基本初等函数的导数公式及导数运算法则巩固练习

1、.选修基本初等函数的导数公式及导数运算法则一、选择题1函数 y ( x1) 2( x 1) 在 x 1处的导数等于 ()A1B 2C3D 42若对任意xR，f()43，(1) 1，则f(x) ()xxfAx4B x4 2C43 5Dx4 2x3设函数f(x) max的导数为f( ) 2 1，则数列 1(N*) 的前n项和是()xxxf ( n)nnn 2A. n1B. n 1n 1nC. n1D. n4二次函数yf ( x) 的图象过原点，且它的导函数y f (x) 的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y f ( x) 的图象的顶点在 ()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5函数

2、 y (2 x3) 2 的导数为 ()A6x5 12x2B 4 2x3C2(2 x3) 2D 2(2 x3) ·3x6若函数 f ( x) ax4 bx2 c 满足 f (1) 2，则 f ( 1) ()A 1B 2C2D 07设函数 f ( x) (1 2x3) 10 ，则 f(1) ()A0B 1C 60D 608函数 y sin2 x cos2 x 的导数是 ()A22cos 2xB cos2x sin2 x4Csin2 xcos2 xD 2 2cos2x49 f ( x) 与 g( x) 是定义在 R 上的两个可导函数，若f ( x) 、 g( x) 满足 f (x) g(x

3、) ，则 f ( x)与 g( x) 满足 ();.Af ( x) g( x)B f ( x) g( x) 为常数Cf ( x) g( x) 0D f ( x) g( x) 为常数10设函数 f ( x) 是 R上以 5为周期的可导偶函数，则曲线yf ( x) 在 x 5 处的切线的斜率为()1A 5B 01D 5C.5143211.已知物体的运动方程是s 4t 4t16t( t 表示时间， s 表示位移 ) ，则瞬时速度为0 的时刻是()A0秒、2秒或 4秒B0 秒、2 秒或 16 秒C2秒、8秒或 16 秒D0 秒、4 秒或 8秒12.设f 0xsin x, f 1 xf 0 x, f 2

4、xf 1 x , , f n 1xf n x , n N ,则f 2011x等于（）Asin xB sin xCcos xD cos x二、填空题13若f(x) x，(x) 1 sin2x，则f(x) _，f( ) _.x14设函数 f ( x) cos(3x )(0 ) ，若 f ( x) f (x) 是奇函数， 则 _.15已知函数 f ( x) axx(1,2)3()be图象上在点处的切线与直线yx 平行，则函数fxP的解析式是 _16函数 y x1 x2的导数为 _三、解答题17求下列函数的导数：(1) y xsin2x；(2)y ln(x1 x2) ；ex11x1x(3) y ex1

5、；(4)y1x1x .;.18已知两条曲线y sin x、 y cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由2sin x219设 f ( x) 1 x2 ，如果 f (x) (1 x2) 2·g( x) ，求 g( x) 20. 已知曲线1：x2与2： (x2)2. 直线l与1、 2 都相切，求直线l的方程C yC yC C;.21求下列函数的导数：( 其中 f ( x) 是可导函数 )12(1) y fx ； (2)y f (x1) 22. 求满足下列条件的函数 f ( x) ：(1) f ( x) 是三次函数，且 f (0) 3，

6、f (0) 0， f (1) 3， f (2) 0；(2) f (x) 是一次函数， x2f (x) (2 x 1) f ( x) 1.;.参考答案：一、选择题：1. 答案D 解析 y ( x 1) 2 (x 1) ( x 1) 2( x1) 2( x1) ·(x 1) ( x 1) 2 3x2 2x 1，y|x1 4.2.答案B 解析 f (x) 4x3. f ( x) x4 c，又 f (1) 11 c 1， c 2， f ( x) x4 2.3.答案A 解析 f ( x) xm ax 的导数为f (x) 2x 1，m 2， a1， f ( x) x2 x，即 f ( n) n2

7、 n n( n 1) ，数列 1( N*) 的前n项和为：f( n)nn1111S n( n 1)1×22×33×411111 1 2 2 3 n n 11 n 1 n 1n 1，故选 A.4. 答案C 解析 由题意可设f ( x) ax2 bx，f (x) 2ax b，由于 f (x) 的图象是过第一、 二、三象限的一条直线，故2 >0，>0，则() b2b2fxax，ab2a4abb2C.顶点 2a， 4a 在第三象限，故选5. 答案A 解析 y (2 x3) 24 4x3 x6， 6x512 2.yx6. 答案B 解析本题考查函数知识，求导运算及

8、整体代换的思想，f (x) 4ax3 2bx， f ( 1) 4a 2b (4 a 2b) ， f (1) 4a 2b， f ( 1) f (1) 2 要善于观察，故选 B.;.7.答案D 解析 f (x) 10(1 2x3 ) 9(1 2x3) 10(1 2x3) 9·( 6x2) 60x2(1 2x3) 9， f (1) 60.8. 答案 A 解析y (sin2 x cos2 x) (sin2 x) (cos2 x) 2cos2 x2sin2 x 2 2cos2 x4 .9. 答案 B 解析令 F( x) f ( x) g( x) ，则 F(x) f (x) g(x) 0， F(

9、 x) 为常数10. 答案 B 解析由题设可知 f ( x 5)f ( x)f (x 5) f (x) ， f (5) f (0)又 f ( x) f ( x) ， f ( x)( 1) f (x)即 f ( x) f (x) ， f (0) 0故 f (5) f (0) 0. 故应选 B.11. 答案 D 解析显然瞬时速度 v s t 3 12t232t t ( t 2 12t 32) ，令 v0 可得 t 0,4,8.故选 D.12. 答案 D 解析f 0( x) sin x，f 1( x) f 0(x) (sinx) cos x，f ( x) f(x) (cos x) sin x，21f

10、 ( x) f(x) ( sin x) cos x，32f 4( x) f 3(x) ( cos x) sin x，4为最小正周期，f 2011( x) f 3( x) cos x. 故选 D.二、填空题：13. 答案 2 sin， 1 sin2xx4 解析f ( x) 1 sin2 x (sinx cos x) 2 |sin x cos x| .2 sin x4 f ( x)1 sin2x.14. 答案 6 解析f (x) 3sin(3x ) ，f ( x) f (x) cos(3x ) 3sin(3x );.5 2sin3x 6 .若f(x) ( ) 为奇函数，则f(0)(0) 0，fxf

11、即 0 2sin 5 6又 (0 ， ) ，5， 6 k(k Z) 6 .5 1 x 115. 答案 f ( x) 2x 2e 解析 由题意可知，f( )|x 1 3，xa be 1 3，又 f ( 1) 2， 15151 x 1 a be 2，解之得 a2， b2e，故 f ( x) 2x2e .16. 答案(1 2x2)1 x21 x2解析y ( x1 x2 ) x 1 x2 x(1x2 ) 1 x2 x22 1 x(1 2x2 )1 x21 x2.三、解答题：17. 解析 (1) y ( x) sin 2x x(sin 2x) sin 2x x·2sin x·(sin

12、 x) sin 2x xsin2 x.(2) y x121x11 x2·(x1 x ) x1 x2(1 1 x2) 1 x2 .xx 1) (exx1) xy(e 1) (e 1)(e 2e(3)(e x 1) 2 (e x 1) 2 .1 x1 x (1 x) 2(1 x) 22 2x4 2，（4） y1x1 x1 x 1 x1 x1xy4 2 4(1 x) 42.1 x2(1 x)(1 x)18. 解析由于 ysin x、 y cos x，设两条曲线的一个公共点为P( x ， y ) ，00两条曲线在(0，0) 处的斜率分别为P xy若使两条切线互相垂直，必须cos x0

13、3;( sin x0) 1，即 sin x0·cos x0 1，也就是 sin2 x02，这是不可能的，两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直;.2cosx(1 x2) 2sin x·2x19. 解析 f (x) (1 x2) 2 2 2 2(1 x2)cos x 2x·sin x ， (1 x )22又 f (x) (1 x2) 2· g( x) g( x) (1 x )cos x 2xsin x.20. 解析设l与1 相切于点(1，x12) ，与2 相切于点(2， (22) 2) CP xCQ xx对于 C1：y 2x，则与 C1 相切

14、于点 P的切线方程为22y x1 2x1( x x1) ，即 y 2x1x x1. 对于 C2： y 2( x 2) ，与 C2 相切于点 Q的切线方程为y( x2 2) 2 2( x2 2)( xx2) ，即 y 2(x2 2)x2x2 4.两切线重合，2 x 2( x 222) 且 x x 4，1212解得 x1 0， x22或 x1 2， x20. 直线 l 的方程为 y0或 y 4x 4.21. 解析(1) 解法 1：设y( ) ，1 x u· x ( ) · 11 ，则x22fuuxyyufux111111f x .解法 2： y fx f x · x x2f x .(2) 解法 1：设 y f ( u) ， u v， v x2 1，22. 解析 (1) 设f() ax32cx(0)xbxd a则 f (x) 3ax2 2bxc由 f (0) 3，可知 d3，由 f (0) 0 可知 c 0，由 f (1) 3， f (2) 0;.f (1) 3a 2b 3可建立方程组，f (2) 12a4b 0a 1