卡方检验ppt课件

1、2021-12-131卡 方 检 验2021-12-132表表8-1 8-1 两组流感患者治愈率的比较两组流感患者治愈率的比较组别组别治愈人数治愈人数未治愈人数未治愈人数合计合计治愈率治愈率( () )中药中药144(122.4)144(122.4)36(57.6)36(57.6)18018080.080.0西药西药128(149.6)128(149.6)92(70.4)92(70.4)22022058.258.2合计合计272 272 128 128 40040068.068.02021-12-133第一节 检验的基本思想 22021-12-134 检验 2检验(Chi-square tes

2、t)是现代统计学的创始人之一，英国人K. Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法， 可用于：两个或多个率或构成比的比较、推断两属性变量之间有无关联，以及频数分布的拟合优度检验等。22021-12-135 检 验资料类型：计数资料资料类型：计数资料基本思想：基本思想： 检验中的检验中的 是希腊字母，称为卡方检验，是以卡方分布为基础是希腊字母，称为卡方检验，是以卡方分布为基础的一种常用假设检验方法，主要用于计数资料的统计推断，属于非参数检验的的一种常用假设检验方法，主要用于计数资料的统计推断，属于非参数检验的范畴。其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的

3、吻合程度或拟合优度问范畴。其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。题。2222021-12-136不同自由度的不同自由度的2分布分布2220 05 10 05 22220 01 10 01 23 841 96U6 632 5758U.( )./.( )./.( .).( .)2021-12-137表表11-1 11-1 两组人群流感发病率的比较两组人群流感发病率的比较分组分组发病人数发病人数未发病人数未发病人数合计合计发病率发病率(%)(%)服药组服药组404019019023023017.3917.39对照组对照组505013013018018027.7827.78

4、合计合计909032032041041021.9521.95 (50.49) (50.49) (179.51) (179.51) (39.51) (39.51) (140.49) (140.49)A：实际数：实际数T T：理论数：理论数实际数与理论数RCRCn nTn2021-12-138基本思想统计量 A：实际频数，即样本资料的计数；T：理论频数，即在H0为真的情况下的理论数(期望值)。22()ATT2021-12-139 若检验假设若检验假设H H0 0: :1 1= =2 2成立，四个格子的实际频数成立，四个格子的实际频数A A与理论频数与理论频数T T 相差不应该很相差不应该很大，即统

5、计量大，即统计量 不应该很大。如果不应该很大。如果 值很大，即相对应的值很大，即相对应的P P值很小，若值很小，若 ，则反过来推断则反过来推断A A与与T T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H H0 0的正确性，的正确性，继而拒绝继而拒绝H H0 0，接受其对立假设，接受其对立假设H H1 1，即，即1 12 2。从而将样本率的比较演变为实际频。从而将样本率的比较演变为实际频数与理论频数之间的比较。数与理论频数之间的比较。2P2 检验的基本原理检验的基本原理22021-12-1310第二节 2 22表资料的 检验22021-12-1311

6、一、成组设计四格表资料的2检验表 8-1 两组流感患者治愈率的比较 组别 治愈人数 未治愈人数 合计 治愈率() 中药 1 14 44 4( (a a) ) 3 36 6( (b b) ) 180 80.0 西药 1 12 28 8( (c c) ) 9 92 2( (d d) ) 220 58.2 合计 272 128 400 68.0 上表中上表中a、b、c、d为四个基本格子为四个基本格子2021-12-1312四格表资料的2检验理论频数基于H0成立，两样本所在总体无差别的前提下计算出各单元格的理论频数RCRCn nTn表表 8 8- -1 1 两两组组流流感感患患者者治治愈愈率率的的比比

7、较较 组组别别 治治愈愈人人数数 未未治治愈愈人人数数 合合计计 治治愈愈率率( () ) 中中药药 1 14 44 4( (1 12 22 2. .4 4) ) 3 36 6( (5 57 7. .6 6) ) 1 18 80 0 8 80 0. .0 0 西西药药 1 12 28 8( (1 14 49 9. .6 6) ) 9 92 2( (7 70 0. .4 4) ) 2 22 20 0 5 58 8. .2 2 合合计计 2 27 72 2 1 12 28 8 4 40 00 0 6 68 8. .0 0 2021-12-1313基本步骤1. 建立检验假设和确定检验水准H0：H1：

8、=0.052.计算检验统计量2值12122222222()(144 122.4)(3657.6)(128 149.6)(9270.4)122.457.6149.670.4111121.6 ()466.56 0.046421.65122.457.6149.670.41A TT2021-12-1314基本步骤 3. 确定P 值和作出推断结论查2界值表，得P 0.05。按 = 0.05水准，拒绝H0，接受H1，提示两种药物治愈率有差别。 附四格表卡方专用公式：22(),1()()()()adbc na+b c+d a+c b+d2021-12-1315四格表2值的校正英国统计学家Yates认为，2分

9、布是一种连续型分布，而四格表资料是分类资料，计算的2值的抽样分布也应当是不连续的，当样本量较小时，应进行连续性校正：若n40 ，若此时有 1T 5时，需计算Yates连续性校正2值若有T1，或n40或P时，应改用Fisher确切概率法直接计算概率2021-12-1316连续性矫正公式 注意注意： 2连续性校正仅用于连续性校正仅用于 的四格表资料，当的四格表资料，当 时，一般时，一般不作校正。不作校正。22()()()()()nadbcn2a+b c+d a+c b+d22(0.5)ATT212021-12-1317（38.18）（5.82）（20.82）（3.18）2021-12-1318二、

10、配对设计四格表资料二、配对设计四格表资料2检验 表 8-2 配对分类资料 22 表形式 乙法 甲法 合计 a b ab c d cd 合计 ac bd n 2021-12-1319例3 用A、B两种方法检查已确诊的乳腺癌患者140名，A法检出91名(65%)，B法检出77名(55%)，A、B两法一致的检出56名(40%)，问两种方法检验结果是否有差异？ 2021-12-1320本例对同一个个体有两次不同的测量，从设计的角度上讲可以被理解为自身配对设计按照配对设计的思路进行分析，则首先应当求出各对的差值，然后考察样本中差值的分布是否按照H0假设的情况对称分布按此分析思路，最终可整理出下表所列的配

11、对四格表2021-12-1321表表4 A、B两法乳腺癌检出率比较两法乳腺癌检出率比较2021-12-1322McNemar检验注意主对角线上（和）两种检验方法的结论相同，对问题的解答不会有任何贡献另两个单元格才代表了检验方法间的差异假设检验步骤如下：H0：两法总体阳性检出率无差别，即B = CH1：两法总体阳性检出率有差别，即B C.052021-12-1323配对四格表统计量计算2021-12-1324第三节 行列表资料的2检验2021-12-1325 行列表资料的 检验的应用 2 多个样本率比较时，有R 行2列，称为R2表； 两个样本的构成比比较时，有2行C 列，称2C 表； 多个样本的

12、构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有R 行C 列，称为RC 表。2021-12-13261.多个样本率的比较 RC表表 8-4 三种疗法有效率的比较 组别组别 有效人数有效人数 无效人数无效人数 合计合计 有效率有效率( () ) 西药西药 63 63 1616 7979 79.879.8 针灸针灸 47 47 7 7 5454 87.087.0 中药中药 65 65 3 3 6868 95.695.6 合计合计 175175 2626 201201 87.187.1 某医师研究西药疗法、针灸疗法和中药疗法治疗周围性面神经炎的疗效，资料见表8-4。问3种疗法的有效率有无差别？202

13、1-12-1327分析步骤建立假设H0：三种疗法的疗效相同H1：三种疗法的疗效不全相同=0.05计算统计量2值下结论2021-12-1328卡方计算222(),(1)(1)(1),(1)(1)2RCRCA TRCTAnRCn n可简化为：2021-12-13292 2 两组或多组样本构成比的比较两组或多组样本构成比的比较2021-12-13303 3双向无序分类资料关联性的双向无序分类资料关联性的R RC C 表表2 2检验检验 表表 8 8- -6 6 某地某地 19871987 人的不同血型分布人的不同血型分布 MNMN 血型血型 ABOABO 血型血型 M M N N MN MN 合计合

14、计 A A 112112 200200 362362 674674 B B 150150 112112 219219 481481 O O 205205 135135 310310 650650 ABAB 4040 7373 6969 182182 合计合计 507507 520520 960960 1 9871 987 某研究者测得某地1987人的ABO血型和MN血型分布，结果见表8-6，问两种血型系统之间是否有关联？2021-12-13314.行列表资料2检验注意事项 1)行列表2检验没有相应的矫正公式，适用条件为：不能有理论频数T1的格子，1T 5的格子数不超过总格子数的1/5；2021

15、-12-1332对不满足要求资料可采取以下四种措施：适当增加样本例数以增大理论频数；理论频数太小的行和列与性质相近的临行或临列合并；删去理论频数太小的格子所对应的行或列；改用Fisher确切概率法。 二、三种处理方法可能损失资料信息，也可能损害样本的随机性，不同合并方式所得结果也会不同，尽量不采用。2021-12-13332）注意有序资料的正确处理3)当多个样本率或构成比比较时，如拒绝H0只能认为各总体率或总体构成比不全相等，不能说明彼此间都有差别，或某两者间有差别。2021-12-1334第四节 多个样本率或构成比间的多重比较2021-12-1335基于基于2 2分割原理的多重比较分割原理的

16、多重比较 多个样本率(构成比)比较的检验结果为拒绝检验假设，若不经任何处理，而直接用分割法把原表分成多个独立的22表进行两两比较，会增加犯I型错误的概率。为了保证检验假设中I型错误的概率不变，必须重新规定检验水准 2021-12-13361.1.多个处理组间两两比较多个处理组间两两比较 总共需要进行 1次检验 需参照新的检验水准 1)!2( ! 2!12kkCk2kCk为样本率(构成比)的个数。 2021-12-1337表表 8 8- -10 10 三种疗法有效率的两两比较三种疗法有效率的两两比较 对比组对比组 有效有效 无效无效 合计合计 2 p p 西药西药 6363 1616 7979

17、针灸针灸 4747 7 7 5454 合计合计 110110 2323 133133 1.191.19 0.01250.0125 西药西药 6363 1616 7979 中药中药 6565 3 3 6868 合计合计 128128 1919 147147 8.158.15 0.01250.0125 针灸针灸 4747 7 7 5454 中药中药 6565 3 3 6868 合计合计 112112 1010 122122 2.932.93 0.0120.0125 5 0125.0405.01)!23( !2!305.01)!2( !2!12kkCk对例8-3中表8-4的资料进行两两比较，以推断是

18、 否任意两种疗法治疗面神经炎的有效率均有差别？2021-12-13382.2.各处理组与同一个对照组的比较各处理组与同一个对照组的比较 分析的目的是各处理组与同一个对照组进行比较，而各处理组间不进行两两比较，检验的总次数相比于前者有所减少。其检验水准 为： 12k2021-12-13390.05 2 3 10.0125 仍以例8-3中表8-4的资料为例，如果以西药治疗组为对照组，针灸治疗法和中药治疗法为试验组，试分析两试验组与对照组相比有效率是否有差别？表表 8 8- -1 11 1 针针灸灸疗疗法法、中中药药疗疗法法分分别别与与西西药药疗疗法法有有效效率率的的比比较较 对对比比组组 有有效效 无无效效 合合计计 2 P P 西西药药 6 63 3 1 16 6 7 79 9 针针灸灸 4 47 7 7 7 5 54 4 合合计计 1 11 10 0 2 23 3 1 13 33 3 1 1. .1 19 9 0 0. .0