华东师大版九年级数学下册教案全册

1、精品文档华东师大版九年级数学下册全册教案第 26 章二次函数261 二次函数教学目标：1 探索具体问题中的数量关系和变化规律2 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念3 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质4 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴5 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解6 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题教学重点： 解二次函数的有关概念教学难点： 解二次函数的有关概念的应用本节知识点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中

2、体会二次函数的意义教学过程（ 1）正方形边长为a（ cm），它的面积s（ cm2）是多少？（ 2）矩形的长是4 厘米，宽是3 厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y与 x 的关系式请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义实践与探索例 1 m 取哪些值时，函数y(2) 2mx(m1)是以 x 为自变量的二次函数？mm x分析若函数解：若函数y(m2)2mx(m1)是二次函数，须满足的条件是：m2m 0 m xy(m2)2mx(m1)是二次函数，则m xm 2m0 解得m0 ，且 m1因此，当 m0 ，

3、且 m1时，函数 y(m 2m) x 2mx(m1) 是二次函数回顾与反思形如 yax 2bxc 的函数只有在a0 的条件下才是二次函数。- 0 -欢迎下载精品文档探索若函数y(m2)2mx(m1)是以 x 为自变量的一次函数，则m取哪些值？m x例 2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（ 1）写出正方体的表面积 S（cm2）与正方体棱长 a（ cm）之间的函数关系；（ 2）写出圆的面积 y（ cm2）与它的周长 x（ cm）之间的函数关系；（ 3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入 10000 元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数 x 之间的函数关系；（ 4）菱形的两条

4、对角线的和为26cm，求菱形的面积 S（cm2）与一对角线长x（ cm）之间的函数关系解 （ 1）由题意，得S6a 2 (a 0) ，其中 S 是 a 的二次函数；（ 2）由题意，得yx 2(x 0) ，其中 y 是 x 的二次函数；4（ 3）由题意，得y100001.98% x 10000 （ x0 且是正整数），其中 y 是 x 的一次函数；（ 4）由题意，得S1 x(26x)1 x 213x(0 x 26) ，其中 S 是 x 的二次函数22例 3正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（ cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1) 求盒子的表面积 S（ c

5、m2）与小正方形边长 x（ cm）之间的函数关系式；(2) 当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积解（1） S 1524x 22254x2 (0x15) ；2（ 2）当 x=3cm时， S2254 321892（ cm）课堂练习1下列函数中，哪些是二次函数？（ 1） yx 20（ 2） y( x2)( x2)(x1) 2（ 3） y x 2 1（ 4） yx 22x 3x2当 k 为何值时，函数y (k 1)x k 2 k1为二次函数？3已知正方形的面积为y(cm 2 ) ，周长为x（ cm）(1) 请写出 y 与 x 的函数关系式；(2) 判断 y 是否为 x 的二次函数课外作业A 组

6、1 已知函数 y ( m3)x m2 7 是二次函数，求m的值2 已知二次函数 yax 2 ，当 x=3 时， y= -5，当 x= -5时，求 y 的值3 已知一个圆柱的高为27，底面半径为 x，求圆柱的体积y 与 x 的函数关系式若圆柱的底面半径x 为3，求此时的 y。- 1 -欢迎下载精品文档4 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积y 与它的半径x 之间的函数关系式 这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围B 组5对于任意实数 m，下列函数一定是二次函数的是（）A y (m 1)2 x 2B y (m 1) 2 x2C y (m 21) x 2D y (

7、m21) x 26下列函数关系中，可以看作二次函数yax 2bx c （ a0 ）模型的是（）A 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B 我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D 圆的周长与圆的半径之间的关系课堂小结：教学反思：26.2二次函数的图象与性质（1）。- 2 -欢迎下载精品文档教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴重点： 二次函数的图象与性质难点： 二次函数的图象与性质本节

8、要点会用描点法画出二次函数yax2 的图象，概括出图象的特点及函数的性质教学过程：我们已经知道，一次函数y2x 1，反比例函数 y3、的图象分别是x，那么二次函数yx 2的图象是什么呢？（ 1）描点法画函数y x 2 的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时， y 的值如何？（ 2）观察函数 yx2 的图象，你能得出什么结论？实践与探索例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（ 1） y 2x2（ 2） y2x2解列表x-3-2-10123y 2x 2188202818y2x2-18-8-20-2-8-18分别描点、

9、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26 2 1共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点： y2x 2 的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升y 2x2 的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例 2已知 y ( k2) xk 2 k 4是二次函数，且当 x0 时， y 随 x 的增大而增大（ 1

10、）求 k 的值；。- 3 -欢迎下载精品文档（ 2）求顶点坐标和对称轴解（ 1）由题意，得k 2k42 ， 解得 k=2k20（ 2）二次函数为 y 4x2 ，则顶点坐标为（ 0， 0），对称轴为 y 轴例 3已知正方形周长为 Ccm，面积为 S cm2（ 1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象；（ 2）根据图象，求出2S=1 cm 时，正方形的周长；（ 3）根据图象，求出C 取何值时， S4 cm2分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内解（ 1）由题意，得 S1C2(C0) 16列表：C2468S1C 21194

11、1644描点、连线，图象如图262 2（ 2）根据图象得 S=1 cm2 时，正方形的周长是 4cm（ 3）根据图象得，当 C 8cm时， S 4 cm2回顾与反思（ 1）此图象原点处为空心点（ 2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、 S，不要习惯地写成 x、y（ 3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分课堂练习1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标（ 1） y 3x2（ 2） y3x2（ 3） y1 x2232（ 1）函数 yx 2 的开口，对称轴是，顶点坐标是；31 x 2 的开口（ 2）函数 y，对称轴是，顶点坐标是43已知等边三角形的边长

12、为2x，请将此三角形的面积S 表示成 x 的函数，并画出图象的草图课外作业A 组1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象（ 1） y4x 2（ 2） y1 x22填空：4（ 1）抛物线 y5x2 ，当 x=时， y 有最值，是（ 2）当 m=时，抛物线 y( m1) xm 2 m 开口向下（ 3）已知函数 y(k 2k) xk 22k 1 是二次函数，它的图象开口，当 x时， y 随 x 的增大而增。- 4 -欢迎下载精品文档大3已知抛物线 ykx k2k 10 中，当 x0时， y 随 x 的增大而增大（ 1）求 k 的值；（ 2）作出函数的图象（草图） 4已知抛物线 yax 2经过点（ 1

13、， 3），求当 y=9 时， x 的值B 组5底面是边长为 x 的正方形，高为 05cm 的长方体的体积为ycm3（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）画出函数的图象； （ 3）根据图象，求出3x 取何值时， yy=8 cm 时底面边长 x 的值；（ 4）根据图象，求出4 5 cm 36二次函数 yax 2 与直线 y 2x3交于点 P（1， b）（ 1）求 a、 b 的值；（ 2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随 x 的增大而减小27 一个函数的图象是以原点为顶点，y 轴为对称轴的抛物线，且过M（ -2 ， 2）（ 1）求出这个函数的关系式并画出函数图象

14、；（ 2）写出抛物线上与点 M关于 y 轴对称的点 N的坐标，并求出 MON的面积课堂小结：教学反思：26 2二次函数的图象与性质（2）教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴教学重点： 二次函数的图象与性质教学难点： 二次函数的图象与性质本节知识点会画出 yax 2k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质。- 5 -欢迎下载精品文档教学过程同学们还记得一次函数y2x 与 y2x 1的图象的关系吗？，你能由此推测二次函数yx2 与 yx 21的图象之间的关系吗？，那么 yx2 与 yx22

15、的图象之间又有何关系？实践与探索例 1在同一直角坐标系中，画出函数y2x2 与 y2x 22 的图象解 列表x-3-2-10123y 2x 2188202818y 2x 2220104241020描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26 2 3 所示回顾与反思 当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数 y 2x2 与 y 2x 2 2 的图象之间的关系吗？例 2在同一直角坐标系中，画出函数yx 21与 yx21 的图象，并

16、说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 yx21 得到抛物线 yx21 解 列表。- 6 -欢迎下载精品文档x-3-2-10123yx 21-8-3010-3-8yx 21-10-5-2-1-2-5-10描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26 2 4 所示可以看出，抛物线yx21是由抛物线 yx 21向下平移两个单位得到的回顾与反思抛物线 yx 21 和抛物线 yx21 分别是由抛物线 yx 2 向上、向下平移一个单位得到的探索 如果要得到抛物线yx24 ，应将抛物线yx21 作怎样的平移？例 3一条抛物线的开口方向、对称轴与y1x2 相同，顶点纵坐标是-2 ，且抛物线经过点（1，1），求这2

17、条抛物线的函数关系式解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为（0， -2 ），因此所求函数关系式可看作yax 22(a0) ，又抛物线经过点（1， 1），所以， 1a 122 ，解得 a3故所求函数关系式为y3x 22 回顾与反思y ax 2k （ a、k 是常数， a 0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：y ax 2k开口方向对称轴顶点坐标a0。- 7 -欢迎下载精品文档a0课堂练习1 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y1 x 2 ， y1 x 22 ， y1 x22 222观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你能

18、说出抛物线y 1 x 2 k 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？22抛物线 y1 x 29 的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物1 x 24线 y向平移个单位得到的43函数 y3x23 ，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而减小 当 x时，函数取得最值，最值 y=课外作业A 组1已知函数 y1 x 2 ，y1 x 23， y1 x 22 333（ 1）分别画出它们的图象；（ 2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（ 3）试说出函数 y1 x25 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标3112 不画图象， 说出函数 yx23的开口方向、 对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数 yx

19、2 通44过怎样的平移得到的3若二次函数 yax 22 的图象经过点（ -2 ， 10），求 a 的值这个函数有最大还是最小值？是多少？B 组4在同一直角坐标系中yax 2b 与 yaxb(a0,b0) 的图象的大致位置是()5已知二次函数y8x 2(k1) xk7 ，当 k 为何值时，此二次函数以y 轴为对称轴？写出其函数关系式。- 8 -欢迎下载精品文档课堂小结：教学反思：26 2二次函数的图象与性质（3）教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴重点： 二次函数的图象与性质难点： 二次函数的图象

20、与性质本节知识点会画出 ya( xh) 2 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质教学过程我们已经了解到，函数yax 2k 的图象，可以由函数y ax2 的图象上下平移所得，那么函数y1( x2) 2 的图象，是否也可以由函数y1x 2 平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？22实践与探索例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象y1 x 2 ， y1 ( x 2) 2， y1 ( x2) 2 ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标222解 列表x-3-2-10123。- 9 -欢迎下载精品文档1 x 29y222y1( x 2) 210221192022212525222

21、821 ( x 2) 225911y 2 822 0222描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26 2 5 所示它们的开口方向都向上；对称轴分别是y 轴、直线 x= -2 和直线 x=2；顶点坐标分别是（ 0， 0），（-2 ， 0），（ 2， 0）回顾与反思对于抛物线 y1 (x2)2，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当x时，2函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x时，函数取得最值，最值 y=探索 抛物线 y1 (x2) 2 和抛物线 y1 (x 2) 2 分别是由抛物线 y1 x 2 向左、向右平移两个单位得21 ( x21 x22到的如果要得到抛物线y4)2 ，应将抛物线

22、 y作怎样的平移？22例 2不画出图象，你能说明抛物线y3x 2 与 y3( x2) 2 之间的关系吗 ?解 抛物线 y3x 2 的顶点坐标为（0， 0）；抛物线 y3(x2)2 的顶点坐标为（ -2 ，0）因此，抛物线 y3x2 与 y3( x2) 2 形状相同，开口方向都向下， 对称轴分别是 y 轴和直线 x2 抛物线 y3( x2) 2 是由 y3x 2 向左平移 2 个单位而得的回顾与反思ya(xh)2 （ a、 h 是常数， a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：y a(xh)2开口方向对称轴顶点坐标。- 10 -欢迎下载精品文档a0a0课堂练习1画图填空：抛物线y( x

23、1) 2 的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线yx2 向平移个单位得到的2在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象y2x2 ， y2(x3) 2 ， y2( x3) 2 ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标课外作业A 组1已知函数y1 x 2 ， y1 ( x 1)2 ， y1 (x 1) 2 222（ 1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（ 2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（ 3）分别讨论各个函数的性质2根据上题的结果， 试说明： 分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y1 x 2 得到抛物线 y1 ( x1) 21 ( x22和 y1)2 ？23函数 y

24、3( x 1)2 ，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而减小 当 x时，函数取得最值，最值 y=4不画出图象，请你说明抛物线y 5x 2与 y 5(x4) 2之间的关系B 组5将抛物线yax 2 向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2 ，且新抛物线经过点（ 1， 3），求 a 的值课堂小结：教学反思：。- 11 -欢迎下载精品文档26 2二次函数的图象与性质（4）教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴教学重点： 二次函数的图象与性质教学难点： 二次函数的图象与性质本节知识点1掌握把抛物线 ya

25、x2 平移至 ya( x h) 2 +k 的规律；2会画出 ya( xh) 2 +k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质教学过程由前面的知识，我们知道，函数y 2x 2 的图象，向上平移2 个单位，可以得到函数 y 2x 22 的图象；函数 y2x 2 的图象，向右平移3 个单位，可以得到函数 y2(x 3) 2 的图象， 那么函数 y2x 2 的图象，如何平移，才能得到函数y2(x 3) 22 的图象呢？实践与探索例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象y1 x 2 ， y1 ( x 1) 2 ， y1 ( x 1) 22 ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标222解 列表x

26、-3-2-10123y1 x 2921012922222y1 ( x 1) 289210122222。- 12 -欢迎下载精品文档y1 (x 1)226503-2302222描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26 2 6 所示它们的开口方向都向，对称轴分别为、，顶点坐标分别为、请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数ya( xh) 2 +k 中 k 的值；左右平移，只影响 h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关探索你能说出函数ya( x h) 2

27、+k（ a、 h、 k 是常数， a 0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表开口方向对称轴顶点坐标ya( x h) 2+ka0a0例 2 把抛物线 yx2bxc 向上平移 2个单位，再向左平移4 个单位，得到抛物线y x 2 ，求 b、 c的值分析抛物线 y x 2 的顶点为（0， 0），只要求出抛物线 yx2bx c 的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b、c 的值解y x 2bx cx2bxb2b 2c ( xb) 2cb24424向上平移 2 个单位，得到y(xb )2cb 22 ，24。- 13 -欢迎下载精品文档再向左平移 4 个单位，得到 y(

28、xb4)2cb 22 ，24其顶点坐标是 (b4, cb 22) ，而抛物线 yx2 的顶点为（ 0， 0），则24b402cb 2204解得b8c14探索 把抛物线 yx 2bxc 向上平移 2 个单位， 再向左平移 4 个单位， 得到抛物线 y x 2，也就意味着把抛物线 yx2 向下平移 2 个单位， 再向右平移4 个单位， 得到抛物线 yx 2bx c 那么， 本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试课堂练习1将抛物线 y2( x4) 21如何平移可得到抛物线 y2x2（）A向左平移 4 个单位，再向上平移1 个单位B向左平移 4 个单位，再向下平移1 个单位C向右平移 4 个单位，再

29、向上平移1 个单位D向右平移 4 个单位，再向下平移1 个单位2 把抛物线y3 x 2 向左平移3个单位，再向下平移4 个单位，所得的抛物线的函数关系式2为3抛物线 y12x1 x2 可由抛物线y1 x2 向平移个单位， 再向平移个单位22而得到课外作业A 组1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象y3x 2 ， y3( x2) 2 ， y3(x2)21 ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标2将抛物线 yx 22x5 先向下平移1 个单位，再向左平移4 个单位，求平移后的抛物线的函数关系式3将抛物线 y1x 2x3如何平移，可得到抛物线 y1x22x 3 ？22B 组24把抛物线 yx 2

30、bx c 向右平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，得到抛物线yx235，则x有（）。- 14 -欢迎下载精品文档A b =3 ， c=7B b= -9 ， c= -15Cb=3， c=3Db= -9 ， c=215抛物线 yx 2bxc是由抛物线 y3x2bx 1向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位得到3的，求 b、c 的值6将抛物线 yax 2 (a0)向左平移 h 个单位，再向上平移k 个单位，其中 h 0，k 0，求所得的抛物线的函数关系式课堂小结：教学反思：26 2二次函数的图象与性质（5）。- 15 -欢迎下载精品文档教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象

31、和关系式认识二次函数的性质2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴教学重点： 二次函数的图象与性质教学难点： 二次函数的图象与性质本节知识点1能通过配方把二次函数yax 2bxc 化成 ya(xh) 2 +k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2会利用对称性画出二次函数的图象教学过程我们已经发现，二次函数y 2(x 3)21 的图象，可以由函数y2x2 的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到，因此，可以直接得出：函数y2( x3) 21的开口，对称轴是，顶点坐标是那么，对于任意一个二次函数，如yx 23x2 ，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图

32、象吗？实践与探索例 1通过配方，确定抛物线y2x 24x6 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图解 y2x2 4x 62(x 22x)62(x 22x11)62( x1) 2162(x1) 28因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为 （1，8）由对称性列表：x -2-0 12341y2x2-106 860-14x 6 00描点、连线，如图26 2 7 所示回顾与反思（1）列表时选值，应以对称轴x=1 为中心，函数值可由对称性得到， （ 2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点探索对于二次函数yax 2

33、bxc ，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴，顶点坐标例 2已知抛物线yx2(a2)x9 的顶点在坐标轴上，求a 的值分析 顶点在坐标轴上有两种可能： （ 1）顶点在 x 轴上，则顶点的纵坐标等于 0；（ 2）顶点在 y 轴上，则顶点的横坐标等于 0。- 16 -欢迎下载精品文档解 y x 2(a 2) x 9 ( xa 2) 29(a 2)2，24则抛物线的顶点坐标是当顶点在x 轴上时，有a 2( a 2)2,942a 20 ，2解得a2 ( a2)20，当顶点在 y 轴上时，有94解得a4或 a8 所以，当抛物线yx2(a2)x9 的顶点在坐标轴上时，a有三个值，分别是 ， 2 48课堂练习1（ 1）二次函数 yx22x 的对称轴是（ 2）二次函数 y2x 22x1的图象的顶点是，当 x时， y 随 x 的增大而减小（ 3）抛物