齿轮机构及其设计讲课定稿学习教案

1、会计学1齿轮机构齿轮机构(jgu)及其设计讲课定稿及其设计讲课定稿第一页，共46页。2.2.渐开线的方程式渐开线的方程式 k = inv k = tgkkrk = rb / cos k（k, rk）上两式为渐开线极坐标的参数(cnsh)方程式。作者：潘存云教授rkkkrbOABKkvkrb第1页/共46页第二页，共46页。3.3.齿轮齿轮(chln)(chln)各部分的名称各部分的名称和符号和符号齿顶圆齿顶圆: : ra 、da齿根齿根(ch n)(ch n)圆圆: rf : rf 、dfdf齿厚齿厚: : si齿槽宽齿槽宽: : ei齿距齿距: : pi= si +ei齿顶高齿顶高ha齿根齿

2、根(ch (ch n)n)高高 hf hf齿全高齿全高 h= ha+hf齿宽齿宽: : B分度圆分度圆: :人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆, ,表示表示符号：符号： d、r、s、e，p基圆齿距：基圆齿距：pb（pn法向齿距）法向齿距） rbOpnhahfhBprasesieipbrfrpi第2页/共46页第三页，共46页。4.4.渐开线齿轮渐开线齿轮(chln)(chln)的基本的基本参数参数(2)(2)模数模数m: :(1)(1)齿数齿数z 分度圆周分度圆周(yunzhu)长：长：d=zp, d=zp/称为模数称为模数m m。它是决定齿轮尺。它是决定齿轮尺寸寸(ch cun)(ch

3、 cun)的一个基本参数。的一个基本参数。 于是有于是有人为规定人为规定：m=p/ / 只能取某些简单值，只能取某些简单值， p：分度圆齿距分度圆齿距, ,p=md=mz，(3)(3)齿轮的压力角齿轮的压力角定义：定义：分度圆压力角为齿轮的压力分度圆压力角为齿轮的压力角角, 用用 表示。表示。Orfra rbr分度圆第3页/共46页第四页，共46页。 5.5.齿轮齿轮(chln)(chln)各部分的几何尺寸各部分的几何尺寸齿顶高齿顶高：ha=ha*m齿根齿根(ch n)(ch n)高：高：hf =( hahf =( ha* * +c+c* * )m )m全齿高全齿高：h= ha+hf齿 顶 圆

4、 直 径齿 顶 圆 直 径 ( z h j n g )( z h j n g ) ：da=d+2hada=d+2ha齿顶高齿顶高系数系数: :ha*齿齿根根圆直径圆直径：df=d- -2hf顶隙系数顶隙系数: : c*分度圆直径分度圆直径： d=mz=(=(2ha* +c*) )m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)m正常齿正常齿：ha*1正常齿正常齿： c*0.25rrfrahahfh第4页/共46页第五页，共46页。基圆直径基圆直径(zhjng)(zhjng)：基圆齿距基圆齿距：标准标准(biozhn)(biozhn)齿轮：齿轮：=mzcospb=db/z=mcos=pcos m

5、、ha* 、c* 取标准值，db=dcospOpnpbrrbNrb=rcoses且是 e=s 的齿轮(chln)。第5页/共46页第六页，共46页。rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pn2pn2pn2pn1pn1pn2pn1=pn2pn1pn1不能正确不能正确(zhngqu)(zhngqu)啮合啮合! !不能正确不能正确(zhngqu)(zhngqu)啮合啮合! !能正确能正确(zhngqu)(zhngqu)啮合啮合! !一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上

6、。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1 m2PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B210-5 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 1 1一对渐开线齿轮一对渐开线齿轮正确啮合的条件正确啮合的条件 m1 = m2第6页/共46页第七页，共46页。作者(zuzh)：潘存云教授因因m m和和都取标准值，使上式成立都取标准值，使上式成立(chngl)(chngl)的的条件为：条件为：m1=m2 ，1=21 1一对一对(y

7、 du)(y du)渐开线齿轮正确啮合的条件渐开线齿轮正确啮合的条件 点点P P称为节点称为节点。P P为定点。为定点。 节圆节圆：以：以O O1 1、O O2 2为圆心，为圆心，O O1 1P P、O O2 2P P为为 半径所画的圆。半径所画的圆。作者：潘存云教授节圆1r1r2o11NNP Po22k ka节圆210-5 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 第7页/共46页第八页，共46页。s1- -e2=02)2)顶隙顶隙c为标准值为标准值c=c*ma =r1+ + r2标准安装中心距2.2.齿轮传动齿轮传动(chundng)(chundng)的中心距的中

8、心距及啮合角及啮合角(1)(1)中心中心(zhngxn)(zhngxn)距距作者(zuzh)：潘存云教授rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2ac2=+1arr对标准齿轮,确定中心距a时,应满足两点要求：1)齿侧间隙为零a=ra1+ c +rf2=r1+ha*m=r1+ + r2+c*m+ r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2(2)啮合角：N1N2线与节圆公切线之间的夹角为啮合角。10-5 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 第8页/共46页第九页，共46页。结 论 ( j i l n ) ： acos=acosa

9、rb2O2O11 12 2PN1N2rb1r2=r2r1 =r1r2r2r1 r1arb2O2O11 12 2PN1N2rb1r2 r2r1 r1 =n标准安装标准安装: : a=r1 1+ r2 r1 = r1 r2= r2n非标准安装:两分度圆分离(fnl)，此时有：a a r r基圆不变基圆不变：rb1+rb2=(r1+r2)cos 且:rb1+rb2= (r1+r2)cos=acos= acos(3) 齿轮(chln)的安装节圆分度圆基圆第9页/共46页第十页，共46页。N1N2 O1rb1Prb22 21 1O23.3.齿轮的连续传动齿轮的连续传动(chundng)(chundng)

10、条件与重合度条件与重合度B1B2：实际：实际(shj)啮合线长啮合线长N1、N 2：啮合：啮合(nih)极限点（特征）极限点（特征）阴影线部分：齿廓的实际工作段。阴影线部分：齿廓的实际工作段。ra2B1：终止啮合点（特征）B2：起始啮合点(特征)ra1B2B1(1)(1)一对轮齿的一对轮齿的啮合过程啮合过程N1N2：理论啮合长理论啮合长pb10-5 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 第10页/共46页第十一页，共46页。pb为保证连续为保证连续(linx)(linx)传动，要求：传动，要求：实际啮合实际啮合(nih)(nih)线段线段 B1B2pb ( B1B

11、2pb (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距) )，定义定义: = B1B2/pb : = B1B2/pb 为一对为一对(y du)(y du)齿轮的重合度。齿轮的重合度。一对齿轮的一对齿轮的连续传动条件连续传动条件是：是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求： 的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机床金属切削机床 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3即即: : B1B2/ /pb b11 1 采用标准齿轮，总是有：采用标准齿轮，总是有： 11故不必验算。故不必验算。O1N2N1KO22 21 1B

12、2(2)(2)连续传动条件连续传动条件B1第11页/共46页第十二页，共46页。a2(3)(3)重合重合(chngh)(chngh)度的度的计算计算= B1B2/pb=(PB1+P B2)=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2其中其中(qzhng):PB1 (qzhng):PB1 B1N1 - PN1 B1N1 - PN1rb1tga1z1mcos(tga1-tg)/2PB2B2N2 - PN2rb2tga2z2mcos(tga2-tg)/21)1)外啮合外啮合(nih)(nih)传动传动- rb1tga1- rb2tg/mcos N1N2O1rb1rb2O2PB2ra2ra1B

13、1第12页/共46页第十三页，共46页。h*amPN1O12)2)齿轮齿条齿轮齿条(ch (ch tio)tio)传动传动PB1 z1mcos(tga1-tg)/2 PB2h*am/sin =z1(tga1-tg)/2 + h*a /cossin B1B2/pb( (PB1+P B2) )/mcos B1B2对于对于(duy)(duy)齿轮齿条传动：齿轮齿条传动：= = a1代入得：第13页/共46页第十四页，共46页。N2PO2ra2rb2a1N1O1ra1rb1 B1B2/pb(PB1+P B2)/mcos =z1(tga1-tg)-z2(tga2-tg)/2PB2PN2 - - B2 N

14、2 rb2tg-z2mcos(tga2-tg)/23)3)内啮合内啮合(nih)(nih)传传动动PB1 B1 N1- - PN1a2 z1mcos(tga1-tg)/2 的物理意义： 表示(biosh)同时参与啮合的轮齿对数的平均值。- rb2tga2a2- rb1tgrb1tga1B1B2第14页/共46页第十五页，共46页。rb2rb2单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区第一第一(dy)(dy)对齿在对齿在B2B2点进入点进入啮合啮合第一第一(dy)(dy)对齿从对齿从B2B2运动到运动到B3B3点时；点时；第一第一(dy)(dy)对齿从对齿从B3B3运动到运动到B1B1点时；点时；第一对齿在

15、第一对齿在B B1 1点脱离啮合后；点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状态。第二对齿第二对齿从从B B4 4点运动到点运动到B B3 3点时；点时；第三对齿第三对齿正好在正好在B B2 2点进入啮合。点进入啮合。开始一个新的循环。开始一个新的循环。22第二对齿第二对齿在在B B2 2点恰好进入啮合。点恰好进入啮合。第二对齿第二对齿从从B B2 2运动到运动到B B4 4点时。点时。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB22例如= 1.45B1B2=Pb = 1.45 Pb双齿啮合区长度：双齿啮合区长度：L2= 2( -1

16、 )Pb单齿啮合区长度：单齿啮合区长度：L1= Pb -2(-1) Pb 第15页/共46页第十六页，共46页。第16页/共46页第十七页，共46页。N2O1ra1B1N1rb1rb2O2PB2ra2影响(yngxing)的因素：啮合啮合(nih)(nih)齿对齿对平稳性、承载能力平稳性、承载能力与z, ha*, 有关(yugun)，而与m无关。 aarccos(rb/ra) ha* z 分析分析: : =Z1(tga1-tg)+Z2(tga2-tg)/2 ra a B1B2 B1B2B1B2 aarccosmzcos/(mz+2ha* m)arccoszcos/(z+2ha*)arccos(

17、db/da)ra2B2ra1ra2B2B1O1O2B2B1第17页/共46页第十八页，共46页。作者(zuzh)：潘存云教授P P当当 z1 , z2 时时max (PB1+PB2 )/pbPBPB1 1PBPB2 24ha*/sin2h*am取：20, ha* 1， maxmax 1.981 ha*m/sinB B1 1B B2 22ha*m/(sinmcos)第18页/共46页第十九页，共46页。10106 6 渐开线齿廓的切制原理渐开线齿廓的切制原理(yunl)(yunl)与根切现象与根切现象齿轮齿轮(chl(chln)n)加加工方法工方法仿形法仿形法盘铣刀盘铣刀(x (x do)do)

18、指状铣刀指状铣刀铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法(1)(1)仿形法仿形法范成法范成法插齿插齿滚齿滚齿齿轮加工方法齿轮加工方法1.1.齿廓切制的齿廓切制的基本原理基本原理第19页/共46页第二十页，共46页。作者(zuzh)：潘存云教授作者(zuzh)：潘存云教授指状铣刀指状铣刀(x (x do)do)加工加工盘铣刀盘铣刀加工加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数适用于加工大模数m20的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。由db= mzcos 得，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上

19、是不现实的。进进给给分度分度切切削削切切削削进进给给分度第20页/共46页第二十一页，共46页。仿形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产(shngchn)效率低。适于单件生产(shngchn)。作者(zuzh)：潘存云教授铣刀铣刀号数号数(ho sh) (ho sh) 所切所切齿轮齿轮 12 1213 1413 1416 1716 1720 2120 2125 2625 2634 3534 3554 54 5555134 135134 135齿数齿数8 8把一组的各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组的各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 第21页/

20、共46页第二十二页，共46页。作者(zuzh)：潘存云教授作者(zuzh)：潘存云教授齿轮齿轮(chln)插刀插刀加工加工i =刀刀 /坯坯 = = z坯坯/ /z刀刀(2) 范成法（展成法）1) 齿轮插刀利用齿廓啮合基本定律切制齿轮齿廓的方法。利用齿廓啮合基本定律切制齿轮齿廓的方法。切切削削运运动动坯坯刀刀让刀运让刀运动动坯坯刀刀v范成运动第22页/共46页第二十三页，共46页。齿轮(chln)插刀第23页/共46页第二十四页，共46页。进进给给运运动动切削切削运动运动让刀让刀运动运动vrmz/22) 齿条(ch tio)插刀两种方法(fngf)插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加

21、工齿条插刀加工(ji gng)的齿廓范成运动的齿廓范成运动 范成范成 运动运动v第24页/共46页第二十五页，共46页。作者(zuzh)：潘存云教授进进给给进进给给0 0v0 0范成运范成运动动vrmz/2滚刀倾斜tt滚刀轴剖面(pumin)相当于齿条相当于齿轮(chln)齿条啮合传动0 0切削切削为什么滚刀要倾斜一个角度呢？3) 齿轮滚刀第25页/共46页第二十六页，共46页。设计(shj)：潘存云范成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削(qixio)，生产效率高，精度高，用于批量生产。ttttvtvrv第26页/共46页第二十七页，共46页。作者(zuzh)：潘存云教授作者(zu

22、zh)：潘存云教授hf=(h*a+ c*)m2.2.用范成法加工用范成法加工(ji gng)(ji gng)标准齿轮时齿条型刀具标准齿轮时齿条型刀具的位置的位置标准齿条型刀具比基准齿形高标准齿条型刀具比基准齿形高出出c*m ，以，以切出齿根切出齿根过渡曲过渡曲线线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88GB1356-88规定了标准齿条规定了标准齿条型刀具的基准齿形。型刀具的基准齿形。(1) (1) 标准齿条型刀标准齿条型刀具具(2)(2)加工标准齿轮时齿条型刀具的位置加工标准齿轮时齿条型刀具的位置h*am分度线分度线分度圆分度圆ha=h*am刀具分度线刚好与轮坯的分刀具分度线

23、刚好与轮坯的分度圆作纯滚动度圆作纯滚动。加工结果加工结果:esha=h*amhf = (h*a+ c*) mh*amc*mc*m齿顶线齿顶线=20=20m/2m/2sem/2第27页/共46页第二十八页，共46页。(1) (1) 根切现象根切现象(xinxing)(xinxing)图示现象称为图示现象称为(chn wi)(chn wi)轮齿的根切。轮齿的根切。根切的后果：根切的后果：1)1)轮齿轮齿(ln ch)(ln ch)的抗弯强的抗弯强度下降；度下降；2)2)重合度重合度下降。下降。3.3.渐开线齿廓的根切与与标准渐开线齿廓的根切与与标准 齿轮不发生根切的最少齿数齿轮不发生根切的最少齿数

24、分度圆分度圆基圆基圆第28页/共46页第二十九页，共46页。分度线分度线P基圆基圆OrbB B2 2N NB B1 1N N刀具刀具(doj)(doj)齿顶线齿顶线rarN1K KSw=wvrN N1 1(2)(2)根切的原因根切的原因(yunyn)(yunyn)刀具先切削轮坯齿间；刀具先切削轮坯齿间；在位置在位置(wi zhi)(wi zhi)开始切削齿廓；开始切削齿廓；在位置在位置(wi zhi)(wi zhi)完成切削齿廓；完成切削齿廓；在位置在位置(wi zhi)(wi zhi)切削齿根。切削齿根。分度圆分度圆结论：刀具齿顶线与结论：刀具齿顶线与啮合线的交点啮合线的交点 B B2 2

25、落落在极限啮合点在极限啮合点N N1 1的的右右上方上方，发生根切发生根切。3.3.渐开线齿廓的根切与与标准渐开线齿廓的根切与与标准 齿轮不发生根切的最少齿数齿轮不发生根切的最少齿数第29页/共46页第三十页，共46页。1O1NbrPrB21N1Obrar1N1Obrbbbrrr分度线分度线刀具刀具(doj)齿顶线齿顶线B1从加工实际来看,“根切”的产生是因为刀具的顶线过于靠近轮坯中心(zhngxn)而越过了N1点。但是，当刀具分度线与轮坯分度圆相切时，标准刀具齿顶线的位置是确定的。因此只能控制(kngzh)N1点的位置来避免产生根切。N1点的位置由基圆决定，而基圆大小与齿数有关，齿数越少N1

26、点越靠近节点。结论：控制被加工齿轮的齿数而避免根切。第30页/共46页第三十一页，共46页。P P齿条齿条(ch tio)刀具比齿轮刀具更容易发生根切。刀具比齿轮刀具更容易发生根切。h*amBrb1N1 ra2(3)(3)渐开线齿轮渐开线齿轮(chln)(chln)不发生不发生 根切的最少齿数根切的最少齿数极限啮合点极限啮合点N1N1的位置的位置(wi zhi)(wi zhi)随基圆大小变动随基圆大小变动, ,当当N N1 1、 B B2 2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件不根切的条件：在在PNPN1 1O O1 1 中有：中有：在PB2B 中有：代入求得：代入求得

27、： z2ha a* */ /sin2 2 取取= =20, , ha a* *= =1，得：得：zmin= =17h*am即：即： zmin2ha a* */ /sin2 2 PNPN1 1PP B B2 2=mzsin/2 PNPN1 1= =rsinPBPB2 2= =ha a* *m/ /sinrb N1 1o1 1r不根切不根切刚好不根刚好不根切切根切根切rb1O1P Pra1B B2 2ra3B B2 2rb3 N1N1第31页/共46页第三十二页，共46页。rb2N1 1B B2 2所得齿轮所得齿轮(chln)(chln)为变位齿为变位齿轮轮(chln)(chln)。Fr2Fn21

28、Fn1Fr111rP Prb1N1 1rPrb1N1(4)(4)避免避免(bmin)(bmin)根切的措施根切的措施1）减小减小ha a* *,2）加大刀具）加大刀具(doj)角角,3）变位修正，刀具远离轮坯中心。变位修正，刀具远离轮坯中心。 ,正压力正压力Fn n,功耗功耗,这两种方法都不现实连续性、平稳性连续性、平稳性,用非标准刀具用非标准刀具。用非标准刀具用非标准刀具。22B B2 22加大刀具角加大刀具角B B2 2B B2 2B2Ft =M/rrP Prb1N1 1减小齿顶高减小齿顶高变为修正变为修正第32页/共46页第三十三页，共46页。标准齿轮的优点：标准齿轮的优点：计算计算(j

29、 sun)(j sun)简单、互换性好。简单、互换性好。 标准齿轮的缺点：标准齿轮的缺点： 当当zzmin时，产生时，产生(chnshng)根切。但实际生产中根切。但实际生产中经常要用到经常要用到 za aa 时，不能安装时，不能安装(nzhung)(nzhung)。当当aaaan 时，产生过大侧隙，且时，产生过大侧隙，且；n小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小小, 滑动系数大滑动系数大, 齿根薄，参齿根薄，参与啮合次数多。希望两者寿命接近。与啮合次数多。希望两者寿命接近。 为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。10107 7 渐开线变位齿轮简介渐开线变位齿轮简介第33页/共46页第

30、三十四页，共46页。作者(zuzh)：潘存云教授N1 1为避免根切为避免根切, , 可径向移动可径向移动(ydng)(ydng)刀具刀具 xm , xm , B2 2x：刀具：刀具(doj)移距系数。移距系数。 xmxm此距离称为刀具移距。此距离称为刀具移距。B2 2刀具靠近轮坯中心时, x0， 正变位齿轮。 刀具中线刀具中线1.变位齿轮的概念 从避免根切引入轮坯中心第34页/共46页第三十五页，共46页。Q Q2.2.避免发生根切的最小变位避免发生根切的最小变位(bin wi)(bin wi)系数系数 xminxmin当当zzminz0hahf标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮 xy, ,则出现则出现 a a。myxxymmxx)()(2121如果无侧隙和标准顶间隙同时满足如果无侧隙和标准顶间隙同时满足，则由：，则由：a = a需要满足条件需要满足条件：y=x1+x2ymxmmhhaa*myxha)(*ymD=a -a第40页/共46页第四十一页，共46页。(3)(3)变位变位(bin wi)(bin wi)齿轮传动的类型及其齿轮传动的类型及其特点特点零传动零传动(chundng) (chundng) x1x1x2x20 0 正传动(chundng)