四年级奥数练习题(答案附后)精品资料

1、四年级奥数练习题一、简单推理一、知识要点解答推理问题， 要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。 推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。二、精讲精练【例题 1】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量， 4 袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？练习 1：（1）一只菠萝的重量等于 4 根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？（2）3 包巧克力的重量等于两袋糖的的重量， 12 袋牛肉干的重量等于 3 包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？（3）一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量， 3 只

2、鸡的重量等于 4 只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？【例题 2】一头象的重量等于 4 头牛的重量， 一头牛的重量等于 3 匹小马的重量，一匹小马的重量等于 3 头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？练习2：（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1 个菠萝的重量等于4 个苹果的重量，1 个苹果的重量等于两个橘子的重量。1 只西瓜的重量等于几个橘子的重量？（2）一头牛一天吃草的重量和一只兔子 9 天吃草的重量相等，也和 6 只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草 18 千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？（3）一只小猪的重量等于6 只鸡的重量， 3 只鸡的重量等于

3、 4 只鸭的重量，两只鸭的重量等于6 条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？【例题3】根据下面两个算式，求与各代表多少？=18=10练习3：（1）根据下面两个算式，求与各代表多少？=32=20（2）根据下面两个算式，求与各代表多少？=15=40（3）根据下面两个算式，求与各代表多少？=8=【例题 4】根据下面两个算式，求与各代表多少？=2=56练习 4：（1）根据下面两个算式求与各代表多少？=8=20（2）根据下面两个算式，求与各代表多少？=78=72（3）根据下面两个算式，求与各代表多少？=12=2【例题 5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高

4、、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？练习 5：（1）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的， 姓王的既不是穿红裙子， 也不是穿花裙子。 你能猜出这三个女孩各姓什么吗？（2）小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加 100 米比赛，比赛结束后小猴说：“我比小猫跑得快。”小狗说：“小鹿在我前面冲过终点线。”小兔说：“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。”请根据它们的回答排出名次。（3）五

5、个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐？【专题分析 】：解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分运用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。入门题：1、一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4 袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？2、一只小猪的重量等于6 只鸡的重量， 3 只鸡的重量等于4 只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？3、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9 天吃草的重量相等，也和6 只羊一天吃草的重量相等，已知一头牛一天吃青草18

6、千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？4、AAA18，AB10。A 和 B 各是多少？5、AB8，AABB20。A 和 B 各是多少？练习题：1、3 包巧克力的价钱等于两袋糖的价钱，12 袋牛肉干的价钱等于3 包巧克力的价钱，一袋糖的价钱等于几袋牛肉干的价钱？2、一只小猪的重量等于8 只鸡的重量， 4 只鸡的重量等于6 只鸭的重量。 2 只鸭的重量等于 6 条鱼的重量。问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？3、AB18，BBBA，A 和 B 各是多少？4、AAABB12，BBBAA2。A 和 B 各是多少？5、甲、乙、丙三人分别是一小、二小、三小的学生，在区级运动会上他们分别获得跳高、跳远和

7、垒球冠军。已知二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳远冠军， 乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？6、A、B、C、D、E 五个人如下排列： A 在 C 前面 6 米， B 在 C 后面 8 米，A在 E 前面 2 米， E 在 D 前面 7 米。请问：、 C 与 E 之间有多少米？、紧跟在 C 后面的是谁？相距多少米？、最前面的与最后面的人之间有多少米？备选题：1、一只菠萝的重量等于4 根香蕉的重量， 两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？2、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4 个苹果的重量，1 个

8、苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量？3、AAAA32，BA20。A 和 B 各是多少？二、变化规律一、知识要点和、差的规律见下表（ m0）一个加数（ a）另一个加数（ b）和（ c）±m不变±m不变±m±m±mm不变被减数（ a）减数（ b）差（ c）±m不变±m不变±mm±m±m不变二、精讲精练【例题 1】 两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9 ，和是否发生变化？练习 1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3. 另

9、一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？【例题 2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加 6，那么另一个加数应有什么变化？练习 2：1.两个数相加， 如果一个加数增加8，要使和增加 15 ，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加， 如果一个加数增加 8，要使和减少 15 ，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少 8，要使和减少 8，另一个加数应有什么变化？【例题 3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加 8 ，差是否起变化？练习 3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少 6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.

10、减数减少 12. 差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10 ，减数增加 10，差起什么变化？【例题 4】两数相乘，如果一个因数扩大 8 倍，另一个因数缩小 2 倍，积将有什么变化？练习 4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4 倍，另一个因数扩大 4 倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3 倍，另一个因数缩小12 倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3 倍，另一个因数扩大6 倍，积将有什么变化？【例题 5】两数相除，如果被除数扩大 4 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？练习 5：1.两数相除，被除数扩大30 倍，除数缩小 5 倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小

11、12 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？3. 两数相除，除数扩大 6 倍，要使商扩大 3 倍，被除数应怎样变化？变化规律（二）一、知识要点乘、除变化规律见下表（m0）被乘数（ a）×÷m不变乘数（ b）不变×÷m积（ c）×÷m×÷m×÷m÷×m不变被除数（ a）除数（ b）商（ c）×÷m不变×÷m不变×÷m÷×m×÷m×÷m不变我们学习了和、差、积、商

12、的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。二、精讲精练【例题 1】两数相减，被减数减少 8，要使差减少 12. 减数应有什么变化？练习 1：1.两数相减，如果被减数增加6，要使差增加 15，减数应有什么变化？2.两数相减，如果被减数增加20 ，要使差减少 12. 减数应有什么变化？3.两数相减，减数减少9，要使差增加 16 ，被减数应有什么变化？【例题 2】两个数相除，商是8，余数是 20 ，如果被除数和除数同时扩大10 倍，商是多少？余数是多少？练习 2：1.两数相除，商是6，余数是 30，如果被除数和除数同时扩大10 倍，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，商是9，余数

13、是 3。如果被除数和除数同时扩大120 倍，商是多少？余数是多少？3.两个数相除，商是8，余数是 600 。如果被除数和除数同时缩小100 倍，商是多少？余数是多少？【例题 3】两数相乘，积是 48 。如果一个因数扩大2 倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？练习 3：1.两数相乘，积是 20。如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 4 倍，那么积是多少？2.两数相除，商是 19 。如果被除数扩大20 倍，除数缩小 4 倍，那么商是多少？3.两数相除，商是 27 。如果被除数扩大12 倍，除数扩大 6 倍，那么商是多少？【例题 4】小华在计算两个数相加时， 把一个加数个位上的 1 错误地写成

14、 7，把另一个加数十位上的 3 错误地写成 8，所得的和是 1996 。原来两个数相加的正确答案是多少？练习 4：1.小明在计算加法时，把一个加数十位上的0 错写成 8，把另一个加数个位上的 6 错写成 9，所得的和是532 。正确的和是多少？2.小强在计算加法时，把一个加数十位上的7 错写成 1.把个位上的 8 错写成0，所得的和是 285 。正确的和是多少？3.小亮在计算加法时，把一个加数个位上的5 错写成 3.把另一个加数十位上的 3 错写成 8，所得的和是 650 。正确的和是多少？【例题 5】王霞在计算题时， 由于粗心大意， 把被减数个位上的3 错写成 5，把十位上的 6 错写成 0

15、，这样算得差是189 。正确的差是多少？练习5：1.小军在做题时，把被减数个位上的3 错写成8，把十位上的0 错写成6，这样算得的差是198 。正确的差是多少？2.小刚在做题时，把减数个位上的9 错写成6，把十位上的3 错写成8，这样算得的差是268 。正确的差是多少？3.小红在做题时，把被减数十位上的0 错写成8，把减数个位上的8 错写成3.这样算得的差是632 。正确的差是多少？三、错中求解【芝麻开门】东东是个聪明的学生， 就是有点粗心。 今天他跟好朋友军军比赛计算，把一道乘法算式里的一个因数40 看成了 4，结果得到答案120. 军军指出了他的错误，并一口报出正确的答案是1200. 东东

16、感到十分惊讶， 军军告诉东东他是根据错误的算式和错误的结果求出正确答案的，这叫“错中求解”。【范例点播】要点 1：一个加数增加（减少）多少，和也跟着增加（减少）多少【例题 1】小力在计算一道加法时，把一个加数个位上的0 漏了，错写成了45，得到的和为 572. 正确的和是多少 ?要点 2：被减数增加（减少）多少，差会跟着增加（减少）多少；减数增加（减少）多少，差反而会减少（增加）多少【例题 2】小蕾在计算一道减法时， 把减数十位上的2 写成了 3 ，得到的差为 87.正确的差是多少 ?要点 3：利用错误的结果还原出原来正确的算式，再求出正确的答案【例题 3】小乐在计算除法时，把除数21 看成了

17、 12 ，结果得到商是5 还余 7.正确的结果是多少 ?要点 4：一个因数扩大多少，积就会增加另一个因数的多少倍；一个因数缩小几分之几，积就会缩小另一个因数的几分之几【例题 4】小王在计算一道乘法算式时，把一个因数个位上的3 看成了 8，结果得到的积为 270 ，原来正确的积为195. 原来的两个因数分别是多少?要点 5：先根据错误的运算顺序和结果还原出正确的算式，再根据正确的运算顺序计算出正确的结果【例题 5】毛毛在计算 164- ÷4 时，没有认真审题，先算了减法，再算除法，得到结果为 25. 正确的结果是多少 ?【自主空间 】：1.小虎在计算一道加法时，把一个加数个位上的7 错

18、写成了 1，得到和为 76.正确的和是多少 ?2.新新在计算一道加法时，把一个加数百位上的6 错写成了 9，得到和为 1040.原来正确的和是多少 ?3.丽丽在计算一道减法时，把被减数十位上的5 错写成了 2，得到差为 46. 正确的差是多少 ?4.李立在计算一道减法时，把减数个位上的 7错写成了 1，得到差为 52. 正确的差是多少 ?5.小乐在计算除法时，把除数13 看成了 31，结果得到商是2 还余 11.原来正确的商是多少 ?6.小杰在计算除法时， 把被除数 65 看成了 56，结果得到商是 4 还余 8.正确的商是多少 ?7.小叶在计算一道乘法算式时，把一个因数个位上的0 漏了，同时

19、又把另一个因数个位的 0 也漏了，得到积为24. 原来正确的结果是多少 ?8.菲菲在计算一道乘法算式时，把一个因数个位上的7 看成了 4，结果得到的积为 168 ，原来正确的积为204. 原来的两个因数分别是多少?9.小明在计算（ 4+1）×25 时，没有认真思考，算成了4+×25 ，他算出的结果与正确的得数相差多少 ?10. 小方在计算 216- ×2 时，没有认真审题，先算了减法，再算乘法得到结果为400. 正确的结果是多少 ?【测试在线 】1.小兵在计算一道加法算式时，把一个加数十位上的2 写成了 3，得到和为 96.正确的和是多少 ?2.小云在计算一道减法

20、算式时，把减数个位上的8 写成了 6，得到差为 54. 正确的差是多少 ?3.明明在计算一道乘法算式时，把一个因数个位上的5 看成了 7，结果得到的积为 270 ，原来正确的积为250. 原来的两个因数分别是多少?4.小华在计算（ 21+）÷3 时，没有注意括号，先算了除法，再算加法得到结果为 36. 正确的结果是多少 ?四、平均数一、填空题 .1.已知 9 个数的平均数是72,去掉一个数后 ,余下的数平均数为78,去掉的数是 _ .2.某班有 40 名学生 ,期中数学考试 ,有两名同学因故缺考 ,这时班级平均分为89 分,缺考的同学补考各得99 分,这个班级中考平均分是 _ .3.

21、有 5 个数 ,其平均数为 138, 按从小到大排列 ,从小端开始前 3 个数的平均数为 127, 从大端开始顺次取出3 个数 ,其平均数为 148, 则第三个数是 _ .4.某 5 个数的平均值为60, 若把其中一个数改为80, 平均值为70,这个数是_ .5.如果三个人的平均年龄为22 岁 .年龄最小的没有小于18 岁.那么最大年龄可能是 _岁 .6.数学考试的满分是100 分,六位同学的平均分是91 分 ,这 6 个同学的分数各不相同 ,其中一个同学得 65 分,那么居第三名的同学至少得_分.7.在一次登山比赛中 ,小刚上山时每分钟走40 米,18 分钟达到山顶 ,然后按原路下山 ,每分

22、钟走 60 米,小刚往返的平均速度是每分_米.8.某校有 100 名学生参加数学考试 ,平均分是 63 分,其中男生平均分是60 分,女同学的平均分是70 分,男生比女生多 _人.9.一些同学分一些书 ,若平均每人分若干本 ,还余 14 本,若每人分 9 本,则最后一人分得 6 本,那么共有学生 _人.10.有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13 分,他们的平均分就达到 90 分 ,如果赵峰的得分降低5 分 ,他们的平均分就只得87 分,那么这些同学共有 _人 .11. 有四个数每次取三个数 ,算出它们的平均数再加上另一个数 ,用这种方法计算了四次 ,分别得到以下四个数 :86,92

23、,100,106那么原 4 个数的平均数是 _ .12.甲、乙、丙三人一起买了8 个面包平均分着吃 ,甲拿出 5 个面包的钱 ,乙付了 3 个面包的钱 ,丙没付钱 .等吃完结算 ,丙应付 4 角钱 ,那么甲应收回钱 _分.二、分析解答题 .13.今年前 5 个月 ,小明每月平均存钱 4.2 元 ,从 6 月起他每月储蓄 6 元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5 元?14.A 、B 、C、D 四个数 ,每次去掉一个数 ,将其余下的三个数求平均数,这样计算了 4 次,得到下面 4 个数.23,26,30,33A、B、 C、 D 4 个数的平均数是多少？平均数（二）一、填空题1.三个数的平均数是1

24、20, 加上一个数 ,四个数的平均数是115, 这个数是_ .2.小强考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课,数学成绩不算在内 ,平均成绩是90 分 . 把数学成绩加上去,平均成绩是92 分 . 小强的数学成绩是_分.3.江滨小学有 433 个小朋友 ,分乘 4 辆汽车去儿童公园 ,第一辆车已经接走了 115 人 ,如果第二、三、四辆车乘的人数相同 ,第三辆车乘了 _个小朋友 . 4.5 个数写成一排 ,前 3 个数的平均值是 15, 后两个的数的平均值是 10, 这五个数的平均的值是 _.5.甲、乙两地相距240 公里 ,一辆汽车从甲地开往乙地用了6 小时 ,返回时用了 4 小时 .这辆汽

25、车往返的平均速度_公里 .6.甲、乙、丙三人的平均年龄为17 岁,而甲乙两人的平均年龄为15 岁 ,那么丙的年龄是 _岁 .7.甲乙两人带着同样多的钱,用他们全部的钱买了洗衣粉,甲拿走了12 袋,乙拿走了 8 袋.回家后甲补给乙 3.8 元 ,每袋 _元.8.学校足球队 18 人合影留念 ,照 6 寸照片洗三张价格是4.5 元, 另外加洗每张 0.3 元,如果每人各得一张 ,平均每人需 _元.9.甲乙两块棉田 ,平均亩产 185 斤,甲棉田是 5 亩 ,亩产 203, 乙棉田亩产 170斤 ,乙棉田有 _亩 .10.小明期中考试语文 ,数学两科分数共176 分,如果再加上外语分数 ,三科的平均

26、分就比语文 ,数学两科的平均分多3 分 ,小明的外语成绩是 _分.二、分析解答题 :11. 学校足球队 18 人合影留念 ,照六英寸照片 .洗 3 张价格是 4.5 元,另外加洗 ,每张 0.3 元 .如果每人各得一张 ,那么平均每人需元 .12. 五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58 分 ;只去掉一个最高分 ,平均得9.46 分 ;只去掉一个最低分 ,平均得9.66 分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?13. 在一次登山比赛中 ,小刚上山时每分走 40 米 ,18 分到达山顶 .然后按原路下山 ,每分走 60 米 .小刚上、下山平均每分走多少米 ?

27、14. 小明从家到学校的路程是 540 米,小明上学要走 9 分钟 ,回家时比上学时少用 3 分钟 .那么小明往返一趟平均每分钟走多少米 ?五、和倍问题【芝麻开门】孙悟空保护唐僧取经回来以后，回到花果山看望徒子徒孙们。 花果山的猴子们高兴极了，他们分成了大猴队和小猴队迎接祖师爷回来。花果山一共有猴子780只，小猴子是大猴子的2 倍。同学们，你们知道花果山有多少只小猴子吗？【范例点播】要点 1 ：和倍问题的基本数量关系是：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数 或 和 -小数 =大数【例题 1】王叔叔和李叔叔一起种树，两人一共种了李叔叔的 2 倍，王叔叔和李叔叔各种了多少棵树

28、？15 棵。王叔叔种的棵数是要点 2 ：三个量或三个以上的量之间的倍数关系可以利用线段图来帮助分析解答【例题 2】果园里有梨树、苹果树和桃树共1000 棵，其中梨树的棵数是苹果树的 2 倍，苹果树的棵数是桃树的3 倍。梨树、苹果树和桃树各有多少棵？要点 3 把不是整倍数的数量先转化成正好是整倍数的数量，再按和倍问题的数量关系解答【例题 3】太阳城花店进了一批花， 其中玫瑰花和百合花一共220 枝，百合花的枝数比玫瑰花的3 倍还多 20 枝。你知道这两种花各有多少枝吗？要点 4 抓住总数量不变这一关键，先求出变化后的数量【例题 4】有甲、乙两桶油，甲桶装65 千克，乙桶装 85 千克。从甲桶倒多

29、少千克的油给乙桶，就能使乙桶的油是甲桶的2 倍？要点 5 总数发生了变化，求出与倍数相对应的“和”，转化成和倍问题来解答【例题 5】小芳和小强两人共储蓄1700 元，小芳取出 280 元，小强又存入120元，这时小芳储蓄的钱正好是小强的6 倍。原来小芳和小强各储蓄多少元？【自主空间 】1.四年级和五年级一共210 人。四年级的人数是五年级的2 倍，两个年级各有多少人？2.一个书架有两层， 共有书 480 本。其中第二层的本数是第一层的4 倍，这两层各有多少本书？3.小明、小红和小东共有邮票240 张，小明的邮票张数是小红的2 倍，小红的邮票张数是小东的3 倍。这三个人各有邮票多少张？4.被除数

30、、除数、商三个数的和是485 ，已知商是 5，被除数、除数各是多少？5.养鸡场有公鸡和母鸡共85 只，母鸡的只数比公鸡的2 倍还多 10 只。公鸡和母鸡各有多少只？6.教室图书角有科技书和文艺书共173 本。借给学生 38 本科技书后，文艺书就比科技书的 2 倍还多 6 本。文艺书有多少本？7.同学们参加科技活动，第一组有33 人，比第二组多6 人。要使第二组人数是第一组的 2 倍，第一组应调多少人到第二组？8.甲、乙两个班共有 84 名学生，如果从乙班调 12 名学生到甲班， 则甲班的人数是乙班的 2 倍。两个班原来各有学生多少名？9.花店有红、白玫瑰共180 枝，白玫瑰卖掉25 枝，红玫瑰

31、又运进55 枝，这时红玫瑰的枝数正好是白玫瑰的2 倍。花店原来有红、白玫瑰各多少枝？10.549 是甲、乙、丙、丁四个数的和。如果甲数加上2，乙数减少 2，丙数乘以2，丁数除以 2，则四个数相等。原来这四个数各是多少？【测试在线 】1. 老师要用彩纸装订画册。红纸、黄纸和蓝纸一共 180 张，其中红纸的张数是黄纸的 3 倍，蓝纸的张数是黄纸的 2 倍。红、黄、蓝纸各有多少张？2. 甲、乙两个粮仓共存粮 320 吨，后来甲仓运出 40 吨，乙仓运进 20 吨，这时甲仓存粮是乙仓的 3 倍。两个粮仓原来各存粮多少吨？3. 光明小学买来足球和篮球共 59 个，已知买来足球的个数比篮球的 3 倍少 5

32、个。光明小学买来足球和篮球各多少个？4. 一个书架有两层，共放186 本书。如果从第一层拿出25 本书后，第二层就比第一层的 2 倍多 11 本。这两层原来各有多少本书？六、定义新运算专题简析：我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如62=8，6×2=12 等。都是 2和 6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。 当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的

33、。例 1：设 a、b 都表示数，规定： ab 表示 a 的 3 倍减去 b 的 2 倍，即： ab = a×3b×2。试计算：（ 1） 56 ；（2）65。练习 1：1，设 a、 b 都表示数，规定： ab=6×a 2×b。试计算 34 。2，设 a、 b 都表示数，规定： a*b=3 ×a2×b。试计算：（1）（5*6）*7（2）5*（6*7）3，有两个整数是 A、B，AB 表示 A 与 B 的平均数。已知 A6=17 ，求 A。例 2：对于两个数 a 与 b，规定 a b=a ×b a b，试计算 62。练习 2：1，对

34、于两个数 a 与 b，规定： ab=a ×b（ ab）。计算 35。2，对于两个数 A 与 B，规定： AB=A ×B÷2 。试算 64。3，对于两个数 a 与 b，规定： ab= a ×bab。如果 5x=29 ，求 x。例 3：如果 23=2 34，54=5 678，按此规律计算 35。练习 3：1，如果 52=2 ×6，23=2 ×3×4，计算： 3。2，如果 24=24 ÷（24），36=36 ÷（36），计算 84。3，如果 23=2 34，5 4=5 6 7 8，且 1x=15 ，求 x。例

35、4：对于两个数 a 与 b，规定 ab=a(a+1)+(a+2)+ (a+b 1)。已知 x6=27 ，求 x。练习 4：1，如果 2 3=2 34=9，65=678910=40 。已知 x3=5973 ，求x。2，对于两个数 a 与 b，规定 ab=a+(a+1)+(a+2)+ +(a+b 1)，已知 95 x=585 ，求 x。3，如果 1！=1， 2！=1×2=2， 3！ =1×2×3=6 ，按此规律计算5！。例 5： 2 4=8 ，53=13 ，3 5=11 ，97=25 。按此规律计算：。练习 5：1，有一个数学运算符号“ ，”使下列算式成立： 62=1

36、2 ，4 3=13 ， 34=15 ， 5 1=8 。按此规律计算： 84。2，有一个数学运算符号“”使下列算式成立：123 ， 516 ， 423667425711 。按此规律计算： 32 。9458113，对于两个数 a、b，规定 a b=b×x a×2 ，并且已知 8265=31 ，计算：29 57。七、逻辑推理专题简析：解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑： 1，选准突破口，分析时综合几个条件进行判断；2，根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论；3，对可能出现的情况作出假设， 然后再根据条件推理，

37、如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的； 4，遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。例 1：有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。冬冬说：“兰兰做的比静静多。”兰兰说：“冬冬做的比静静多。”静静说：“兰兰做的比冬冬少。”这三位小朋友中，谁做的好事最多？谁做的好事最少？练习 1：1，卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在只知道：卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大。问：谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员？2，小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家和工程师。小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小。谁是教师、谁是数学

38、家、谁是工程师？3，江波、刘晓、吴萌三个老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。已知：江波和语文老师是邻居；吴萌和语文老师不是邻居；吴萌和数学老师是同学。请问：三个老师分别教什么科目？例 2：有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示。这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？林学克奥数林匹奥数（ 1）（ 2）（3）练习 2：1，下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、绿、黑六种颜色。请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？白绿黄红黄红黑白蓝（ A）（B ）（ C ）2，一个正方体，六个面分别写上A、

39、B 、C、D、E、F，你能根据这个正方体不同的摆法，求出相对的两个面的字母是什么吗？FBEDACACD3，五个相同的正方体木块，按相同的顺序在上面写上数字16 ，把木块叠成下图，那么， 2 的对面是几？ 4 的对面是几？ 5 的对面是几？54 26 53 66 43 5例 3：甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃，甲说：“是丙打碎的。”乙说“：我没有打碎破璃。”丙说：“是乙打碎的。”他们当中有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃？练习 3：1，已知甲、乙、丙三人中，只有一人会开汽车。甲说：“我会开汽车。”乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开汽车。”如果三人中只有一人讲的是真话，那么谁会开汽车？2，某

40、学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C 三个学生。A 说：“是B 做的。”B 说：“不是我做的。”C 说：“不是我做的。”这三个学生中只有一人说了实话，这件好事是谁做的？3，A、 B、 C、D 四个孩子踢球打碎了玻璃。A 说：“是C 或 D 打碎的。”B 说：“是D 打碎的。”C 说：“我没有打碎玻璃。”D 说：“不是我打碎的。”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃？例 4：甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。最后：甲说：“丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁是第四名。”丙说：“丁是第二名，我是第三名。”丁没有说话。成绩揭晓时，大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半

41、。你能说出他们的名次吗？练习 4：1甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛，赛前名次众说不一。有的说：“甲是第二名，丁是第三名。 ”有的说：“甲是第一名，丁是第二名。”有的说：“丙是第二名，丁是第四名。”实际上，上面三种说法各说对了一半。甲、乙、丙、丁各是第几名？2，红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着放在桌子上一排。甲、乙、丙、丁、戌五个人猜各包里的珠子的颜色。甲猜：“第二包紫色，第三包黄色。”乙猜：“第二名蓝色，第四包红色。”丙猜：“第三包蓝色，第五包白色。”丁猜：“第三包蓝色，第五包白色。”戌猜：“第二包黄色，第五包紫色。”结果每个人都猜对了一半，他们各猜对了哪种颜色的珠子？3，张

42、老师要五个同学给鄱阳湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪泽湖每个湖泊写上号码，这五个同学只认对了一半。他们是这样回答的：甲： 2 是巢湖， 3 是洞庭湖；乙： 4 是鄱阳湖， 2 是洪泽湖；丙： 1 是鄱阳湖， 5 是太湖；丁： 4 是太湖， 3 是洪泽湖；戌： 2 是洞庭湖， 5 是巢湖。请写出各个号码所代表的湖泊。例 5：A、B、C、D 与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计： A 赛了 4 盘，B 赛了 3 盘， C 赛了 2 盘， D 赛了一盘。问小强已经赛了几盘？练习五1，上海、辽宁、北京、山东四个足球队进行循环赛，到现在为止，上海队赛了 3 场，辽宁队赛了2 场，

43、山东队赛了 1 场。问北京队赛了几场？2，明明、冬冬、兰兰、静静、思思和毛毛六人参加一次会议，见面时每两个人都要握一次手。明明已握了5 次手，冬冬握了4 次手，兰兰握了5 次手，静静握了 2 次，思思握了 1 次手。问毛毛握了几次手？3，甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场？八、盈亏问题【芝麻开门】一群动物在森林里快乐地踢球，一不小心， 球掉进了深洞， 小动物们找来智慧树爷爷帮忙。智慧树爷爷拿来一根： 长绳想测量洞的深度， 智慧树爷爷把绳子对折，露在洞外绳子长5 米，将绳子三折又短了4 米。智慧树爷爷对小动物们说，洞有 22 米深，别在这里玩了。智慧树爷爷怎么知道洞有多深的呢 ?就让我们跟着智慧树爷爷一起走进盈亏问题的世界吧。【范例点播】要点 1（盈数 +亏数）÷两次分配的差 =参加分配的人数例 1. 老师给小朋友分饼干，如果每人分3 块，还剩下 15 块；如果每人分5 块则少 9 块。小朋友有几人 ?饼干有多少块 ?要点 2 两次分配都是盈或者都是亏时，两次盈数的差（两次亏数的差）÷两次分配的差：参加分配的人数例 2. 猴王给小猴子发桃子，如果每只小猴发7 个就多 2 个桃；如果每只小猴发6