南充高中年面向省内外自主招生考试数学试题

1、.南充高中 2016 年面向省内外自主招生考试数学试题（考试时间：120 分钟试卷总分： 150 分）第卷（选择 . 填空题）一、选择题（每小题 5 分，共计 50 分. 下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）1、二次函数 ya( x4)24(a0) 的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的下方， 在 6x7 这一段位于x 轴的上方，则a 的值可为A. 1B. -1C. 2D. -22、设 a, b 是不相等的任意正数，又xab , yab，则 x, y 这两个数一定abA都不大于 2B.都不小于 2C. 至少有一个不小于2D.至少有一个小于 2abck ，则直线

2、ykx2k 一定过3、已知 bcacabA. 第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限4、如图，点 A 的坐标是（ 2，0）， ABO是等边三角形，点B 在第一象限 . 若反比例函数yk的图象经过点 B，则 k 的值是xA. 1B. 2C.3D.235、如图， C是以 AB 为直径的半圆O上一点，连结 AC，BC，分别以 AC，BC为边向外作正方形 ACDE，BCFG，DE， FG，的中点分别是M，N， P， Q.若 MP+NQ=14， AC+BC=18，则 AB 的长是A. 92B.90C. 13D. 1672yx 1、双曲线 y6、在同一平面直角坐标系内直线x 、抛物线

3、y2x212x15 共有多少个交点A5 个B.6 个C.7 个D.8 个7、已知 a31，则2a36a2a22a21A3B 3C32D328、如图，P为等腰三角形ABC内一点，过P分别作三条边BC CA、AB的垂线，、垂足分别为 D、E、F . 已知 ABAC10，BC12 ，且 PDPE PF133 . 则四边形 PDCE 的面积为A10 B 15C 40D 50339、甲、乙两人从400 米的环形跑道的一点A 背向同时出发， 8 分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行 0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短距离是（）米;.A. 176B.376C. 576D. 776

4、10. 已知一个梯形的四条边长分别为1、 2、 3、4，则此梯形的面积为102A. 4B.6C.82D.3二、填空题（每小题 5分，共计30 分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）11、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1 到 6 的点数，朝上的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率为12、设 , 是方程 x29x 10 的两根，则 ( 220151)(220151) 的值为13、已知在Rt ABC 中， ACB=90 °， ABC=60 °，BC=2cm ， D 为 BC 的中点，若动点E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着A B 的方向运动，设

5、E 点的运动时间为t 秒，连接 DE ，当 BDE 是直角三角形时，t 的值为14、已知在ABC 中， BC 边的长为 12，且这边上的高 AD 的长为 3，则ABC 的周长的最小值为15、已知 x2ax 12 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是16. 某校举办数学竞赛， A,B,C ，D,E 五位同学分获前5 名 . 发奖前， 老师请他们猜一猜各人名次排列情况.A说：“ B 第三名， C 第五名” ；B 说：“ E 第四名， D 第五名”； C 说：“ A 第一名， E 第四名”； D 说：“ C 第一名， B 第二名”； E 说：“ A 第三名， D第四名”

6、. 结果，每个名次都有人猜对. 请将五位同学名次按第一到第五依次排列为：三、解答题： （本大题共 6 个小题 ,共 70 分 ,解答应写出必要的说明 ,证明过程和推演步骤 )17、（ 1）（本小题 5 分）解方程 3x2 15x 2 x25x 1 2（ 2）（本小题5 分）当 a0 时化简xx4a41axyx2a2xa1a222218、（本小题 12 分）已知抛物线yx2与 动 直 线 y， 且(2t 1)x c 有 公 共 点 (x1 , y1 ) , (x2 ,y2 )x12x22t 2 2t 3（ 1）求实数 t 的取值范围（ 2）当 t 为何值时， c 取到最小值，并求出c 的最小值1

7、9、（本小题12 分）某乒乓球训练馆准备购买n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k (k3) 个乒乓球 .已知 A, B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为 20 元，每个乒乓球的标价都是 1 元，现两家超市正在促销， A 超市所有商品均打九折 (按原价的 90%付费 )销售，而 B 超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（ 1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去哪家超市买更合算？;.（ 2）当 k12 时，请设计最省钱的购买方案20、（本小题12 分）如图1 已知 O 是锐角 XAY 的边 AX 上的

8、动点，以点O 为圆心， R 为半径的圆与射线AY 切于点 B，交射线OX 于点 C连结 BC，作 CD BC，交 AY 于点 D (1) 求证： ABC ACD；(2) 若 P 是 AY 上一点， AP=4，且 sinA= 3 ， 5 如图 2，当点 D 与点 P 重合时，求 R 的值； 当点 D 与点 P 不重合时，试求PD 的长 (用 R 表示 )图 1图 2,21、（本小题 12 分）如图，已知：正方形ABCD 中， AB=8 ，点 O 为边 AB 上一动点，以点O 为圆心， OB为半径的 O 交边 AD 于点 E（不与点A 、 D 重合）， EF OE 交边 CD 于点 F设 BOx, AE y （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（ 2）在点 O 运动的过程中， EFD 的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示 EFD 的周长；如果不变化，请求出 EFD 的周长；（ 3）以点 A 为圆心， OA 为半径作圆，在点 O 运动的过程中，讨论 O 与 A 的位置关系，并写出相应的 x 的取值范围22、（本小题12 分）如图，已知抛物线 yx 23x m 经过点 C( 2， 6)，与 x 轴相交于A 、 B 两点 (A 在 B 的左侧 )，与 y 轴交于点 D(1) 求点 A 的坐标；(2) 设直