北师大版八年级上册勾股定理教案

1、勾股定理【知识要点】1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。c即 a2b2c2 。ab2 勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。若三角形的三边长a,b,c 满足a2b2c2，则这个三角形是直角三角形。利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：先找出最大边（如c）计算 c2 与 a2b2 ，并验证是否相等。若 c2= a2b2 ，则 ABC 是直角三角形。若 c2 a2b2 ，则 ABC 不是 Rt。3 若 a、 b、 c 均为自然数，且无 1 以外的整数公因式当它们满足关系式a2b2c2 时，我们称（ a、b 、c）为基本勾股数组。 记一记： 3,4,5 ，

2、 5,12,13 ， 7,24,25， 8,15,17 ， 9,40,41 ， 11,60,61 ，均为基本勾股数组。4作长为n 的线段（以5 为例）111453y5121102x【典型例题】例 1 求下图中字母所代表的正方形的面积及a， b， c 的长度。AC81Acaac b B225bCB225400SC=SB=a=； b=； c=a=； b=； c=。例2如图， A90 0 ，AB=4cm,AD=3cm,CD=12cm,BC=13cm,试判定CBD 的形状，并求四边形ABCD的面积。13CB412AD3例 3 如图所示，在 ABC中， D 是 BC上一点， AB=10，BD=6，AD=

3、8， AC=17。求 ABC的面积。ABCD例 4 直角三角形斜边长为2，两直角边和为6，求此直角三角形面积。例 5 写出下表的勾股数3，4，55， 12， 13， 7， 24，258，15， 179， 40， 412 倍6，8，103 倍15， 36，3927，120，1234 倍28，96，1005 倍40，75，85从中发现什么规律思考 1：已知 6、 8、 a 是一个三角形的三边长，若该三角形为直角三角形，那么a 是多少？思考 2：如图，一架长 2.5m 的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C的距离为 0.7m ，若梯子的顶端沿墙下滑 0.4m 。那么梯足

4、将外移多少米？AA1关于勾股定理的证明及点评：SB1BC阅读1. 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用下图验证了勾股定理，我们利用面积的等量关系，S正方形 ABCDS阴S正方形 EFGH ，其中设正方形边长为c . 四个全等直角三角形，两直角边为a 、 b （其中 a b ）. 则有正方形 FEGH边长为 ab , 所以 S阴41 ab2ab , S正方形 EFGH(ab) 2, S正方形 ABCDc 2 .2则有S正方形 ABCDc 22ab(ab) 2a 2b 2, 于是 得 到 c2a 2b2,也就是说RtABF , Rt BCG , Rt CDH , Rt DAE 都全等且满足 c 2a

5、 2b2 , 从而证得勾股定理 .Abca EHDBFG阅读 2.在很久很久以前的上个世AaD纪 , 某位著名的总统( 好象是林肯 ) 也非常喜欢勾股定理, 他利用右图给出Cb了勾股定理的证明, 我们也利用面积的等量关系,cS梯ABCDSRt AEDSRt EBCSRt DEC ,则有 1(ab)(ab)ab1c 2 也有 a 2b2c 2 .Eca22得到直角三角形的三边关系，而得勾股定理.BbC试一试 ：（ 1）如下图，同学们可以想办法证明出我们的勾股定理吗？( 提示：利用面积相等来证明)bacbacccabab勾股定理练习一、选择题：1在ABC 中，若 a : b : c3 : 4 :

6、5 ，则ABC 是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法确定2一个直角三角形三边长为连续自然树，则这三个数为（）A1， 2， 3B 2， 3， 4C 3， 4， 5D3.5， 4.5， 5.53三角形三边长分别为6， 8， 10，那么它最短边上的高为（）A6B 4.5C2.4D 84如果直角三角形的三条边为2， 4， a，那么 a 的取值可以有（）A0 个B1 个C2 个D3 个二、填空题：1在 ABC中， C=90°。（ 1）若 c=61， b=60，则 a=。（ 2）若 a : b3: 4， c10 ，则 a=， b=。2 已 知 一 个 三角 形 的 三 边 分 别 为

7、 3k,4k,5k(k为正整数 ) , 则 这 个 三 角 形 是 _ 三角 形 , 理 由 是_.3若一个三角形的三边长为m+1,8,m+3, 当 m=_时，此三角形是直角三角形，且其中m+3是斜边。三、解答题：1如图所示，已知四边形 ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，DC=12cm，BC=13cm，且 AB AD。求四边形 ABCD 的面积。2如下图，一根旗杆于离地面3m 处断裂，如图旗杆顶落于离旗杆底部4m 处，求原旗杆的高度。3m4m3如图，在 ABC中， ACB=90°， BC=5cm， AC=12cm， CD AB， D 为垂足，求CD 的长。勾股定理作业1. 判断

8、下列三角形不是直角三角形的是()A. 三边比为5:12:13B. 三边比为9:40:41C. 三边比为1:2:2D. 三边比为3:4:52. 等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为cm.3.ABC 中 , C=90° , A=2B, 则 A=度 , B=度4. ABC中, C=90°, A 比 B 大 24°, 则 A=度 , B=度.5. ABC中,AB=AC, BAC=120° ,AB=12cm, 则 BC边上的高 AD=cm.6.已知： ABC中， ACB=90°， CDAB于 D，BC=1AB ,DB=2cm, 则 BCcm,2AB=cm, AC=cm. °7