基本初等函数知识点总结

1、高一数学必1修知识点总结基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念： 一般地，如果 x na ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n >1，且 n N * 负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是 0，记作 n 00 。当 n 是 奇 数 时 ， n a na ， 当 n 是 偶 数 时 ，n a na(a0)| a |(a0)a2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：ma nn a m (a 0, m, n N * , n 1)，m1an1*,n 1)mn a m(a 0, m, n Na n0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的

2、运算性质（1） a r · a ra r s(a0,r , sR) ；（2） (a r )sars(a 0, r , s R) ；（3） (ab)ra r a s(a0,r , sR) （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数y a x (a 0, 且 a 1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 12、指数函数的图象和性质第1页共6页a>10<a<166554433221111-4-2246-4-224600-1-1定义域 R值域 y0在 R上单调递增非奇非偶函数函数图象都过定点（

3、 0，1）定义域 R值域 y0在 R上单调递减非奇非偶函数函数图象都过定点（ 0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（ 1）在 a ， b 上， f (x )a x (a 0且 a1) 值域是f (a), f (b) 或 f (b), f ( a) ；（ 2）对于指数函数f (x ) a x (a 0且 a1) ，总有f (1) a ；二、对数函数（一）对数1对数的概念： 一般地，如果 a x N ( a 0, a 1) ，那么 数 x 叫做 以 a 为底 N 的 对 数 ， 记 作： x log a N （ a 底数， N 真数， log a N 对数式）说明： 1 注意底数的

4、限制 a 0 ，且 a 1 ；2 a xNlog a N x ；log a N第2页共6页3 注意对数的书写格式两个重要对数：1 常用对数：以10 为底的对数 lg N ；2 自然对数：以无理数 e 2.71828 为底的对数的对数 ln N 指数式与对数式的互化幂值真数ab Nlog a N b底数指数对数（二）对数的运算性质如果 a0 ，且 a1， M 0， N 0，那么：1(M· N )log a M log a N ； log a2log aMlog aM log a N ；N3log a M nn log a M( n R) 注意：换底公式log a blog c b（ a

5、0 ，且 a1； c0 ，且 c1 ；log c ab0 ）利用换底公式推导下面的结论（1） log am bnn log ab ；（ 2） log a b1mlog b a（二）对数函数1、对数函数的概念： 函数 ylog a x(a0，且 a1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（ 0， +）注意： 1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y2log 2 x ，第3页共6页y log x 都不是对数函数， 而只能称其为对数55型函数2 对数函数对底数的限制：( a0 ，且 a1) 2、对数函数的性质：a>130<a<132.52.522

6、1.51.51 11 10.50.5-112345678-10123456780-0 .511-0.5-1-1-1 .5-1.5-2-2-2 .5-2.5定义域x定义域 x00值域为 R值域为 R在 R上递在 R上递减增函数图象函数图象都过都过定点定点（ 1，0）（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如yx( aR) 的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（ 1）所有的幂函数在（ 0， +）都有定义并且图象都过点（ 1， 1）；（ 2）0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 0,) 上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当 01时，幂函数的图象上凸；（ 3） 0 时，幂函数的图象在区间 (0, ) 上是减函数在第一象限内，当 x 从右边趋向原点第4页共6页时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当 x 趋于 时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴例题：1.已知 a>0，a0，函数 y=ax 与 y=log a(-x) 的图象只能是()2. 计算：(1)25 31 log 5272 log 5 2=;17 ) 041(2)0 .0643( 2)3 316 0 .750.01 28=3.函数 y=log 1(2x 2-3x+1) 的递减区间为24.若函数 f (x) loga x(0a 1) 在区