ 。bbb三、解答题： （本大题共4 小题，满分44分. ）15已知向量=,求向量b，使 | b|=2| ，并且与 b 的夹角为。（ 10 分）16、已知平面上3 个向量、 b、的模均为1，它们相互之间的夹角均学习资料学习资料收

5、集于网络，仅供参考为 120。(1)求证：(- b) ;(2) 若 |k+b+|>1 (k R),求 k 的取值范围。（12分）17（本小题满分12 分 )已知 e1，e2 是两个不共线的向量，AB =e1+e2，CB =- e1 -8 e2,CD =3e1-3 e2,若 A、B、D三点在同一条直线上，求实数 的值 .18某人在静水中游泳，速度为43 公里 / 小时，他在水流速度为4 公里 /小时的河中游泳.(1) 若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2) 他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？平面向量测试题学习资料学习资料

6、收集于网络，仅供参考参考答案一、选择题：1. D.设 R(x, -9),则由得 (x+5)(-8)=-11× 8, x=6.2. C. | b|, |=.3. A. 平移后所得向量与原向量相等。4 A由 (a+b+c)(b+c-a)=3bc,得 a2=b2+c 2-bc, A=60°.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC ，得 cosBsinC=0, ABC是直角三角形。5 D.6. B7.B.由，得 OBCA，同理 OABC，O是ABC的垂心。8 A(1)(2)(4)均错。9 B由，得 c=4,又 a2=b2+c2-2bccos

7、A=13,.10B- =x2 +xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数 和 ，使 - = + b。故 =x 2, 且 =x,2 = ，故原方程至多有一个实数解。11. 412.13.与水流方向成 135°角。14。·=|b|cos ,b,|× b|=| b|sin三、解答题学习资料学习资料收集于网络，仅供参考15由题设,设b=, 则 由,得.,解得 sin =1 或。当 sin =1 时， cos =0；当时，。故所求的向量或。16 (1) 向量、b、的模均为 1，且它们之间的夹角均为120°。, (- b) .(2) |k+b+|>1, |

8、k+b+| 2>1, k22+ 2+2+2k ·+2k·+2·>1,bbb, k2-2k>0, k<0 或 k>2。17解法一： A、B、D三点共线 AB 与 AD 共线，存在实数k, 使 AB =k· AD又 ADABBCCDAB CB CD=( +4) e1+6e2.有e1+ 2=( +4)e1+62ekke(4)k 1k16有6k12解法二： A、B、D三点共线学习资料学习资料收集于网络，仅供参考 AB 与 BD 共线，存在实数m, 使 ABmBD又 BDCDCB =(3+ ) e1+5e2 (3+ ) me1+5me2=e1+e2(3)m 1m15有5m1218、解：(1)如图，设人游泳的速度为OB ，水流的速度为 OA ，以 OA 、OBOACB，则此人的实际速度为 OA OB OC图图由勾股定理知| OC |=8且在 Rt ACO中， COA=60° , 故此人沿与河岸成 60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为 8 公里 / 小时 .(2) 如图 , 设此人的实际速度为OD ，水流速度为OA ，则游速为ADOD