北师大版初三数学二次函数练习题

1、精品文档二次函数的图像与性质同步检测一、选择题1抛物线 y(x1) 22 的顶点坐标是（）A（ -1 ，2） B（ -1 ，-2 ） C （ 1，2） D （ 1，-2 ）2函数 yk 与 ykx 2k （ k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）xAB.CD.3在下列二次函数中，其图象对称轴为x=-2 的是（）A y （ x 2）2B y 2x 22C y2x 22D y （2 x2）24如图是二次函数yax 2bx c 的图象，下列结论：二次三项式 ax 2bxc 的最大值为 4； 4a+2b+c 0；一元二次方程ax 2bxc1的两根之和为 -1 ；使 y 3 成立的 x 的取值范围是x

2、 0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个5在同一直角坐标系中，函数y kx2k和 y kxk（ k ）的图象大致是（）= +0A.B.C.D.1 欢迎。下载精品文档6如图图形中，阴影部分面积相等的是（）A甲乙B甲丙C乙丙D丙丁7王芳将如图所示的三条水平直线m1 ， m 2 ， m 3 的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线m 4 ， m 5 ， m 6 的其中一条记为y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线yax 26ax3 ，则她所选择的x 轴和 y 轴分别为（）A m1 ， m 4B m 2 ， m 3C m 3 ， m 6D m 4 ， m 58已知抛物线

3、=2+开口向下，顶点坐标（3， -5 ），那么该抛物线有（）y axbx cA最小值 -5B最大值 -5C最小值 3D最大值 39抛物线 yx 22x2 经过平移得到yx 2 ，平移方法是（）A向右平移 1 个单位，再向上平移1 个单位B向右平移 1 个单位，再向下平移1 个单位C向左平移 1 个单位，再向上平移1 个单位D向左平移 1 个单位，再向下平移1 个单位10若（ 2， 5）、（ 4， 5）是抛物线 yax 2bxc 上的两个点，则它的对称轴是（）bBx=1Cx=2Dx=3A xa11若点 A（ 2， y 1 ）， B（ -3 ， y 2 ）， C（-1 ， y 3 ）三点在抛物线y

4、 x 24xm 的图象上，则 y 1 、 y 2 、 y 3 的大小关系是（）A y y2y3B y y y3C y y y1D y y y2121233112若函数 yx2的自变量 x 的取值范围是全体实数，则c 的取值范围是（）x 22xcA c 1 B c=1C c 1Dc 12 欢迎。下载精品文档13二次函数 yx 2x m （ m为常数）的图象如图所示，当x=a 时， y 0；那么当 x=a-1时，函数值（）A y 0B 0 y mC y mD y=m14直角坐标平面上将二次函数y （2 x1）22的图象向左平移1 个单位，再向上平移 1个单位，则其顶点为（）A（ 0，0） B （

5、1，-2 ） C （ 0， -1 ） D （ -2 ，1）15便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价 x（元）之间的关系满足 y（2x20）21558，由于某种原因，价格只能15 x22，那么一周可获得最大利润是（）A20 B 1508 C 1558 D 1585二、填空题16已知二次函数 y （m2）x 2的图象开口向下，则m的取值范围是17黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新有一种焰火升高高度为 h（ m）与飞行时间t （ s）的关系式是 h5220t1 ，若这种焰火在点燃升空后到最t2高处引爆，则从点火到引爆所需时间为s18已知二次函数y

6、ax 2bxc 的图象如图所示，则点P（ a， bc）在第象限19二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列说法：ac 0； 2a+b=0； a+b+c=0； 当 x 1 时，函数 y 随 x 的增大而增大； 当 y 0 时，-1 x 3其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）3 欢迎。下载精品文档20已知抛物线yax 2bxc （ a 0）过 A（ -2 ，0）、 O（0，0）、 B（ -3 ， y 1 ）、 C（ 3，y 2 ）四点，则y 1 与 y 2 的大小关系是三、解答题21已知抛物线 y1 x 2x 4 ，2（ 1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（ 2） x

7、取何值时， y 随 x 增大而减小？（3） x 取何值时，抛物线在x 轴上方？22用配方法把函数y 3x26x 10 化成 y（a x2k 的形式，然后指出它的图象开h）口方向，对称轴，顶点坐标和最值23已知 m，n 是关于 x 的方程 x 22ax a 6 0的两实根，求y （ m1）2 （ n1）2的最小值24把抛物线 y1x 2 平移得到抛物线m，抛物线 m经过点 A（-6 ， 0）和原点 O（0， 0），2它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y1 x 2 交于点 Q24 欢迎。下载精品文档（1）求顶点P 的坐标；北师大版数学九年级下册第2 章第 2 节二次函数的图像与性质同步检测1答案

8、： C解析：解答： 顶点式 y（axh）2k ，顶点坐标是（h， k），抛物线 y=（ x-1 ） 2+2 的顶点坐标是（1， 2）故选： C分析：利用抛物线顶点式的特点直接写出顶点坐标此题考查了求抛物线的顶点坐标的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键2答案： B解析：解答：由解析式2xykx k可得：抛物线对称轴=0；A由双曲线的两个分支分别位于二、四象限，可得k 0，则 - k 0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故A 错误；B由双曲线的两个分支分别位于一、三象限，可得k 0，则 - k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴

9、的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B 正确；C由双曲线的两个分支分别位于一、三象限，可得k 0，则 - k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故C 错误；D由双曲线的两个分支分别位于一、三象限，可得k 0，则 - k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D 错误故选： B分析：此题可以先根据反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看一看是否一致解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k 的取值是否矛盾；（ 2）根据二次函数图象判断抛物线与y

10、 轴的交点是否符合要求35 欢迎。下载精品文档答案： A2解析：解答：y （ x2） 的对称轴为x=-2 ，故 A 正确；y2x 22 的对称轴为x=0，故 B 错误；y2x22的对称轴为x=0C错误；，故y（2 x2的对称轴为x，故D错误2）=2故选： A分析： 根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，依次进行判断，选出正确的选项本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键4答案： B解析：解答： 抛物线的顶点坐标为（-1 ， 4）， 二次三项式ax 2 bx c 的最大值为 4，故 正确；x=2 时， y 0， 4a+2b+c0，故 正确；根据抛物线的对称性可知，一

11、元二次方程ax 2 bx c 1 的两根之和为 -2 ，故 错误；使 y 3 成立的 x 的取值范围是 x 0 或 x -2 ，故 错误，故选： B分析： 此题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键 根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax 2bx c 的最大值； 根据 x=2 时， y 0 确定 4a+2b+c 的符号； 根据抛物线的对称性确定一元二次方程 ax 2bxc1的两根之和； 根据函数图象确定使y 3 成立的 x 的取值范围5答案： D解析：解答： A由一次函数= +k的图象可得：k 0，此时二次函数y kx2k 的

12、图象ykx应该开口向上，错误；B由一次函数 y=kx+k 图象可知， k 0，此时二次函数 ykx 2k 的图象顶点应在y 轴的负半轴，错误；C由一次函数 y=kx+k 可知， y 随 x 增大而减小时，直线与y 轴交于负半轴，错误；D正确故选： D分析： 先根据一次函数的图象判断k 的符号， 再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误本题考查的是一次函数和二次函数的图象，解答此类题要熟练掌握一次函数= +b在y kx6 欢迎。下载精品文档不同情况下所在的象限，以及二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标6答案： B解析：解答：甲：直线4yx 4 与x轴交点为（3 0y轴的交点为（04，

13、 ），与， ），则31阴影部分的面积为× ×234=6；乙：阴影部分为斜边为4 的等腰直角三角形，其面积为1× ×24 2=4；丙：抛物线 y2 x 22与 x 轴的两个交点为（-3 ， 0）与（ 3， 0），顶点坐标为（0，-2 ），91则阴影部分的面积为×6×2=6；21丁：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为×6=3；2因此甲、丙的面积相等，故选： B分析： 甲、丙：根据函数解析式求出图象与x 轴，y 轴的交点坐标， 再计算阴影部分的面积；乙：可判断出阴影部分为斜边为 4 的等腰直角三角形，据此计算阴影部分的面积；

14、 丁：利用反比例函数系数 k 的几何意义求出阴影部分的面积 此题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，熟练掌握各类函数的图象特点是解决问题的关键7答案： A解析：解答： 抛物线 yax 26ax3 的开口向上，a 0， y ax 2 6ax 3 （ax 3）2 3 9a ，抛物线的对称轴为直线 x=3，应选择的 y 轴为直线 m 4 ；顶点坐标为（ 3，-3-9a），抛物线y ax26ax 3与y轴的交点为（0 -3），而-3-9 a， -3 ，应选择的 x 轴为直线 m1 ，故选： A分析：根据抛物线开口向上可知a 0，将抛物线配方为y（a x3）239a ，可得抛物线的对

15、称轴为x=3，顶点纵坐标为-3-9 a，由此结合图象得到答案此题考查了二次函数的图7 欢迎。下载精品文档象，理解二次函数的图象与各系数的关系是解题的关键，注意数形结合思想的运用8答案： B解析：解答：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（3， -5 ），所以该抛物线有最大值-5 故选： B分析：由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（3， -5 ），根据抛物线的性质可以做出判断9答案： C解析：解答： yx 22x 2 （x1）2 1的顶点坐标为（1， -1 ），平移后抛物线 yx 2 的顶点坐标为（0， 0），平移方法为：向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位故选： C分析：由抛物线 yx 22 x

16、 2 （ x1）2 1得到顶点坐标为（1，-1 ），而平移后抛物线y x 2 的顶点坐标为（ 0，0），根据顶点坐标的变化寻找平移方法关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律10答案： D解析：解答：因为抛物线与x 轴相交于点（ 2， 5）、（ 4， 5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴24x=3；2故选： D分析：因为点（ 2，5）、（ 4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求出两对称点横坐标的平均数即可此题考查了二次函数的对称性11答案： C解析：解答： 二次函数 yx 24xm 中 a=1 0，b开口向上，对称轴为x=2，2aA

17、（ 2， y 1）中 x=2， y 1 最小，又 B（ -3 ， y 2 ）， C（-1 ， y 3 ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随 x 得增大而减小，所以y 2y 3 8 欢迎。下载精品文档 y 2 y 3 y 1 故选： C分析： 首先求出二次函数y x 24xm 的图象的对称轴， 然后判断出 A（ 2， y 1 ），B（ -3 ，y 2 ）， C（ -1 ， y 3 ）在抛物线上的位置，最后根据二次函数的增减性求解解答此题的关键是（ 1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数 yax 2bx （ca 0）的图象性质12答案： A解析：解答：由题意，得 =24c0 ，（2）

18、解得 c 1故选： A分 析 ：先 根 据 分 式 的 意 义 ， 分 母 不 等 于 0 ， 得 出 x 22 x c 0 ， 再 根 据 二 次 函 数y ax 2bx c （ a 0）的图象性质，可知当二次项系数a 0， 0 时，有 y 0，此时自变量 x 的取值范围是全体实数要使得此题函数式子有意义，必须满足分母不等于0难点在于分母是关于自变量x 的二次函数， 要使自变量 x 的取值范围是全体实数，必须满足 013答案： C解析：解答：当x=a 时， y0，则 a 的取值范围是x1a x 2 ，又对称轴是x= 1 ，2所以 a-1 0，当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小，2当

19、x=0 时，函数值是 m因而当 x=a-1 0 时，函数值y 一定大于 m故选： C分析：根据对称轴及函数值判断a 的取值范围，从而得出a-1 0，因为当 x 1 时， y 随2x 的增大而减小， 所以当 x=a-1 0 时，函数值 y 一定大于 m此题主要考查二次函数的对称轴，以及增减性14答案： C9 欢迎。下载精品文档解析：解答：由题意得原抛物线的顶点为（1， -2 ），图象向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位，新抛物线的顶点为（0， -1 ）故选： C分析：易得原抛物线顶点，把横坐标减1，纵坐标加1 即可得到新的顶点坐标此题考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的平移

20、与顶点的平移一致15答案： C解析：解答： 一周利润 （元）与每件销售价（元）之间的关系满足y（2 x21558，yx20）且 15 x22，当 x=20 时， y 最大值1558 故选： C分析：因为该二次函数的开口方向向下，所以当x-20=0 时， y 取最大值此题考查了二次函数的最值此题要注意x 的取值范围，在15x 22 范围内求解二、填空题16答案： m 2解析：解答： 二次函数 y （ m2）x 2 的图象开口向下，m-2 0，m 2，故答案为： m 2分析：由图象的开口方向知m-2 0，确定 m 的取值范围考查了二次函数的性质，二次项系数决定了开口方向，大于零开口向上，小于零开口

21、向下17答案： 4解析：解答：根据题意，得焰火引爆处为抛物线的顶点处，顶点处的横坐标即代表从点火到引爆所需时间，则 t = 201 =4s，5故答案为： 4分析：根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间利用二次函数的性质，结合图象与实际问题的联系进行解答10 欢。迎下载精品文档18答案：一解析：解答：从图象得出，二次函数的对称轴在y 轴的右侧，且开口向上， 0，bb00a ，所以 ，2a二次函数的图象与y 轴交于 y 轴的负半轴， c 0， a 0， bc 0，则点 P（ a，bc）在第一象限故答

22、案为：一分析：只要根据二次函数的图象及性质判断出a 及 bc 的符号，就可得出点 P（ a，bc）所在象限此题考查了二次函数图象的对称轴、开口方向与y 轴的交点与系数的关系19答案： 解析：解答： 抛物线的开口向下，与y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，a 0， c 0，ac 0， 错误；由图象可知：b1 ，2a2a+b=0， 正确；当 x=1 时， y=a+b+c 0， 错误；由图象可知：当x1 时，函数 y 随 x 的增大而减小， 错误；根据图象，当 -1 x 3 时， y 0， 正确；正确的说法有 故答案为： 分析： 由图象开口向下和与y 轴的交点位置，求出a0， c 0 判断； 由抛物线

23、的顶点的横坐标b1 判定； 把 x=1 代入抛物线，根据纵坐标y 的值判断； 根据图象的性质2a（部分图象的延伸方向）判断； 根据图象在 x 轴的上方时， y 0，即可求出注意：根据抛物线的开口方向即可得到a 的正负，根据抛物线与y 轴的交点的纵坐标即可求出c 的值，根据顶点的横坐标得出 2a 和 b 的关系式，把x=1 或（ -1 ）代入即可求出 a+b+c 和 a- b+c 的值20答案： y 1 y 2解析：解答： 抛物线与 x 轴交于 A（-2 ， 0）、 O（ 0， 0）两点，11 欢。迎下载精品文档抛物线对称轴为x=20 =-1 ，2B（ -3 ， y 1 ）、 C（ 3， y 2

24、 ），点 B 离对称轴较近，且抛物线开口向下， y 1 y 2 故答案为： y 1 y 2 分析：由已知得抛物线与 x 轴交于 A（ -2 ，0）、O（ 0，0）两点，开口向下，对称轴为 x= 20=-1，2可知 B、 C两点在对称轴的两边，点B离对称轴较近，再根据抛物线图象进行判断此题考查了二次函数的增减性熟练掌握：当二次项系数 0 时，在对称轴的左边，y随x的增a大而减小，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大； a 0 时，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而减小三、解答题21答案：（ -1 ， 9 ）直线x=-12答案： x -1答案： -4

25、 x 2解析：解答：121212129（1） xx 4 =( x 1)9 =( x 1)，y2（x22x 8）222它的顶点坐标为（ -1 ， 9 ），对称轴为直线=-1 ；2x（ 2） 抛物线对称轴是直线 x=-1 ，开口向下，当 x -1 时， y 随 x 增大而减小；（ 3）当 y=0 时，129( x 1)=022解得 x 1 =2， x 2 =-4 ，而抛物线开口向下，当 -4 2 时，抛物线在x轴上方x分析： （ 1）用配方法写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；（ 2）对称轴是 x=-1 ，开口向下，根据对称轴及开口方向确定函数的增减性；（3）令 y=0，确定函数图象与 x 轴的交点， 结合开口方向判断x 的取值范围 注意： 抛物线的顶点式适合与确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性等；抛物线的交点式适合于确定函数值 y 0， y=0， y 02212 欢。迎下载精品文档答案：向下 x=-1 （ -1 ， 13）最大值13解析：解答： y3x 26x10（3 x1）213，开口向下，对称轴x=-1 ，顶点坐标（ -1 ， 13），最大值13分析：这个函数的二次项系数是-3 ，配方法变形成y（a xh）2k 的形式，配方的方法是把二次项， 一次项先分为一组，提出二次项系数-3 ，加上一次项系数的一半，就可以变形成顶点