向量基础知识归纳与基础巩固练习题

1、.向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的 非零向量规定：零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且 方向相同 的向量相反向量：长度相等且 方向相反 的向量18 、向量加法：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点Crrrrar三角形不等式：rrrababab brrrr运算性质：交换律： abba ；rruuur uuuruuurrrrrrrrrrrabCC；r结合律： abcabc a00aa rrx2 , y2rrx1x2 , y

2、1 y2 坐标运算：设 ax1, y1 ， b，则 ab19 、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向减向量的终点指向被减向量终点（见上图）rrrrx1 x2 , y1 y2坐标运算：设 a x1, y1， bx2 , y2 ，则 abuuur设 、两点的坐标分别为x1 , y1， x2 , y2，则x1 x2 , y1y2 20 、向量数乘运算：rr实数与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a 可编辑.rrrr的方向相同；当0 时，raa ；当0 时， a 的方向与 aa 的方r的方向相反；当0 时，rrrr运算律：向与 aa0 0 a = 0rr； rrrr

3、rrraaaa a ；a bab rx, y，则rx, yx,y 坐标运算：设 aaurrr(4)rar-ara0,则 r 表示与 a同方向的单位向量，r表示与 a反方向的单位向量。aarrrr，使21 向量共线条件： (1) 向量 aa0与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数rrba (2) 共线的坐标表示，设rx1, y1rx2 , y2rra， b，其中 b0 ，则当且仅当x1 y2x2 y1rrrr共线0 时，向量 a、 b b0uuuruuuuruuur uuuruuur如图，uuur uuur不共线且用表示、,APt AB ( tR),，OPuuurOA OBuuurOAOBuuur

4、uuuruuuruuuruuurOPOA=t( OBOA)，则 OP=(1-t) OAtOB结论：已知 O、 A、B三点不共线，若点 P 在直线 AB 上，则uuuruuuruuurn 1.OPmOAnOB, 且 muruur22 、平面向量基本定理：如果e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对rruruur于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1 、2 ，使 a1e12 e2 （不uruur共线的向量 e1 、 e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底）uruur小结论：（ 1）若 e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量，uruururuurxe1ye2me1ne2 ,

5、 则x=m， y=nuruururuurur（ 2）若 e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量，xe1ye2则x=y=00,1.设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， O 为平行四边形 ABCD 所在平面内uuuruuuruuuruuur任意一点，则 OAOBOCOD 等于（）uuuuruuuuruuuuruuuurA.OMB.2OMC .3OMD .4OMuuruuuruuur（ 2012 ·广东高考理科·3）若向量 BA = （ 2,3 ）， CA = （4,7 ），则 BC =()可编辑.（ A）（ -2,-4）（B） (2,4)（C） (6,10)（D

6、 ） (-6,-10)(2014 ·广东高考文科T3)·已知向量 a=(1,2), b =(3,1), 则 b - a=()A.(-2,1)B.(2,-1) C.(2,0)D.(4,3)uuuruuuruuur（ 2012 ·广东高考文科·3）若向量 AB (1,2) ， BC(3, 4) ，则 AC()（A）（4，6）（B）（ -4,-6 ）（C）（ -2 ，-2 ） （D）（2，2）8 在下列向量组中，可以把向量a 3,2表示出来的是（）A. e1(0,0), e2(1,2)B . e1( 1,2), e2(5,2)C. e1(3,5), e2(6,

7、10)D. e1( 2, 3), e2(2,3)（ 2013 ·辽宁高考文科·3 ）与（ 2013 ·辽宁高考理科·3 ）相同已知点 A(1,3), B(4,uuur1) ,则与向量 AB 同方向的单位向量为（）A.(3, 4)B.(4, 3)5555C.(3 4D.(43,),)5555（ 2013rrrr·广东高考文科·10 ）设 a 是已知的平面向量且 a0，关于向量 a 的分解，有如下四个命题：（）rrrrr给定向量 b ，总存在向量 c ，使 abc ；r rrrr给定向量 b 和 c ，总存在实数 和，使 abc ；rrr

8、rr给定单位向量 b 和正数，总存在单位向量 c 和实数 ，使 abc ；rrrrr给定正数和，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使 abc ；rrr上述命题中的向量 b ， c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1B2C3D 42013 ·湖北高考文科·7 ）与（ 2013·湖北高考理科·6 ）相同可编辑.已知点 A（ 1 ，1 ）、 B（ 1,2 ）、C（ 2,1 ）、 D （3,4 ），则向量 AB 在 CD 方向上的投影为（）A.3 2B.3 15C.32D. 3 152222rr(m, 2) , 若 a / b , 则实数

9、 m（ 2013 ·陕西高考文科·2 ）已知向量 a(1,m), b等于()A2B. 2C.2 或 2D. 0rrrrrr（ 2014 ·湖北高考理科·11 ）设向量 a(3,3) ，b(1, 1) ，若 abab ，则实数_.(2014 ·陕西高考文科T13)· (2014 ·陕西高考理科T13)·设 0< <,向量 a=,b=,若 ab, 则 tan =uuuruuuruuur如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ， ABADAO ，则。DCAOB（ 2013·

10、;天津高考理科· ）在平行四边形 ABCD中 ,AD= 1,BAD60,E12uuur uuur.为 CD 的中点 . 若 AC·BE 1, 则 AB 的长为(2013·江苏高考数学科· T10) 设 D,E分别是 ABC的边 AB,BC 上的点 ,1AB，BEuuuruuuruuurAD2BC ,若 DE1 AB2 AC ( 1 ,2为实数 ), 则1 + 2的值23为.(2013r r r,若·北京高考理科· T13) 向量 a, b, c 在正方形网格中的位置如图所示可编辑.rrr.cab (,R),则 =1.（ 2014 &#

11、183;浙江高考文科·4）为了得到函数ysin 3xcos3x 的图象，可以将函数 y2 cos3x 的图像（）A向右平移 12 个单位B向右平移 4 个单位C向左平移 12 个单位D向左平移 4 个单位2.（ 2014 ·浙江高考理科·4）为了得到函数ysin 3xcos3x 的图像，可以将函数 y2 sin 3x 的图像（）A. 向右平移 4个单位B.向左平移 4个单位C.向右平移 12 个单位D.向左平移 12 个单位（ 2012 ·大纲版全国卷高考文科·3）若函数 f (x)sin x(0,2 ，是偶函3数，则（）（A）（B） 2（C）

12、 3（D） 52323（ 2012 ·大纲版全国卷高考文科·15 ）与（ 2012 ·大纲版全国卷高考理科· 14 ）相同当函数 ysin x3 cos x (0x2) 取得最大值时，x_.(12 分)(2015 ·福州模拟)设函数f(x)=(sin x+cos x)2 +2cos 2x(>0) 的最小正周期为.(1) 求的值 .(2) 若函数 y=g(x) 的图象是由 y=f(x) 的图象向右平移个单位长度得到 ,求 y=g(x)可编辑.的单调增区间 .（ 2014 ·福建高考文科·18 ）（本小题满分12 分）已知

13、函数f ( x)2cos x(sin xcos x) .（ 1）求 f ( 5 ) 的值；4（ 2）求函数 f (x) 的最小正周期及单调递增区间 .（ 2014 ·福建高考理科·16 ）（本小题满分13 分）已知函数 f (x)cosx(sin x1cosx).2（1）若 0，且 sin2 ，求 f () 的值；22（ 2）求函数 f (x) 的最小正周期及单调递增区间.可编辑.细胞中的糖类主要的能源物质糖类的分类，分布及功能：种类分布功能单糖五碳糖核糖 (C5 H 10 O 5)细胞中都有组成 RNA 的成分脱氧核糖 (C5H 10 O4 )细胞中都有 组成 DNA 的

14、成分六碳糖(C6H 12 O 6 ) 葡萄糖 细胞中都有 主要的能源物质果糖植物细胞中提供能量半乳糖动物细胞中提供能量二糖(C12 H22 O11 )麦芽糖发芽的小麦、谷控中含量丰富都能提供能量蔗糖甘蔗、甜菜中含量丰富乳糖人和动物的乳汁中含量丰富可编辑.多糖(C6H10 O 5 )n淀粉植物粮食作物的种子、变态根或茎等储藏器官中储存能量纤维素 植物细胞的细胞壁中支持保护细胞糖原肝糖原动物的肝脏中储存能量调节血糖肌糖原动物的肌肉组织中储存能量第五节细胞中的无机物1、细胞中的水包括结合水：细胞结构的重要组成成分自由水：细胞内良好溶剂；运输养料和废物；许多生化反应有水的参与；提供液体环境。自由水与结

15、合水的关系：自由水和结合水可在一定条件下可以相互转化。细胞含水量与代谢的关系： 代谢活动旺盛， 细胞内自由水水含量高； 代谢活动下降，细胞中结合水水含量高。2、细胞中的无机盐细胞中大多数无机盐以离子的形式存在无机盐的作用：1.细胞中许多有机物的重要组成成分2. 维持细胞和生物体的生命活动有重要作用3.维持细胞的酸碱平衡4.维持细胞的渗透压部分无机盐的作用缺碘：地方性甲状腺肿大（大脖子病）、呆小症缺钙：抽搐、软骨病，儿童缺钙会得佝偻病，老年人会骨质疏松可编辑.缺铁：缺铁性贫血细胞是多种元素和化合物构成的生命系统。C、H 、 O、 N 等化学元素在细胞内含量丰富，是构成细胞中主要化合物的基础；以碳

16、链为骨架的糖类、脂质、蛋白质、核酸等有机化合物， 构成细胞生命大厦的基本框架；糖类和脂质提供了生命活动的重要能源； 水和无机盐与其他物质一道，共同承担起构建细胞、 参与细胞生命活动等重要功能。1 某同学未吃早饭，突然头晕，校医给他喝葡萄糖水，这样做主要是为了（）A补充水分B提供各种营养C满足能量需要D稀释血液2核糖与核酸都不含有的元素是（）AN B O CP D S3分子式 (C6Hl0O5)n和C3O32H4816O872N780S8Fe4这两种物质最有可能的是A脂质和蛋白质B多糖和蛋白质C核酸和多糖D 蛋白质和核酸4下列各组物质中，由相同种类元素组成的是（）A胆固醇、脂肪酸、脂肪酶B淀粉、

17、半乳糖、糖原C氨基酸、核苷酸、丙酮酸 D性激素、生长激素、胰岛素5下列糖类中属于单糖的是（ ）A蔗糖 B核糖C糖原 D 淀粉6下列属于植物体特有的糖类是（）A葡萄糖和蔗糖B乳糖和麦芽糖C淀粉和脱氧核糖D 蔗糖和纤维素7下列物质的组成中含有糖类物质的是（ ）ARNA B 乙醇C胰岛素D 生长激素可编辑.8人体肝细胞中的主要糖类是（ ）A葡萄糖和糖原B葡萄糖和淀粉C纤维素和糖原D 核糖和淀粉9. 下列能与斐林试剂反应生成砖红色沉淀的是（）葡萄糖 果糖 蔗糖 麦芽糖 淀粉 纤维素ABCD 10在豌豆植株的叶肉细胞中，细胞质内含有的糖类和核酸主要是A糖原和核糖核酸B糖原和脱氧核糖核酸C淀粉和核糖核酸D

18、淀粉和脱氧核糖核酸11蔗糖是由什么构成的（ ）A两分子葡萄糖B一分子果糖和一分子葡萄糖C两分子果糖D一分子葡萄糖和一分子半乳糖酶15 下图是细胞内 4 种重要有机物的组成成功能，回答下列问题：元素基本单位ABCD有机大分子EFGH主要功能能源物质储能物质结构物质遗传物质（ 1） A 一般是指；E 在动物细胞中是指，主要存在于和细胞中。（2）F是指；除此之外，脂质还包和。其中参与血液中脂质运输的是。（3）C是指，通式可编辑.是。C形成 G的过程叫。（4）D 是指，D 是形成的单体。细胞中的水1 水的含量（ 1）在细胞的各种化学成分中含量最多。（ 2）生物种类不同， 含水量。生物体在不同的，含水量

19、也不同。2水的存在形式及功能（ 1）一部分水与细胞内的其他物质相结合， 叫做，它是的重要组成部分。（ 2 ）自由水细胞中绝大部分水以形式存在的可以，叫做。其功能如下： 细胞内良好的；细胞内的需要水的参与； 多细胞生物的绝大多数细胞必须浸润在以水为基础的环境中；运送和新陈代谢中产生的。二、细胞中的无机盐1存在形式：（ 1）细胞中的大多数无机盐以的形式存在。（）含量较多的阳离子：；阴离子等。2功能（ 1）维持细胞和生物体的有重要作用，如哺乳动物的血液中若钙离子可编辑.含量太低，会出现。（ 2）维持细胞的。1晒干的小麦种子的胚细胞中含量最多的化合物是（）A淀粉B蛋白质C水D脂质2下列叙述中最符合自由

20、水生理功能的是（）A作为溶剂，只能使无机盐成为离子状态B溶解、运输营养物质和废物C与细胞内其他化合物结合D细胞结构的组成成分3卷柏干枯后，如得到充足的水仍能成活，其原因是（）A失去自由水 B虽失去结合水，但有特殊酶C此生物有特殊的结构D 以上都不正确4新鲜的小麦种子晾晒时变得皱缩，若晒干后继续烘烤， 则种子就不能萌发了。种子晾晒失去的水和烘干失去的水分别是（）A自由水自由水B自由水蒸发水C结合水自由水D自由水结合水5一般情况下，细胞内结合水含量较高时， 最不可能 出现的生命现象是（）A抗寒性强B抗旱性强C代谢活动强D细胞的黏性强6当生物体新陈代谢旺盛，且生长迅速时，通常生物体内结合水与自由水的

21、比值（）A升高B下降可编辑.C不变D变化与此无关7现有含水量 10 、 12 、 14 、 16 的小麦分别贮存于条件相同的四个粮仓中，在贮存的过程中，有机物损耗最少的是（）ABCD8随着人们生活水平的不断提高和环境保护意识的不断增强，家庭绿化日益普及。对观叶植物适当补充镁元素，可使其正常生长，其原因是（）A镁是植物必需的微量元素B镁是植物的能源物质C镁能够促进植物对水分的吸收D镁是组成叶绿素的重要元素9下列与无机盐的功能无关的是（）A是某些重要的复杂化合物的组成成分B维持细胞的形态和功能C维持生物体的生命活动D是细胞中的能源物质之一18 科学实验表明：生命活动旺盛的细胞，自由水/ 结合水的比值减小。请分析回答下列问题：自由水以的形式存在于和等部位。随着发育期的不同和细胞种类的不同而有很大的差异，自由水占细胞鲜重的绝大部分，是细胞的良好，有利于物质的，有利于的