集合检测题与详解答案

1、集合检测题与详解答案1. （2019 福州质量检测）已知集合 A= x|x=2k+1, kJ, B= x1<x",则集 合An b中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D . 4解析：选B依题意，集合 A是由所有的奇数组成的集合，故An B= 1,3,所以集合An B中元素的个数为2.2.设集合U=1,2,3,4,5,6,A= 1,3,5,B= 3,4,5，则？u(AUB)=()A. 2,6B . 3,6C. 1,3,4,5D .124,6解析：选A 因为 A= 1,3,5 , B= 3,4,5，所以 AU B= 1,3,4,5.又 U =1,2,3,4,5,6,所以？ u

2、(AU B) = 2,6.3. (2018 天津高考)设全集为 R,集合 A= x0vx<2, B= x|x>1,则 An (? rB) =()A. x|0 <x< 1B , x|0 <x<1C. x|1 <x< 2D , x|0 <x<2解析：选B二.全集为R, B= x|x>1,. .? rB= x|x<1.集合 A= x|0 <x< 2,二.AC (? rB) =x|0 <x< 1.4. (2018 南宁毕业班摸底)设集合 M= x|x<4,集合N=x|x22x<0,则下列关系 中

3、正确的是()A. Min N= MB . MJ (? rN) =MD . MJ N= MC. NIU (? rM) = R解析：选D由题意可得，Nl= （0,2） , M=（一巴 4）,所以MU Nl= M5.设集合 A= ix 2<2x<V2A. b，2)；B= x|lnx<0,则 AH 8为(B . -1,0)J1八C.|2, 1JD . -1,1解析：选 A .'wz，/,即 2 LzF2 ,- 1<x<2,A= ix|1Wx<2W0,即 ln x< ln 1 , 1- 0<x< 1, 1. B= x|0< x<

4、1 , . AA B= jx0<x<26. (2019 郑州质量测试)设集合A=x|1<x<2,B=x|x<a,若AnB= A,则a的取值范围是（）A. (8, 2B . (8, 1C. 1 , +8)解析：选 D 由 An B= A,可得 A? B,又因为 A= x1<x<2, B= x|x<a,所以 a>2.7.已知全集U= AU B中有m个元素，（？ uA） U （ ? uB）中有n个元素.若AH B非空,则An b的元素个数为（）A. mnC. n-m解析：选D因为（？ ua） U（? uB）中有n个元素，如图中阴影部分所示,又U=

5、 AU B中有 m个元素，故 An B中有m- n个元素.A8.定义集合的商集运算为-Bmx = n, mE A, nCB,已知集合A= 2,4,6,B=；则集合BU B中的元素个数为（A.A. 6C. 81 1 1解析选B 由题意知，B= 0,1,2<0 0, 2' 4' 6'1 1一 一2' 4'11- 人一.6，？八有7 1兀素.9 .设集合 A= x|x2-x-2<0 , B= x| x<1,且 xCZ,则 An B=解析：依题意得 A= x|( x+ 1)( x-2) <0 =x| - 1<x<2,因此 An

6、 B= x| -1<x<1, xCZ = 1,0.答案： 1,010 .已知集合 g R,集合A= -5,2 , B= （1,4）,则下图中阴影部分所表示的集合为解析:示的集合为 A= 5,2 , B= (1,4) , .? uB= x|x< 1 或 x>4,则题图中阴影部分所表 (? uB) n A= x| -5<x< 1.答案:x| 5<x< 1211 .若集合 A=( x, y)| y= 3x 3x+ 1), B=( x, y)| y= x,则集合 An B 中的兀素个解析：法一：由集合的意义可知,AP B表示曲线y=3x23x+1与直线y

7、=x的交点构成的集合.2- 2 一 .y = 3x 3x+ 1, 联立得方程组<y=x,1 x = -, 3解得1 ly=3x= 1,或，y=1,故An B=1g, 1 i 1, 1>所以An B中含有2个元素.3 3法二：由集合的意义可知，An B表示曲线y= 3x23x+1与直线y = x的交点构成的集合.因为3x23+1 = *即3x24x+1 = 0的判别式A>0,所以该方程有两个不相等的实根，所以An B中含有2个元素.答案：212 .已知集合A=x|log2x< 2,B=x|xva),若A?B,则实数a的取值范围是解析：由 log 2x< 2,得 0v

8、xW4,即 A= x|0 < x< 4,而 B= x| x< a),由于A? B,在数轴上标出集合 A, B,如图所示，则 a>4.答案：(4 , +oo )13 .设全集 U= R, A= x|1 <x<3), B= x|2< x<4), C= x|awx<a+1).(1)分别求 AH B AU (? uE);(2)若BU C= B,求实数a的取值范围.解：(1)由题意知，An B= x|1 <x<3) nx|2<x<4) = x|2<x<3).易知？ uB= x|x<2 或 x>4),所以 AU (? uB) =x