基本不等式链_第1页
基本不等式链_第2页
基本不等式链_第3页
全文预览已结束

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、精品文档均值不等式链基本不等式链： 若a、b 都是正数，则2ababa2b2b 时等号成立。1122，当且仅当 aab注：算术平均数 -a b ；几何平均数 -ab ；调和平均数 -122ab ；平方平均数 -a2b2。21a b2ab证明 1 ：（代数法）（ 1），2abab ；b) 0 a b 2 aba 0 b 0 ( a2（ 2）abab0212abab2ab ；2abababab11ab2b22ab2(a22)2ab a2b2a2b2(a b)2a2b2a b；（ 3） ab2422综上，2aba ba2b2，当且仅当ab“ ”1时成立。122ab证明 2 ：（几何法）GDDEAaO

2、CbBAaOCbBAaOCbB如图， ACa，BCb，ABab ，以 AB 为直径作圆 O ，则图 1：ODa b ， DCab ， DC ODabab2；2图2：DCab， DEDC 22ab ， DEDC2abab ；ODabab图 3：OCa b ，GC2b2，OG GCa ba 2b2a2；222随意编辑精品文档综上，2aba2b2，当且仅当 a b 时“ ”成立。1ab221ab证明 3 ：（几何法）作梯形 ABCD ，使 AD / BC， B90 ，ADBCCD ，令 ADa， BCb，(ba) ，E、F 分别是 AB、CD 的中点，过 E 作 EGCD于G，过G作GHbaAB 于

3、 H ，在 EB上截取 EN，ba2则 E、F 分别是 AB、CD 的中点，EF，12ED 平分ADCEGEAab ，AB2DGDA，GCBCDGaGHAD CGBC DG即GCbab，GH2aba，bENbaNFa2b2，22显然， GH EGEFFN ， 2abababa22b2ab2当“ ab ”时， 2abababa2b2。ab22证明 4 ：（几何法）作梯形 ABCD ，使 AD / BC， B90 ，ADBCAB ，令 ADa， BCb，(ba) ，在 AB 上截取 AEADa，AFBC b ，则 BEb， BFa过E作EGAB交CD于G，过 F 作FOCD于 O，过 O作 OHAB于H，在 EH、GO 上分别取点 M 、 N ，使梯形 EGNM 与梯形 MNOH 相似，则 ADBF，AFBC ，DFCFa2b2CODOOF1CDa 2 b2，22OCODOHADBCab22，AEa， BEbEGADBEBCAE2ab ，abab随意编辑精品文档梯形 EGNM 与梯形 MNOH 相似EGMNEG OHabMNMNOH显然， EG

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论