北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高

1、三角形的证明单元检测卷1（ 4 分）（ 2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A 80°B 80°或 20°C 80°或 50°D 20°2（4 分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A 如果 a 0， b0，则 a+b 0B 直角都相等C 两直线平行，同位角相等D 若 a=6，则 |a|=|b|3 ABC中， A： B： C=1： 2： 3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是A 5cmB 6cmC 7cmD 8cm4（4 分）如图，已知AE=CF， AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法

2、判定 ADF CBE的是（）A A=CB AD=CBC BE=DFD AD BC5（ 4 分）如图，在 ABC中， B=30°， BC的垂直平分线交 AB于 E，垂足为D若 ED=5，则 CE的长为（）A 10B8C 5D 2.56. 如图， D 为 ABC内一点， CD平分 ACB， BE CD，垂足为 D，交 AC于点 E， A= ABE若 AC=5， BC=3，则 BD的长为（）A 2.5B 1.5C 2D 17（4 分）如图， AB=AC，BE AC于点 E，CF AB于点 F，BE、CF相交于点D，则 ABE ACF； BDF CDE； 点 D在 BAC的平分线上以上结论正

3、确的是（）A BCD 8（ 4 分）如图所示，AB BC， DC BC， E 是 BC上一点， BAE= DEC=60°，AB=3，CE=4，则 AD等于（）A 10B 12C 24D 489如图所示，在 ABC中，AB=AC，D、E 是 ABC内两点，AD平分 BAC EBC= E=60°，若 BE=6， DE=2，则 BC的长度是（）A6B8C9D1010（ 4 分）（ 2013?遂宁） 如图，在 ABC中， C=90°， B=30°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点 M和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN的长为半径画弧，

4、 两弧交于点 P，连结 AP并延长交 BC于点 D，则下列说法中正确的个数是 （） AD是 BAC的平分线； ADC=60°； 点 D 在 AB 的中垂线上； SDAC： S ABC=1： 3A1B2C3D412（4 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中， A（ 0，2）， B（ 0， 6），动点 C 在直线 y=x 上若以 A、 B、 C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A2B3C4D513（4 分）如图，在等腰 Rt ABC中， C=90°，AC=8，F 是 AB边上的中点，点 D， E 分别在 AC， BC边上运动，且保持 AD=CE连接 DE，DF

5、， EF在此运动变化的过程中，下列结论： DFE是等腰直角三角形； 四边形 CDFE不可能为正方形， DE长度的最小值为4； 四边形 CDFE的面积保持不变； CDE面积的最大值为8精品文档2其中正确的结论是（）A B C D 二、填空题（每小题4 分，共24 分）14（ 4 分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中_2_ 15（ 4 分）若（ a 1） +|b 2|=0 ，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为16（ 4 分）如图，在 Rt ABC中， ABC=90°， DE是 AC的垂直平分线，交AC于点D，交 BC于点

6、E， BAE=20°，则 C= _ 17（4 分）如图，在 ABC中， BI 、 CI 分别平分 ABC、 ACF， DE过点 I ，且 DE BC BD=8cm， CE=5cm，则 DE等于 _ 18如图， 圆柱形容器中， 高为 1.2m，底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部 0.3m 的点 B 处有一蚊子， 此时一只壁虎正好在容器外壁， 离容器上沿 0.3m与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m19如图，在 Rt ABC中， C=90°， B=60°，点 D是 BC边上的点，CD=1，将 ABC沿直线 AD翻折， 使点 C 落在 AB边上的点E

7、处，若点P 是直线 AD上的动点，则 PEB的周长的最小值是三、解答题（每小题7 分，共 14 分）20（ 7 分）如图， C是 AB的中点， AD=BE，CD=CE求证： A= B21（7 分）如图，两条公路OA和 OB相交于 O点，在 AOB的内部有工厂C 和 D，现要修建一个货站P，使货站P 到两条公路OA、 OB的距离相等，且到两工厂C、 D的距离相等，用尺规作出货站P 的位置 四、解答题（每小题 10 分，共40分）22（ 10 分）在四边形 ABCD中，AB CD，D=90°，DCA=30°，CA平分 DCB，AD=4cm，求 AB 的长度？23（ 10 分）如

8、图，在ABC中， C=90°， AD平分 CAB，交 CB于点 D，过点 D 作 DE AB于点 E（ 1）求证： ACD AED；（ 2）若 B=30°， CD=1，求 BD的长24（10分）如图，把一个直角三角形ACB（ ACB=90°）绕着顶点 B顺时针旋转 60°，使得点 C旋转到 AB边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置F，G分别是 BD， BE上的点， BF=BG，延长 CF与 DG交于点 H（1）求证： CF=DG；（ 2）求出 FHG的度数25（ 10 分）已知：如图， ABC中， ABC=45°，DH垂直平分 BC交

9、AB于点 D， BE平分 ABC，且 BEAC于 E，与CD相交于点 F（ 1）求证： BF=AC；（ 2）求证：五、解答题（每小题12分.共 24分）26（ 12 分）如图，在 ABC中， D 是 BC是中点，过点 D 的直线 GF交 AC于点 F，交 AC的平行线 BG于点 G，DE DF交 AB于点 E，连接 EG、 EF（ 1）求证： BG=CF；（ 2）求证： EG=EF；（ 3）请你判断 BE+CF与 EF的大小关系， 并证明你的结论27（ 12 分） ABC中， AB=AC，点 D 为射线 BC上一个动点（不与 B、 C 重合），以 AD为一边向 AD的左侧作 ADE，使 AD=

10、AE， DAE= BAC，过点 E 作 BC的平行线，交直线AB于点 F，连接 BE（ 1）如图 1，若 BAC=DAE=60°，则 BEF是_三角形；（ 2）若 BAC= DAE60° 如图 2，当点 D 在线段 BC上移动，判断BEF的形状并证明； 当点 D 在线段 BC的延长线上移动， BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形。2 欢迎下载精品文档3。3 欢迎下载精品文档4命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的北师大版八年级下册第1章三角3（ 4 分） ABC中， A： B： C=1： 2： 3，最小边 BC=4 cm，最长边

11、AB 的长形的证明2014 年单元检测卷 A（一）是（）A 5cmB 6cmC 7cmD参考答案与试题解析考点： 含 30 度角的直角三角形分析： 三个内角的比以及三角形的内角和定理，得出各个角的度数以及直角三角形中角一、选择题（每小题4 分，共 48 分）的一半1（ 4 分）（ 2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）解答： 解：根据三个内角的比以及三角形的内角和定理，得直角三角形中的最小内角是A 80°B 80°或 20°C 80°或 50°D 20°边是斜边的一半，得最长边是最小边的2 倍，即

12、8，故选 D点评： 此题主要是运用了直角三角形中角30°所对的直角边是斜边的一半考点： 等腰三角形的性质专题： 分类讨论4（ 4 分）（ 2013?安顺）如图，已知 AE=CF， AFD=CEB，那么添加下列一个条件分析： 分 80°角是顶角与底角两种情况讨论求解后，仍无法判定 ADF CBE的是（）解答： 解： 80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， 80°角是底角时，顶角为 180° 80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或 20°故选 B点评： 本题考查了

13、等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解2（ 4 分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A A=CB AD=CBC BE=DFDA 如果 a 0， b0，则 a+b 0B 直角都相等C 两直线平行，同位角相等D 若 a=6，则 |a|=|b|考点： 全等三角形的判定分析： 求出 AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可考点： 命题与定理解答： 解： AE=CF，分析： 先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可 AE+EF=CF+EF，解答： 解； A如果 a 0， b 0，则 a+b0：如果 a+b 0，则 a 0， b 0，是假命题； AF=CE，B直角都相等的逆命题是相等的角

14、是直角，是假命题；A、 在 ADF和 CBE中C两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；D若 a=6，则 |a|=|b|的逆命题是若 |a|=|b|，则 a=6，是假命题故选： C点评：此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 ADF CBE（ ASA），正确，故本选项错误；又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题正确B、的根据 AD=CB， AF=CE， AFD= CEB不能推出 ADF CBE，错误，故本选项正。4 欢迎下载精品文档C、 在 ADF和 CBE中56（ 4

15、分）（ 2013?邯郸一模）如图， D 为 ABC内一点， CD平分 ACB， BECD，垂足为 D，交 AC于点 E， A= ABE若 AC=5， BC=3，则 BD的长为（） ADF CBE（ SAS），正确，故本选项错误；D、 AD BC， A= C， 在 ADF和 CBE中A 2.5B 1.5C 2D考点： 等腰三角形的判定与性质分析：由已知条件判定 BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易 ADF CBE（ ASA），正确，故本选项错误；故选 BBC）点评： 本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有解答SAS：，解ASA：如

16、，图AAS，SSSCD平分 ACB， BE CD， BC=CE5（4 分）（ 2012?河池）如图，在 ABC中， B=30°， BC的垂直平分线交AB于 E，又 A= ABE，垂足为 D若 ED=5，则 CE的长为（） AE=BE BD= BE= AE= （ AC BC） AC=5， BC=3，A 10B 8C 5D 2.5 BD= （5 3） =1故选 D考点： 线段垂直平分线的性质；含30 度角的直角三角形点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质注意等腰三角形“三合一 ”性质的运用分析： 根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含 30 度角的直角三角形性质求出BE的长，即可

17、求出 CE长解答： 解： DE是线段 BC的垂直平分线，7（ 4 分）如图， AB=AC，BE AC于点 E， CF AB于点 F， BE、CF相交于点 D，则 BE=CE， BDE=90°（线段垂直平分线的性质） ， ABE ACF； BDF CDE； 点 D 在 BAC的平分线上以上结论正确的 B=30°，是（） BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性质） ， CE=BE=10故选 A点评：本题考查了含30 度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到BE=CE和求出 BE长，题目比较典型，难度适中ABCD。5 欢迎下载精品文档6考点：全等三

18、角形的判定与性质；角平分线的性质专题：常规题型分析：从已知条件进行分析，首先可得 ABE ACF得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案解答：解： BE AC于 E， CFAB 于 F AEB= AFC=90°， AB=AC， A= A， ABE ACF（ 正确） AE=AF，A 10B 12C 24D BF=CE， BEAC于 E， CF AB于 F， BDF= CDE，考点：勾股定理；含30 度角的直角三角形 BDF CDE（ 正确）分析：本题主要考查勾股定理运用，解答时要灵活运用直角三角形的性质 DF=DE，解答：解

19、： AB BC，DC BC， BAE= DEC=60°连接 AD， AEB= CDE=30° 30°所对的直角边是斜边的一半 AE=6， DE=8又 AED=90°根据勾股定理 AD=10 AE=AF， DE=DF， AD=AD，故选 A AED AFD，点评：解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，30°所对的直角边 FAD= EAD，的性质即点 D在 BAC的平分线上（ 正确）故选 D9（ 4 分）如图所示，在 ABC中， AB=AC， D、 E 是 ABC内两点， AD平分点评：此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方

20、法等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要BAC由易到难EBC=， E=60°，若 BE=6， DE=2，则 BC的长度是（）不重不漏8（ 4 分）如图所示，AB BC， DC BC，E 是 BC上一点， BAE= DEC=60°， AB=3，CE=4，则 AD等于（）A6B8C9D。6 欢迎下载精品文档7P，连结 AP并延长交 BC于点 D，则下列说法中正确的个为半径画弧，两弧交于点考点： 等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质数是（）分析：作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出 BEM为等边三角形，AD是EFDBAC为等的边平三分角线形；， A

21、DC=60°； 点 D 在 AB的中垂线上； SDAC：SABC=1：从而得出 BN的长，进而求出答案3解答： 解：延长 ED交 BC于 M，延长 AD交 BC于 N，作 DF BC， AB=AC， AD平分 BAC， ANBC， BN=CN， EBC= E=60°， BEM为等边三角形， EFD为等边三角形， BE=6， DE=2，A 1B 2C 3D DM=4， BEM为等边三角形，考点： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图 基本作图 EMB=60°，专题： 压轴题 ANBC，分析： 根据作图的过程可以判定AD是 BAC的角平分线； DNM=90

22、76;， 利用角平分线的定义可以推知 CAD=30°，则由直角三角形的性质来求 ADC的 NDM=30°， 利用等角对等边可以证得 ADB的等腰三角形，由等腰三角形的 “三合一 ”的性质 NM=2，垂线上； BN=4， 利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角 BC=2BN=8，解答： 解： 根据作图的过程可知，AD是 BAC的平分线故选 B故 正确； 如图， 在 ABC中， C=90°， B=30°， CAB=60°又 AD是 BAC的平分线， 1= 2= CAB=30°， 3=90° 2

23、=60°，即 ADC=60°点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键故 正确；10（4 分）（ 2013?遂宁）如图，在 ABC中， C=90°， B=30°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、 AC于点 M和 N，再分别以M、N 为圆心，大于MN的长 1= B=30°， AD=BD， 点 D在 AB 的中垂线上故 正确；。7 欢迎下载精品文档8 如图，在直角 ACD中， 2=30°，考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 CD= AD，专题： 压轴题分析： 根据线段垂直平分

24、线上的点到线段两端点的距离相等可得AB 的垂直平分线与直线 BC=CD+BD=AD+AD= AD， SDAC出 AB的长，以点 A 为圆心，以 AB的长为半径画弧，与直线y=x 的交点为点 C，求= AC?CD= AC?AD可知以点 B 为圆心，以 AB的长为半径画弧，与直线没有交点 SABC解答： 解：如图， AB的垂直平分线与直线 y=x 相交于点 C1，= AC?BC= AC? AD= AC?AD， A（ 0， 2）， B（ 0， 6）， SDAC： S ABC= AC?AD： AC?AD=1： 3 AB=6 2=4，以点 A 为圆心，以 AB的长为半径画弧，与直线y=x 的交点为 C2

25、， C3，故正确 OB=6，综上所述，正确的结论是： ，共有 4 个 点 B 到直线 y=x 的距离为 6× =3，故选 D3 4， 以点 B 为圆心，以 AB的长为半径画弧，与直线y=x 没有交点，所以，点 C 的个数是 1+2=3故选 B点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质12（4 分）（ 2013?龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy 中， A（ 0，2）， B（ 0， 6），动点 C在直线 y=x 上若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（）点评： 本题考查了等腰三角形的判定，坐标

26、与图形性质，作出图形，利用数形结合的思13（4 分）（2009?重庆）如图，在等腰 Rt ABC中， C=90°，AC=8， F 是 AB边上的中点，点 D，E 分别在 AC，BC边上运动，且保持 AD=CE连接 DE， DF，EF在此运动变化的过程中，下列结论：A 2B 3C 4D 5 DFE是等腰直角三角形；。8 欢迎下载精品文档 四边形 CDFE不可能为正方形，9因此 正确 DE长度的最小值为 4；由于 DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时， DF也最小； 四边形 CDFE的面积保持不变；即当 DF AC时， DE最小，此时 DF= BC=4 CDE面积的最大值为8其中正确

27、的结论是（） DE=DF=4；因此 错误当 CDE面积最大时，由 知，此时 DEF的面积最小此时 SCDE S=S S=16 8=8；=S四边形 CEFDDEFAFCDEF因此 正确故选 BA B C D 考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题： 压轴题；动点型分析： 解此题的关键在于判断 DEF是否为等腰直角三角形， 作常规辅助线连接CF，由 SAS定理可证 CFE和 ADF全等，从而可证 DFE=90°，DF=EF所以 DEF是等腰直角三角形可证 正确， 错误，再由割补法可知 是正确的；点评： 本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大但作为选择

28、题可采判断 ， 比较麻烦，因为 DEF是等腰直角三角形DE= DF，当 DF与 BC垂直，即 DF最小此时题，难度DE稍取稍最降小低一些值 4，故 错误， CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去 DEF的最小面积，由 可知 是正确的故只有 正确二、填空题（每小题4 分，共24 分）解答： 解：连接 CF；14（ 4 分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应 ABC是等腰直角三角形，假设这个三角形中每一个内角都大于60° FCB= A=45°，CF=AF=FB； AD=CE，考点： 反证法 ADF CEF；分析： 熟记反证法的步骤

29、，直接填空即可 EF=DF， CFE= AFD；解答： 解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角 AFD+ CFD=90°，故答案为：每一个内角都大于60° CFE+ CFD= EFD=90°，点评： 此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立； （ 2）从假设出 EDF是等腰直角三角形成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况因此 正确定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定当 D、E 分别为 AC、 BC中点时，四边形 CDFE是正方形因此 错误15（4 分）（ 2013?雅安）若（

30、 a 1） 2+|b 2|=0 ，则以 a、 b 为边长的等腰三角形 ADF CEF，的周长为5 S CEF=SADF S 四边形 CEFD=SAFC，。9 欢迎下载精品文档10考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系专题：分类讨论17（4 分）如图，在 ABC中， BI 、 CI 分别平分 ABC、 ACF， DE过点 I ，且分析：先根据非负数的性质列式求出a、b 再分情况讨论求解即可DE BC BD=8cm， CE=5cm，则 DE等于3cm解答：解：根据题意得，a 1=0， b 2=0，解得 a=1， b=2， 若 a=1 是腰长，则底边为2，

31、三角形的三边分别为1、 1、 2， 1+1=2， 不能组成三角形， 若 a=2 是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、 2、 1，能组成三角形，考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质周长 =2+2+1=5分析：由 BI 、 CI 分别平分 ABC、 ACF，DE过点 I ，且 DE BC，易得 BDI 与 ECI 是故答案为： 5案点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解答：解： BI 、 CI 分别平分 ABC、 ACF， ABI= CBI， ECI= ICF，16（ 4 分）如图，在Rt ABC中， ABC=90°， DE是

32、 AC的垂直平分线，交AC于点 DEBC，D，交 BC于点 E， BAE=20°，则 C=35° DIB= CBI， EIC= ICF， ABI= DIB， ECI= EIC， DI=BD=8cm， EI=CE=5cm， DE=DI EI=3 （ cm）故答案为： 3cm点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质注意由角平分线与平行考点：线段垂直平分线的性质18（4 分）（ 2013?东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m，在容分析：由 DE是 AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由在Rt器ABC内壁中离，容器ABC=

33、90底部°0，.3m 的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容 BAE=20°，即可求得 C的度数器上沿 0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m（容器解答：解： DE是 AC的垂直平分线，厚度忽略不计） AE=CE， C= CAE， 在 Rt ABE中， ABC=90°， BAE=20°， AEC=70°， C+ CAE=70°， C=35°故答案为： 35°点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用。10 欢迎下载精品

34、文档11考点：平面展开 - 最短路径问题专题：压轴题分析：将容器侧面展开，建立A 关于 EF 的对称点 A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求解答：解：如图： 高为 1.2m ，底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部0.3m 的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处， AD=0.5m， BD=1.2m， 将容器侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A，考点： 轴对称 - 最短路线问题；含 30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）连接 AB，则 AB即为最短距离，专题： 压轴题AB=分析： 连接 CE，交 AD于 M，根据折叠和等腰

35、三角形性质得出当P 和 D重合时， PE+BP的的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出 BC和 BE 长，代入求出解答：=1.3 （m）故答案为： 1.3 解：连接 CE，交 AD于 M， 沿 AD折叠 C和 E 重合， ACD= AED=90°， AC=AE， CAD=EAD， AD垂直平分 CE，即 C和 E 关于 AD对称， CD=DE=1， 当 P 和 D 重合时， PE+BP的值最小，即此时 BPE的周长最小，最小值是 BE+P DEA=90°，点评： 本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计

36、算是解题的 DEB=90°，关键同时也考查了同学们的创造性思维能力 B=60°， DE=1，19（4 分）（ 2013?资阳）如图，在 Rt ABC中， C=90°， B=60°，点 D是 BC边 BE= ， BD=，上的点， CD=1，将 ABC沿直线 AD翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是即 BC=1+，直线 AD上的动点，则 PEB的周长的最小值是1+ PEB的周长的最小值是 BC+BE=1+=1+ ，故答案为： 1+。11 欢迎下载精品文档点评： 本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含1230

37、 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P 点的位置，题目比较好，难度适中三、解答题（每小题 7 分，共 14 分）20（7 分）（ 2013?常州）如图， C 是 AB的中点， AD=BE， CD=CE求证： A= B考点： 作图 应用与设计作图分析： 根据点 P 到 AOB两边距离相等，到点C、 D的距离也相等，点P 既在 AOB的角分线上，即 AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P解答： 解：如图所示：作 CD的垂直平分线， AOB的角平分线的交点P 即为所求考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题；压轴题分析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用 “SSS”证明 ACD和

38、BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可解答：证明： C 是 AB的中点， AC=BC，点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法这些基本作图要熟练掌握在 ACD和 BCE中，四、解答题（每小题10 分，共 40 分） ACD BCE（ SSS），22（ 10 分）（ 2013?攀枝花模拟） 在四边形ABCD中，AB CD，D=90°， DCA=30°， A= BCA平分 DCB，AD=4cm，点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，求以AB及的全长等度三？角形对应角相等的性质21（ 7 分）（ 2013?兰州

39、）如图，两条公路工厂 C和 D，现要修建一个货站 P，使货站两工厂 C、D 的距离相等，用尺规作出货站痕迹，写出结论）OA和 OB相交于 O点，在 AOB的内部有P 到两条公路OA、OB的距离相等，且到P 的位置（要求：不写作法，保留作图考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；含30 度角的直角三角形专题：压轴题分析：过 B 作 BE AC，由 AD=4m和 D=90°， DCA=30°，可以求出AC的长，根据平行线。12 欢迎下载精品文档腰三角形的性质即可求出AD的长13CD=DE，根据 HL 定理求出另三角形全等即可；分析： （ 1）根据角平分线性质求出解答： 解： D

40、=90°， DCA=30°， AD=4cm，（ 2）求出 DEB=90°， DE=1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 AC=2AD=8cm，解答： （ 1）证明： AD平分 CAB， DE AB， C=90°， CA平分 DCB， AB CD， CD=ED， DEA= C=90°， CAB= ACB=30°， 在 Rt ACD和 Rt AED中 AB=BC，过 B作 BE AC， AE= AC=4cm， Rt ACD Rt AED（ HL）； cos EAB= = ，（ 2）解： DC=DE=1， DE AB， DEB=9

41、0°，cm B=30°， BD=2DE=2点评： 本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30 度角的直角三角形性质的应点到角两边的距离相等24（ 10 分）（ 2013?大庆）如图，把一个直角三角形ACB（ ACB=90°）绕着顶点 B顺时针旋转 60°，使得点 C 旋转到 AB 边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置 F，G分别是 BD， BE上的点， BF=BG，延长 CF与 DG交于点 H点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的性质，解题的关键是作高线构造（直1）角求三证角：形，CF=DG；利用锐角三角函数求出AB的

42、长（ 2）求出 FHG的度数23（ 10 分）（ 2013?温州）如图，在 ABC中， C=90°， AD平分 CAB，交 CB于点D，过点 D 作 DE AB 于点 E（ 1）求证： ACD AED；（ 2）若 B=30°， CD=1，求 BD的长考点：全等三角形的判定与性质分析：（ 1）在 CBF和 DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形（ 2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得 DHF= CBF=60°，从而求解考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30 度角的直角三角形解答：（ 1）证明： 在 CBF和 DBG中，。13 欢迎下载精品文档14 BDF CDA， BF=AC CBF DBG（ SAS），（ 2）由（ 1）得 BF=AC， CF=DG； BE平分