基本初等函数定义及性质知识点归纳

1、.基本函数图像及性质一、基本函数图像及其性质：1、一次函数：ykxb(k0)2、正比例函数：ykx( k0)3、反比例函数：yk ( x 0)x4、二次函数： y ax2bx c(a 0)（1）、作图五要素： ( x1,0),( x2,0),(0,c), xb (对称轴 ),(b , 4ac b2)(顶点)2a2a4a0 两个交点（2）、函数与方程：=b24ac=0一个交点0 没有交点（3）、根与系数关系：x1x2b， x1x2caa;.5、指数函数： y a x (a0, 且 a 1)（1）、图像与性质：（i ） yax与 y ( 1 )x (a0, 且 a1) 关于 y 轴对称。a（ii

2、） a1 时， a越大，图像越陡。(2) 、应用：（i ）比较大小：（ ii ）解不等式：1、回顾：（1） ( ab) mam bm（ 2） ( a)mambbm2、基本公式：（1）mnm namm nm nm naa（ ）（ ）aana(a )a233、特殊 :;.（1） a01(a 0) （ 2） a 1 1 (a 0)a1（3） a nn a (n为奇数， aR; n为偶数， a 0)（4） n ana为奇其中，aa0;n;| a |为偶aa0n例题 1：（ 1） x(x2 y2xy)y( x2x3 y)3x2 y ； 5( x3 ) 2 ( xy2 )3(5 xy)11； (2 7)0

3、.5(2 10)（2） 0.027 3 ( 1) 2(2 7)2(21)00.1 2799272330 374811（3） 4 (3) 4 ； a 2a 2a11例题 2：（ 1）化简： (4a 24a 1) 2(4a2 12a 9) 2（2）方程 16 x1722 x160 的解是。11x 1 ；（ 2） x2x2（3）已知 x2x 23 ，计算（ 1） xxx 173;.1例题 3：（ 1）若 10x3 8,10 y4 27 ，则 102 x y =。（2）设 x, y, zR, xyz0, 且 4x6 y144z ，则（）111211121112A.B.zxC.zx yD.yz xyyz

4、 x（3）已知3a9a 3b。b 1, 则=23a;.6、对数函数：ylog a x(a0, 且 a1)(1) 、图像与性质：(2) 、应用：（i ）比较大小：（ ii ）解不等式：对数运算1、与指数运算的关系：互为逆运算loga b(a0且 1)(b0)5x7xlog 5 7 （注：底数不变）2、基本公式：（1） log a Mlog a Nlog a MN ；（2） log a Mlog a Nlog aM ；N（3） log a M nn log a M3、特殊：（1） loga10；log a11； aloga bba（2）换底公式：log a blog c blg b(c 10,常用

5、对数 )ln blogc alg a(c e,自然对数 ) ；ln a;.注： loga b log b a 1 ； log am bnn log a bm例题 1：指数式与对数式的转化54625；10 10.1； ex2；log 2 x 3； lg 0.01 2； ln x 2；例题 2：求下列 x 的值： lg 100 xln e2xlog64 x23例题 3：用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式（1） log axy ; （ 2） log ax 2y ;z3z例题 4：（ 1）若 log a 2m,log a 3n, a2m n。（2）已知 alog 3

6、2 ，那么 log 3 82 log 3 6 用 a 表示为。例题 5：化简计算 （1） log 9 8 log 2 9 3log3 7(lg 52lg 2) ；22log 2 (log 2 16) (5log1（2） (3 3) 353)2;.116（3） 2log 294随堂训练：12lg 20lg 2(log 3 2) (log 2 3)(21)lg111、已知 log 7 log 3 (log 2 x)0 ，那么 x 2 等于。12、方程 log2x1的解是 x。log ( x 1)23、若 2a3,3b5 ，试用 a 与 b 表示 log 45 724、 log 2 3 log 36

7、 m log 9 61 ，则实数 m的值为。25、若 ab0 ， 则 下 列 正 确 的 序 号 是 lg alg a lg b ； 1lg( a ) 2lg a ； lg( ab)b2bb。 lg( ab)lg alg b ；1log ab 106、若 a0 且 a 1, b0, c0，则下列式子正确的个数为。log ablog a b ；clog a c log a (bc)log a (bc) ； log a (bc)log a blog a c ； log a (b c)log a b ；log a c log a (bc)log a b log ac ； log ablog a blog a cc;.7、若 y=log 56·log 67·log 78·log 89·log910,则有 （）A. y(0 , 1)B . y(1 , 2 )C. y(2 , 3 )D. y=18、计算： （ 1）21(log 25)4 log 2 5 4 log 2 5（2） 1 lg 0.001lg 2 14 lg 3 4 lg 6 lg 0.0237、正弦函数：ysin x8、余弦函数：ycos x9、正切函数：ytan x10