(完整word版)高一数学定义、定理、公理、公式汇编,推荐文档

1、高一数学必修 1 知识网络(1 元素与集合的关系：属于()和不属于()匕一丰(2 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性(3)集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集(4)集合的表示方法：列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集：若 x A x B,则 A B,即 A 是 B 的子集1、若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 勺子集有 2n个，真子集有(2n-1)个。、2、任何一个集合是它本身的子集，即A A注关系3、对于集合 A, B, C,如果 A B,且 B C,那么 A C.4、空集是任何集合的(真)子集。真子集：若 A B 且 A B(

2、即至少存在 x0B 但 x0A),则 A 是 B 的真子集集合相等：A B 且 A B A B隹合与隹合集口与集口交隹定义：ABx/ xA 且 x B性质：AAA，A,AB BA,A B A, A BB, ABABA定义：ABx/ xA 或 x B并集性质：AAA, AA, AB BA,A B A A BB, ABABB运算Card (A B) Card (A)Card (B)-Card (AB)定义：CUAx/ xU 且 x AA补集性质：(Cj A)AA)AU, CU(CUA)A, CU(A B)(CuA)(CuB),CU(A B) (CuA) (CUB)集合映射定义：设 A, B 是两个

3、非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A 中的任意一个元素x,A 中的任意一个数x，那么就称对应f : A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。记为yf ( x)2.函数的三要素值域函数及其表示对应关系解析法函数3.函数的表示方法列表法图象法1.单调性在区间a,b 上，若 a 丙 X2b,如口丙)f (x2)，则 f(x)在 a,b 上递增，如 f (x1) f (x2)，则 f (x)在 a,b 上递减。2最值最大值:2.最值最小值:函数的基本性质x) f(x)，x定义域(1) f (3.奇偶性(2) f( x) f ( x), x奇偶函数的定义域关于原点对称D,则 f (

4、x)叫做奇函数，其图象关于原点对称。D,则 f (x)叫做偶函数，其图象关于y 轴对称。在集合 B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f :1.定义：设 A， B 是两个非空的数集，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合 在集合 B 中者 E 有唯一确定的数y与之对应，定义域4.周期性：在函数 f (x)的定义域上恒有 f (x T ) f(x)(T 0 的常数)则 f (x)叫做周期函数，T 为周期;T 的最小正值叫做 f(x)的最小正周期，简称周期B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射附：一、函数的定义域的常用求法 ：1、分式的分母不等于零； 2、偶次方根的被开方数大于等于零

5、；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； 5、三角函数正切函数y tanx中x k (k Z)；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际2意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1 酉己凑法；2、换元法；3、待定系数法；4、解方程组的方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、 直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、 若f(x), g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f (x) g(x)

6、在这个区间上也为增(减)函数2、 若f(x)为增(减)函数，贝Uf (x)为减(增)函数3、 若f(x)与g(x)的单调性相同，则y fg(x)是增函数；若f (x)与g(x)的单调性不同，则y fg(x)是减函数。简记为：同增异减4、_5、 常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作 函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、 如果一个奇函数在x 0处有定义，则f(0) 0,如果一个函数y f (x)既是奇函数又是偶函数，则f(x) 0(反之不成立)2、 两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数；之积(商)为偶函数。3、 一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。4

7、、 两个函数y f (u)和u g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。y2y1X2X11 指数：运算性质: aaaS（a 0，（ao, r、sQ） （）ars（a 0,。, ,、sQ）r r r(a b) a b (a0,&旳、sR).二、1.对数的性质： 真数 N 为(负数和零无对数)：loga1 0;xlogaa 1: 对数恒等式：alogaNN. ；logaa.2.运算性质：loga(MN) =_;loga(M) =_:logaMn=(n R).N推论 1:logambn换底公式：logab=.(a0

8、,1, b0,c0 ,c 1）三.1.幕函数的概念：一般地，我们把形如 _ 的函数称为幕函数，其中_是自变量，_是常数；注意：幕函数与指数函数的区别.2._ 幕函数的常用性质：(1)幕函数的图象都过点 _;(2)_当o时，幕函数在0,)上;当0时，幕函数在(0,)上_ (单调性);(3 )当为奇数时幕函数为奇函数，当为偶数时幕函数为偶函数四1 零点存在性定理：如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是的一条曲线，并且有，那么，函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在 c (a,b),使得 f(c)=0.2 定义二分法的概念：对于在区间a,b上连续不断且 f(a).f(b)rar1x2, y2， 贝U a bra ra ra若设设yX,%Xy2y2y1卷X1yyrbrbra ray2r o2ra22coscos cossin sin；sinsin coscossin；sinsin coscossin；tantan tan(tan1 tan tantan1 tantan)；tantan tan