圆锥曲线、导数2018年全国高考数学分类真题(含答案)精品资料

1、圆锥曲线、导数2018 年全国高考数学分类真题（含答案）一选择题（共7 小题）1双曲线y2=1 的焦点坐标是（）A（，0），（，0）B（2，0），（2，0） C（0，），（ 0，）D（0， 2），（0，2）2已知双曲线=1（a 0， b 0）的离心率为 2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A， B 两点设 A， B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1 和 d2，且 d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=13设 F1，F2 是双曲线 C：=1（a0b0）的左，右焦点， O 是坐标原点过 F2 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为P，若 | PF1| =| OP|

2、，则 C 的离心率为（）AB2CD4已知 F1，F2 是椭圆 C：=1（ab0）的左、右焦点， A 是 C 的左顶点，点 P在过 A且斜率为的直线上， PF1 2为等腰三角形， F1 2°，则FF P=120C的离心率为（）ABCD5双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=±xBy=±x Cy=±xDy=±x6已知双曲线C：y2=1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M ，N若 OMN 为直角三角形，则| MN| =（）AB3C2D47设函数 f（x）=x3+（a1） x2 +a

3、x若 f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（ 0， 0）处的切线方程为（）Ay=2xBy= xCy=2x D y=x二填空题（共6 小题）8在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线=1（a0，b0）的右焦点F（ c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为9已知椭圆 M ：+=1（ab0），双曲线 N：=1若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为；双曲线N 的离心率为10已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m1）上两点A，B 满足=2，则当m=时，点B 横坐标的绝对值最大11已知点 M（ 1，1）和抛物线 C：y2=4

4、x，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点若 AMB=90°，则 k=12曲线13曲线y=（ax+1）ex 在点（ 0，1）处的切线的斜率为y=2ln（x+1）在点（ 0，0）处的切线方程为2，则a=三解答题（共13 小题）14设函数 f （x）= ax2（ 4a+1）x+4a+3 ex（）若曲线y=f（x）在点（ 1，f（1）处的切线与x 轴平行，求a；（）若f（ x）在x=2 处取得极小值，求a 的取值范围15如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点（），焦点F1（，0），F2（，0），圆O 的直径为F1F2（ 1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（ 2

5、）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点若 OAB 的面积为，求直线 l 的方程16如图，已知点 P 是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线 C：y2=4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA， PB的中点均在 C 上（）设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴；（）若 P 是半椭圆 x2+=1（ x0）上的动点，求 PAB面积的取值范围17设椭圆+=1（ a b 0）的左焦点为F，上顶点为B已知椭圆的离心率为，点A 的坐标为（b，0），且 | FB| ?| AB|

6、=6（）求椭圆的方程；（）设直线l：y=kx（k 0）与椭圆在第一象限的交点为P，且l 与直线AB 交于点Q若=sinAOQ（ O 为原点），求k 的值18已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：+=1 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M （ 1， m）（ m0）（ 1）证明： k；（2）设 F 为 C 的右焦点， P为 C上一点，且+= 证明： | ，| ，| 成等差数列，并求该数列的公差19设抛物线 C： y2 =4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k0）的直线 l 与 C 交于A，B 两点， | AB| =8（ 1）求 l 的方程；（ 2）求过点 A，B 且与 C 的准线

7、相切的圆的方程20设椭圆 C：+y2=1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M的坐标为（ 2，0）（ 1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；（ 2）设 O 为坐标原点，证明： OMA=OMB21记 f （x），g（x）分别为函数 f（ x），g（ x）的导函数若存在 x0R，满足f（x0）=g（ x0 ）且 f （ x0）=g（ x0），则称 x0 为函数 f（ x）与 g（x）的一个 “S点”（ 1）证明：函数 f （x）=x 与 g（x）=x2+2x2 不存在 “S点 ”；（ 2）若函数 f（ x）=ax21 与 g（ x）=lnx 存在 “

8、S点”，求实数 a 的值；（ 3）已知函数 f（ x）=x2+a，g（ x）=对任意 a0，判断是否存在 b0，使函数 f（x）与 g（ x）在区间（ 0， +）内存在 “S点”，并说明理由22已知函数 f （x）= lnx（）若 f（ x）在 x=x1，x2（x1 x2）处导数相等，证明： f（x1） +f （x2） 88ln2；（）若 a3 4ln2，证明：对于任意 k0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f（x）有唯一公共点x23已知函数 f （x）=a ，g（x）=logax，其中 a1（）若曲线 y=f（x）在点（ x1， f（x1）处的切线与曲线y=g（x）在点（ x2，g（ x2）处的切线平行，证明x1+g（x2） =；（）证明当 ae时，存在直线 l，使 l 是曲线 y=f（x）的切线，也是曲线 y=g（ x）的切线24已知函数 f （x）=（2+x+ax2） ln（ 1+x） 2x（ 1）若 a=0，证明：当 1x0 时， f （x） 0；当 x0 时， f（x） 0；（ 2）若 x=0 是 f （x）的极大值点，求 a25已知函