小专题七一元二次方程的实际应用

1、小专题（七）一元二次方程的实际应用类型1增长率问题1 .某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了X% ,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 X%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A . 2x%B . 1+ 2x%C. （1 + x%） %D . （2 + x%） - x%2为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%,则这两年的绿地面积的平均增长率是（）A . 10%B. 11.5%C. 12%D. 21%3随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5 000元降至每平方米4 050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分

2、率为 .4. （珠海中考）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷.（1）求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷?类型2几何问题5. 如图，矩形 ABCD的周长是20 cm，以AB , AD为边向外作正方形 ABEF和正方形 ADGH，若 正方形ABEF和ADGH的面积之和为 68 cm2，那么矩形 ABCD的面积是（）2 2A . 21 cmB. 16 cm2C. 24 cmD. 9 cm26. 如图，在宽为 20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路 植

3、草坪.要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A . 5米B . 3米（图中阴影部分），余下部分种D . 2米或5米7. 如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为x km，宽为3 km ,建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小 区公园，若已知丙地的面积为2 km10. （东海县校级月考）某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入广告费为x（万y倍，且y = - 10+170，如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，那

4、么当年利润为16万元时，广告费x为万元.11. （淮安中考）水果店张阿姨以每斤 2元的价格购进某种水果若干斤， 然后以每斤4元的价格出售， 每天可售出100斤.通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出 20斤.为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售. 若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； 销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？12. 毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元.（1）请问这两种

5、不同纪念品的成本分别是多少？,则x的值为.8某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2 ： 1,在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?类型3营销问题9. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出 2件若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为元）时，产品的年销售量将是原销售量的如果商店购进1 200个学生纪念品，第一周以

6、每个 10元的价格售出400个，第二周若按每个10 元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量， 决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个 4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2 500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？类型4动点问题13. 如图，在 ABC中，/ ABC = 90°, AB = 8 cm, BC = 6 cm.动点P, Q分别从点 A , B同时开 始移动，点P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停

7、止运动.下列时间瞬间中，能使 PBQ的面积为15 cm2的是（ ）A. 2秒钟B. 3秒钟C. 4秒钟D. 5秒钟 14 .在矩形 ABCD中，AB = 5 cm , BC = 6 cm，点P从点A开始沿边 AB向终点B以1 cm/s的速 度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，当点 Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒.（1）填空：BQ =, PB =（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?(3) 是否存在t的值，使得五边形 APQCD的面积等于26 cm2?若存在，请求出此时 t的值；若不

8、存 在，请说明理由.参考答案I. D 2.A 3.10%4. (1)设2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x，依题意有57.5(x + 1)2= 82.8.解得 X1=-2.2 (舍去)，X2= 0.2= 20%.答：2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%.(2)2015年的绿地面积为 82.8X (0.2 + 1) = 99.36 V 100,所以2015年的绿地面积不能达到100公顷.5. B 6.C 7.4 或 58. 设矩形温室的宽为 x m，则长为2x m，根据题意，得(x 2)(2x 4)= 288，解得X1=- 10(不合题 意，舍去),X2= 14. A

9、 2x= 2X 14= 28.答：当矩形温室的长为 28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积为288 m2.9. (40 x)(20 + 2x) = 1 20010.3II. (1)(100 + 200x)1(2)设这种水果每斤的售价降价x元，则(2 x)(100 + 200x) = 300,解得X1 = 1, x? = ?.当x = 1时，每天的销量为 300斤；当x= *时，每天的销量为 200斤.因为为保证每天至少售出260斤，所以x2= 1不合题意，应舍去.此时每斤的售价为4 1 = 3(元).答：销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至3元.12. (1)设学生

10、纪念品的成本为x元，根据题意，得 50x + 10(x + 8) = 440.解得 x= 6. A X + 8= 6 + 8= 14.答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元.(2)第二周单价降低 x元后，这周销售的销量为(400 + 100x)个，由题意得 400X (10 6) + (10 x 6)(400 + 100x) + (4 6)1 200 400 (400 + 100x) = 2 500，整理，得 x 2x + 1 = 0.解得 X1 = X2= 1. 则 10 1 = 9(元).答：第二周每个纪念品的销售价格为9元.13. B14. (1)2t cm (5 t)cm由题意得(5 t)2 + (2t)2= 52,解得t1 = 0(不合题意，舍去),2 = 2.当t = 2秒时，PQ的长度等于5 cm.(3) 存在t = 1秒，能够使得五边形