图形变换对角互补和角含半角旋转.知识精讲精品资料

1、对角互补和角含半角旋转中考大纲中考内容A了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应图形的旋转点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形中考要求BC能按要求作出简单平面图形旋转后的图能运用旋转的形，能依据旋转前、后的图形，指出旋知识解决简单转中心和旋转角问题知识网络图对角互补模型：90 、120 、任意角正方形旋转角含半角模型等腰直角三角形线段的旋转：构造等腰三角形解题知识精讲一、对角互补旋转模型1、全等型 90°已知：AOBDCE90 ，OC平分AOB，D、 E在OA、OB上AACMCDDOEBONEB结论：（ 1） CDCE（ 2） CDCEODOE2OC

2、（ 3） S四边形 ODCE =SOCE +S OCD1 OC 222、全等型 90°变式：已知：AOBDCE90 ， OC 平分AOB ， D 在 OA 反向延长线上，E 在 OB 上ACOEBD结论：（ 1） CDCE（2） ODOE2OC12（ 3） SOCE SOCDOC23、全等型 120 °已知：AOB120 ，DCE=60 ， OC平分AOB， D、 E在OA、 OB上CCAADDOEBOEBF结论：（ 1） CDCE（ 2） OD +OE OC（ 3）S四边形 ODCE OCE OCD32=S+SOC44、全等型 任意角ADCOEB【例题】如图，等腰直角三角

3、形ABC 中， B90 ，ABa ， O 为 AC 中点， EOOF 求证： BE BF为定值AAEOE1O342BFCBFC【答案】连结 OB 由上可知， 12 90，2390， 13 ，而 4C 45 ，OBOC OBE OCF ， BEFC ， BEBF CF BFBCa 二、角含半角旋转模型秘籍：角含半角要旋转ADADFFBECGBECADADADGBBBCCCEEGEFFFAAFBDECBDEC【例题】 E 、 F 分别是正方形ABCD 的边 BC 、 CD 上的点，且 EAF45 ， AHEF ， H 为垂足，求证：AHAB ADADFFHHBECG BEC【答案】延长 CB 至

4、G ，使 BGDF ，连结 AG ，易证 ABG ADF ， BAG DAF ， AG AF 再证 AEG AEF ，全等三角形的对应高相等 （利用三角形全等可证得 ），则有 AH AB三、线段的旋转线段绕着一个端点旋转一定的角度后，可以构造出等腰三角形解题解题方法技巧1、对角互补之全等模型的相关结论在AOB中，C 是其中任意一点，过C 向两边做垂线，垂足分别为E、D，若已知（1）AOBACB180 ，（ 2） OC平分AOB ，如下图ADC1O2BE结论（ 1） CACB（2） OE1OA) （证明CBECAD 即可）(OB2【注意】 1、当 OBC 和 OAC 不全等时，则两个条件和两个结论是知二推二的关系2、若AOB2 ，则OBOA 2OC cos2、对角互补之相似模型的相关结论在AOB ， C 是其中任意一点，满足AOBACB180 ，过 C 向两边做垂线，垂足分别为E 、 D ，如下图：ADC1O2BE结论（ 1） CBECAD（2） BC =CE= sin2ACCDsin13、角含半角模型的相关结论已知（ 1）正方形ABCD（ 2）EAF