反比例函数综合测试题(含答案)

1、学习资料收集于网络，仅供参考反比例函数综合测试题一、选择题 (每小题 3分，共 24 分)1.已知点 M (- 2，3 )在反比例函数yk 的图象上，下列各点也在该函数图象上的是().AxA. (3 ，-2)B. (- 2，- 3)C. (2， 3)D. (3 ，2)2.反比例函数 yk (k0) 的图象经过点 (- 4， 5)，则该反比例函数的图象位于().BxA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第二、三象限D. 第一、二象限3.在同一平面直角坐标系中，函数y22x 的图象的交点个数为(). D与 yxA.3 个B.2个C.1个D.0个4.如图 1，点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点

2、，点B 是反比例函数 y =2 x( x>0) 图象上的一个动点，当点B 的纵坐标逐渐减小时，OAB 的面积将 (). AA 逐渐增大B逐渐减小C不变D先增大后减小yA12ByxOx12图 1图 25. (2009 年恩施市 )如图 2，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x， y，剪去部分的面积为 20，若 2 x 10，则 y 与 x 的函数图象是(). Ayyyy1010552O210 xO210 x2O210 x O 210 xABCD6.已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 yk).A(k > 0) 的图象上的

3、两点， 若 x1 < 0 < x2，则 (xA. y1 < 0 <y2B. y2 < 0 <y1C. y1 < y2 < 0 D. y2 < y1 < 07. 如图 3，反比例函数 y3y = x + 2 的图象交于 A，B 两点，那么 AOB的图象与一次函数的面积是 ().CxyA. 2B. 3C. 4D. 6CABO1x图 48. 如图 4，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB = AC = 2 ，直角顶点A 在直线 y = x 上，学习资料学习资料收集于网络，仅供参考其中点 A 的横坐标为1，且两条直角边AB，AC 分别平行

4、于 x 轴、y 轴，若反比例函数kyx的图象与 ABC 有交点，则k 的取值范围是 (). CA.1 < k < 2B.1 k 3C.1 k 4D.1 k < 4二、填空题 (每小题 4分，共 24 分)9.已知反比例函数yk y6的图象经过点 (2，3) ，则此函数的关系式是xx10.在对物体做功一定的情况下，力F(N) 与此物体在F / N力的方向上移动的距离s(m) 成反比例函数关系，其图象如图 5 所示，点 P(5， 1)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是m. 0. 5kO图 5s /m11.反比例函数 y(k0) 的图象与经过原点的直线xl

5、 相交于 A，B 两点，若点A 坐标为 (- 2， 1)，则点 B 的坐标为. (2 ，- 1).12.一次函数 y = x + 1与反比例函数 yk的图象都经过点 (1， m)，则使这两个函数值都小x于 0 时 x 的取值范围是 _. x < - 113. (2009 年兰州市 )如图 6，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点E 都在函数反比例函数 y1 (x > 0) 的图象上，则点E 的坐标是 _. (51 ，51)xy22P1P2P3 P4 P5O A1A2A3 A4 A5x图 6图 714. (2009 年莆田市 )如图 7，在 x 轴的正半轴上依次

6、截取OA1 = A1A2= A2A3 = A3A4 = A4A5，过点 A1，A2，A3，A4，A5，分别作 x 轴的垂线与反比例函数y2x0 的图象相交于点P1，xP2， P3 ，P4，P5，得直角三角形 OP1A1， A1P2A2，A1P2A2，A2P3A3， A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为 S1， S2， S3， S4， S5，则 S5 的值为.三、解答题 (共 30 分 )15.(6 分 ) 已知点 P(2， 2)在反比例函数ky( k 0)的图象上 .x（ 1）当 x = - 3 时，求 y 的值；（ 2）当 1 < x < 3 时，求 y 的取值范围学习资

7、料学习资料收集于网络，仅供参考m516.(8 分 )已知图 8 中的曲线是反比例函数yx(m 为常数 )图象的一支 . 若该函数的图象与正比例函数y = 2x 的图象在第一象内限的交于点A，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点B，当 OAB 的面积为4 时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式.17.(8 分 )如图 9，点 P 的坐标为3，过点 P 作 x 轴的平行线交y 轴于点 A，交反比例函2，2k(x > 0) 于点点 N，作 PM AN 交反比例函数 yk数 y(x > 0) 的图象于点 M，连接 AM.xx若 PN = 4，求：y（1） k 的值 .M（2） APM 的面

8、积 .NAPOx图 918.(8 分 )为预防“手足口病” ，某校对教室进行“药熏消毒”. 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min) 成正比例；燃烧后，y 与 x 成反比例 ( 如图 10所示 ). 现测得药物10 min 燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg. 根据以上信息，解答下列问题：（ 1）求药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式；（ 2）求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时，对人体无毒害作用. 那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？学习资料学习资料收集于网络，仅供参考四、探究题 (

9、共 22 分 )19.(10 分 ) 我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程2x 1 = 3 - x 的解看成函数 y = 2 x - 1 的图象与函数y = 3 - x 的图象交点的横坐标 .如图 11，已画出反比例函数 y1在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象x求方程 x2 x 1 = 0 的正数解 ( 要求画出相应函数的图象，求出的解精确到0.1）.20.(12 分 )一次函数 y = ax + b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点 M，N，与反比例函数 yk的x图象相交于点A， B过点 A 分别作 AC x 轴， AE y 轴，垂足分别为点 C， E；过点 B

10、分别作 BF x 轴， BD y 轴，垂足分别为点F，D ， AC 与 BC 相交于点 K，连接 CD（1）如图 12，若点 A， B 在反比例函数 yk的图象的同一分支上，试证明：x S四边形AEDKS四边形CFBK ； AN BM k（2）若点 A， B 分别在反比例函数y 的图象的不同分支上，如图 13，则 AN 与 BM 还 x相等吗？试证明你的结论学习资料学习资料收集于网络，仅供参考反比例函数综合测试题参考答案一、选择题1. A.2. B.3. D.4. A.5. A.6. A.7. C.8. C.二、填空题610. 0. 5.11. (2， - 1).9. y.x12. x <

11、; -1.13. (51 ，51).14.1.225三、解答题15.（ 1） y4；（ 2） y 的取值范围为4y 4 3316.第一象限内的点 A 在正比例函数 y = 2x 的图象上，设点 A 的坐标为 (m， 2m)(m > 0) ，则点 B 的坐标为 (m， 0).S OAB = 4，1m ?2m = 4.解得 m12= 2， m2= - 2(不符合题意，舍去).点 A 的坐标为 (2， 4).又点 A 在反比例函数ym5m5x的图象上， 4，即 m 5 = 8.2反比例函数的解析式为y8.x33.17.（ 1）点 P 的坐标为 2， AP = 2，OA =22PN = 4， A

12、N = 6. 点 N 的坐标为33代入 yk6， .把点N6，中，得 k = 9.22x（2）由（ 1）知 k = 9 ， y99x. 当 x = 2 时， y.2 MP9 33. S APM1233.22218.（ 1）设药物燃烧阶段函数关系式为y = k1x(k1 0).根据题意，得8 = 10k1， k1 =4. 此阶段函数关系式为y4 x (0 x < 10).5k2 (k2 0) .5（2）设药物燃烧结束后函数关系式为yx80根据题意，得 8k2 ， k280. 此阶段函数关系式为y(x 10).10x（3）当 y < 1.6 时， 801.6 . x0 ， 1.6x 8

13、0 ， x50 .x从消毒开始经过50 min 学生才返可回教室 .四、探究题19. 方程 x2 x 1 = 0的正数解约为 1.6.学习资料学习资料收集于网络，仅供参考提示： x 0，将 x2x 1 = 0 两边同除以 x，得 x 110 即1x 1 1xx把 x2 x 1 = 0 的正根视为由函数 y与函数 y = x - 1的图象在第一象限交点的横坐x标20.（ 1）AC x 轴， AE y 轴，四边形 AEOC 为矩形BF x 轴， BD y 轴，四边形 BDOF 为矩形AC x 轴， BD y 轴，四边形 AEDK， DOCK，CFBK 均为矩形OCx1， ACy1， x1y1 k

14、，S矩形AEOCOC AC x1 y1kOFx2， FBy2， x22 yk，S矩形BDOFOF FBx22 yk S矩形 AEOCS矩形 BDOF 矩形AEDK矩形AEOC矩形DOCK，SC FBKSBD OFS，SAED KSDOCKC FBKSSS矩形矩形矩形矩形矩形由（ 1）知， S矩形AEDKS矩形CF BK AK DKBKCKAKBKCKDKAKBCK D90°， AKBCKD CDKABK AB CD AC y 轴，四边形 ACDN 是平行四边形ANCD 同理可得 BMCD ANBM （2） AN 与 BM 仍然相等S矩形AEDKS矩形 AEOCS矩形 ODK C ，

15、S矩形 BKCFS矩形BDOFS矩形ODKC ，又S矩形AEOCS矩形BD OFk ，S矩形 AEDKS矩形BKCF AK DKCKDKBK CKAKBKKK ，CDK ABK CDKABK AB CD AC y 轴，四边形 ANDC 是平行四边形ANCD 同理 BMCD ANBM学习资料学习资料收集于网络，仅供参考【教学标题】 反比例函数【教学目标】1、 提高学生对反比例函数的学习兴趣2、 使学生掌握反比例函数基础知识3、让学生熟练地运用反比例知识【重点难点】 图像及性质【教学内容】 反比例函数一、基础知识1.定义：一般地，形如 yk （ k 为常数， ko ）的函数称为反比例函数。 ykx

16、x还可以写成 y kx 12.反比例函数解析式的特征 ：等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量x ，且指数为 1.比例系数 k0自变量 x 的取值为一切非零实数。函数 y 的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心，沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线， yk （ k 为常数， k0 ）中自变量 x0 ，函x数值 y0 ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交

17、。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx 或 yx ）。反比例函数yk （ k 0 ）中比例系数 k 的几何意义是：过双曲线ykxx（ k0 ）上任意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。4反比例函数性质如下表 ：k 的取值图像所在象限函数的增减性学习资料学习资料收集于网络，仅供参考ko一、三象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定 ：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k ）6“反比例关系”与“反比例函数” ：成反比例的关系式不一定是反比例函数 , 但是反比例函数

18、y k 中的两个变量必成反比例关系。x7. 反比例函数的应用二、例题【例 1】如果函数 ykx2k 2 k 2 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数yk ，（ k0 ）即 y kx 1x（ k 0 ）又在第二，四象限内，则 k 0 可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：2k2k21 解得 k1或 k12k0k 0k1k1时函数 y kx 2k2k 2为 y1x【例 2】在反比例函数 y1 的图像上有三点x1 ， y1， x2， y2， x3 ， y3 。x若 x1x20x3 则下列各式正确的是（）A y3y1y2 B y3y2

19、 y1 C y1y2 y3D y1 y3y2【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得 y11， y21， y31x1x2x3x1x20x3 ， y3y1 y2所以选 A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出y1 的图像x描出三个点，满足 x1 x20 x3 观察图像直接得到 y3y1y2 选 A解法三：用特殊值法学习资料学习资料收集于网络，仅供参考x1x20 x3 , 令x1 2, x21, x31 y111, y31, y3y1 y2, y22【例3】如果一次函数 ymxn m0 与反比例函数 y3nm的图像 相交于点（ 1 ，2），那么该直线与双曲线的

20、另一个交点为（x）2【解析】直线 ymxn与双曲线 y3nm x相交于1，21mnm22，2解得1x23nm1ny2x 1直线为 y2x1, 双曲线为 y1 解方程组y1xx得 x11y11x212y22另一个点为1， 1【例 4】 如图，在 RtAOB 中，点 A 是直线 yxm 与双曲线 ym 在第一象限x的交点，且 S AOB2 ，则 m 的值是 _.图解 : 因为直线 yx m 与双曲线 ym 过点 A , 设 A 点的坐标为 x A , yA .x则有 y A x Am, y Am . 所以 mxA y A .x A又点 A 在第一象限 , 所以 OB xAxA , AB y A y

21、 A .所以 S AOB1OB AB1 x A y A1 m . 而已知 S AOB 2 .222所以 m4 .学习资料学习资料收集于网络，仅供参考【过手练习】1. 反比例函数 y2 的图像位于（）xA第一、二象限B 第一、三象限C 第二、三象限D 第二、四象限2. 若 y 与 x 成反比例， x 与 z 成正比例，则y 是 z 的（）A、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D、不能确定3. 如果矩形的面积为26cm，那么它的长 y cm 与宽 x cm 之间的函数图象大致为（）yyyyoxoxoxoxABCD4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa

22、 )是气体体积 V ( m 3 )的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于 5 mB 、小于5 mC 、不小于4 mD、小于4 m333344555如图 ，A、C 是函数 y1 的图象上的任意两点，过 A 作 xyx轴的垂线，垂足为 B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 Rt的面积为1，RtCOD的面积为 S2 则 （）OxAOBSA S1 S2B S1 <S2C S 1=S2D S 1 与 S2 的大小关系不能确定7. 如图所示，一次函数 y axb 的图象与反比例函数 ykx 的图象交于 A、 B 两点，

23、与 x 轴交于点 C已知点 A 的坐标为（ 2，1），点 B 的坐标为（12，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围学习资料学习资料收集于网络，仅供参考AOCB38 某蓄水池的排水管每小时排水8m，6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？3（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到 Q（m），那么将满池水排空所需的时间 t （h）将如何变化？（3）写出 t 与 Q的关系式（4）如果准备在 5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？3（5）已知排水管的最大排水量为每小时 12m，那么最少需多长时间可将满

24、池水全部排空？.9. 某商场出售一批名牌衬衣， 衬衣进价为 60 元，在营销中发现， 该衬衣的日销售量 y（件）是日销售价 x 元的反比例函数，且当售价定为 100 元/ 件时，每日可售出 30 件.（ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为 1800 元，则其售价应为多少元？学习资料学习资料收集于网络，仅供参考10如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kxb 的图象与反比例函数y的图象交于 A(-2 ，1) 、 B(1，n) 两点。(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 求 AOB的面积。【拓展训练】mx反比例函数 yk （ k0 ）中比例系数 k 的绝对值 k 的几何意义。xP（ x， y）分别作 x 轴、y 轴的垂线， E、F 分别为如图所示，过双曲线上任一点垂足，则 k