圆形镜共焦腔ppt课件

1、成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼第六节第六节 方形镜共焦腔的行波场方形镜共焦腔的行波场一、方形镜对称共焦腔的行波场一、方形镜对称共焦腔的行波场 厄米厄米-高斯光束高斯光束1、推导方法、推导方法菲涅耳菲涅耳基尔霍夫基尔霍夫衍射积分公式衍射积分公式腔内、外任一点的场腔内、外任一点的场镜面上的场镜面上的场2、腔中的场分布、腔中的场分布) zyxizrnmmnmneeyzHxzHzEAzyxE,002222, 在厄米在厄米-高斯近似下高斯近似下成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼E0，Amn, 0 均为常数均为常数 0 : 基模高斯光束腰斑半

2、径基模高斯光束腰斑半径fLs2200 2020211212fzfzLzsfz2Lf 21211,22nmfrfkzyx11arctg特点特点 : (1) Emn(x, y, z )是由腔的一个镜面是由腔的一个镜面上的场产生，并沿着腔的轴线而传播的上的场产生，并沿着腔的轴线而传播的行波场。行波场。(2) 考虑到镜的适当透过率后，考虑到镜的适当透过率后，Emn(x, y, z )也适也适用于腔外的场。用于腔外的场。成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼二、振幅分布和光斑尺寸二、振幅分布和光斑尺寸1 1、振幅分布、振幅分布 zyxnmmnmneyzHxzHzEAzyxE22

3、222,00(1)(1)基模基模 zyxezEAzyxE222000000,基模截面是高斯函数基模截面是高斯函数(2)(2)最初几阶横模最初几阶横模 zyxexzzEAzyxE22222,001010成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼 zyxexzEA2222001022 zyxeyzEAzyxE222200010122, zyxeyzxzzEAzyxE2222222,001111 zyxeyxzEA222300118 zyxexzzEAzyxE222224,222002020成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼 zyxexzzEA22

4、2282200202 2、光斑尺寸振幅下降为最大值、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e1/e时的光斑半径时的光斑半径(1)(1)基模基模: :振幅下降为最大值振幅下降为最大值1/e1/e时的光斑半径时的光斑半径 2020211212fzfzfzLzs特点特点:a:a、光斑半径随、光斑半径随z z按照双曲线规律变化。按照双曲线规律变化。 122202fzzb b、当、当 z=0 z=0 时，时， 达到最小值达到最小值 z且有：且有： 002sz基模高斯光束的腰斑半径基模高斯光束的腰斑半径成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼c c、当、当 时，即在镜面上时，有：时，即在镜面

5、上时，有：2Lfz sz002(x , y)002s00fL2z(2)(2)高阶模：坐标均方差的四倍高阶模：坐标均方差的四倍 0211212fzmzmzm成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼 0211212fznznzn三、模体积三、模体积1 1、定义：描述某一腔模在腔内扩展的空间体积。、定义：描述某一腔模在腔内扩展的空间体积。2 2、意义：模体积大。对激活介质能量的提取就大，、意义：模体积大。对激活介质能量的提取就大，对模式振荡作贡献的粒子数越多，就有可能获得对模式振荡作贡献的粒子数越多，就有可能获得大的输出功率。大的输出功率。决定一个模式能否振荡，能获得多大的输

6、出功率，决定一个模式能否振荡，能获得多大的输出功率，与其它模式的竞争情况等。与其它模式的竞争情况等。3 3、对称共焦腔基模的模体积：看、对称共焦腔基模的模体积：看成底半径为成底半径为00，高为，高为L L的圆柱体。的圆柱体。221220000LwLVs成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼四、等相位面的分布四、等相位面的分布1、与腔轴线相交于、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程的等相位面的方程 zyxizrnmmnmneeyzHxzHzEAzyxE,002222,21211,22nmfrfkzyx022, 0 , 021211,znmfrfkzyx成都信息工程学院光电

7、技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼2、等相面特点、等相面特点(1) 近似为抛物面近似为抛物面,顶点顶点在：在：z=z0, 焦距为：焦距为：0200202241zfzLf(2) 在在 的范围内的范围内,等相面近似为等相面近似为2 fr 球面球面,与腔轴交于与腔轴交于z0处的等相面曲率半径为处的等相面曲率半径为:000202zffzfzfzfR(3) 有有 ,0000zzz0000zzz, 说明等相面是凹面向着腔心的，且说明等相面是凹面向着腔心的，且 R 随随 z 0而变。而变。成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼(4) 当当 时，时， 。20LfzLfzR

8、20即反射镜面本身与两个等相面重合。即反射镜面本身与两个等相面重合。(5) 当当 时，时， 。腔心和无穷远处。腔心和无穷远处或00zR(6) 在等相面处方一个相应曲率半径的反射镜片，共在等相面处方一个相应曲率半径的反射镜片，共焦场分布不受影响。焦场分布不受影响。的等相面为平面。的等相面为平面。成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼五、远场发散角五、远场发散角(全角全角)01、定义：双曲线两、定义：双曲线两渐近线间的夹角。渐近线间的夹角。基模：基模： zzze2lim210 弧度弧度 zfzz2012lim220112limfzzf02f20f高阶模的发散角随阶次的增大

9、而增大，方向性高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！变差！成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼第七节第七节 圆形镜共焦腔圆形镜共焦腔圆形镜共焦腔模式的积分方程有严格的解析圆形镜共焦腔模式的积分方程有严格的解析解解超椭球函数！超椭球函数！数学上，对超椭球函数的研究还不如长椭球函数数学上，对超椭球函数的研究还不如长椭球函数！这里只讨论菲涅耳数！这里只讨论菲涅耳数N足够大时的近似解。足够大时的近似解。一、拉盖尔一、拉盖尔高斯近似高斯近似1 1、当、当 时，可用拉盖尔时，可用拉盖尔高斯近似高斯近似N(1)镜面上的场分布：本征函数镜面上的场分布：本征函数拉盖尔高斯函拉

10、盖尔高斯函数数(用极坐标用极坐标)成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼mmerLrCrvsrsmnmsmnmnsincos22,2022020归一化常数归一化常数Ls0阐明阐明: cos 和和 sin 可可 任取其一，但当任取其一，但当m=0时，只时，只能取能取cos，否则本征函数无意义。，否则本征函数无意义。缔合拉盖缔合拉盖尔多项式尔多项式 mnL(2) 缔合拉盖尔多项式缔合拉盖尔多项式成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼 10mL mLm11 ,2, 1,0!0nknkkmmneddneLnkkmnnnmmn(3) 前几阶镜面场函数前

11、几阶镜面场函数220000,osreCrv与方形镜的情形一样与方形镜的情形一样sincos2,221010osroserCrv2222010121,osroserCrv成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼2、与、与 本征值本征值212nmLkimne阐明：阐明：N越大，用拉盖尔越大，用拉盖尔高斯近似的误差越小！高斯近似的误差越小！二、拉盖尔二、拉盖尔高斯近似下共焦腔模的特征高斯近似下共焦腔模的特征1 1、模的振幅分布、模的振幅分布, rvmn(1)(1)基模基模00TEM220000,osreCrv与方形镜的情形一样与方形镜的情形一样光斑光斑半径半径Ls0花样特点：

12、无节线，在花样特点：无节线，在 r = 0 处振幅最大。处振幅最大。(2)(2)高次模高次模 ：与对应的本征函数一样。：与对应的本征函数一样。mnTEM成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼00TEM01TEM02TEM10TEM20TEM30TEMm、n的的意义意义?TEMmn的光斑尺寸：场振幅下降为最外面一个极的光斑尺寸：场振幅下降为最外面一个极大值的大值的1/e的点与镜面中心的距离。的点与镜面中心的距离。特点：阶次越高，光斑半径越大。特点：阶次越高，光斑半径越大。2 2、模的相位分布、模的相位分布因因 为实数，则等相位面也为镜面。为实数，则等相位面也为镜面。,

13、rvmn成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼3、单程相移和谐振频率、单程相移和谐振频率212nmkLmn几何相移几何相移附加相移附加相移(1)单程相移单程相移(2) 谐振频率谐振频率可见，相移特点以及频率的高可见，相移特点以及频率的高度简并都与方形镜的类似！度简并都与方形镜的类似！12212nmqLcmnq成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼(3) 频率间隔：也与方形镜的一样。频率间隔：也与方形镜的一样。(4)(4)单程衍射损耗单程衍射损耗211mnmn212nmLkimne0mn数值迭代表明，损耗仍然与数值迭代表明，损耗仍然与N、m、n

14、相关！相关！而且在菲涅耳数相同时，圆形镜共焦腔的损而且在菲涅耳数相同时，圆形镜共焦腔的损耗要大方形镜的几倍。耗要大方形镜的几倍。成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼三、三、 圆形镜共焦腔的行波场圆形镜共焦腔的行波场圆形镜共焦腔的行波场特性的推导方法与方形镜圆形镜共焦腔的行波场特性的推导方法与方形镜相同相同, , 其基模光束的特征也完全相同。其基模光束的特征也完全相同。四、四、 对称共焦腔的模式小结对称共焦腔的模式小结1、 对称共焦腔在高斯近似下对称共焦腔在高斯近似下(在在N1时时), 自再现自再现模可以用厄米模可以用厄米高斯或拉盖尔高斯或拉盖尔高斯函数近似描高斯函数

15、近似描述场分布。其中人们较多关心基模情况，对应的述场分布。其中人们较多关心基模情况，对应的行波为基模高斯光束。行波为基模高斯光束。2、只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。、只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模的损耗各不相同。普通，阶次越高的模损耗也越的损耗各不相同。普通，阶次越高的模损耗也越大。大。成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼3 3、衍射损耗低；、衍射损耗低； 模简并；基模光斑尺寸沿腔轴模简并；基模光斑尺寸沿腔轴以双曲线规律变化以双曲线规律变化; ; 等相位面近似

16、为球面，在反等相位面近似为球面，在反射镜处，等相位面与镜面重合。射镜处，等相位面与镜面重合。第八节第八节 一般稳定球面镜腔的模式特征一般稳定球面镜腔的模式特征处理原则：稳定球面腔与共焦腔的等价性。处理原则：稳定球面腔与共焦腔的等价性。一、将共焦腔的模式一、将共焦腔的模式理论推广到一般稳定理论推广到一般稳定球面镜腔的理由球面镜腔的理由1 1、任何一个共焦腔、任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定可以与无穷多个稳定球面镜腔等价。球面镜腔等价。等价的含义：二者有相同的等价的含义：二者有相同的行波场。以共焦腔模式空间分行波场。以共焦腔模式空间分布，尤其是其等相面的分布规布，尤其是其等相面的分布规律为依据。律

17、为依据。成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼在共焦场的任意两等相面处放上相应曲率半径的球面反在共焦场的任意两等相面处放上相应曲率半径的球面反射镜，原共焦场分布不受影响，由此可以逻辑地建立起无射镜，原共焦场分布不受影响，由此可以逻辑地建立起无穷多个新的谐振腔穷多个新的谐振腔稳定腔。稳定腔。了解：若有焦距为了解：若有焦距为 f f 的共焦腔的共焦腔, ,则其任意两等则其任意两等相面可构成稳定腔相面可构成稳定腔. .共焦腔面共焦腔面C1C2C3C4zz1z2自己证明自己证明! !2、任意一个稳定、任意一个稳定球面腔唯一地等价球面腔唯一地等价于某一共焦腔于某一共焦腔目的：目

18、的： 由由 R1 , R2 , L z1 , z2 , f ，且必须有，且必须有 f 2 0。自己证明自己证明成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼3、等价条件、等价条件以拉盖尔以拉盖尔高斯或厄米高斯或厄米高斯近似为前提。即高斯近似为前提。即只有稳定腔的孔径足够大，腔中的场集中在铀只有稳定腔的孔径足够大，腔中的场集中在铀线附近时，等价结论才正确。线附近时，等价结论才正确。二、镜面上的光斑尺寸二、镜面上的光斑尺寸(基模情况基模情况)1、思绪：由、思绪：由 R1 , R2 , L z1 , z2 , f ( 从而知道从而知道 )0 201fzz(2.8.6)21,ss21

19、ss非对称非对称三、模体积三、模体积20022121ssLV( 2. 8. 9 )1、基模、基模成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼000000VVVVmnmn2、高阶模、高阶模一股稳定腔高阶模的模体积与一股稳定腔高阶模的模体积与基模的比与腔长相同的共焦腔基模的比与腔长相同的共焦腔的高阶模与基模的模体积之比的高阶模与基模的模体积之比相等。相等。特点：随着腔趋向稳定区的边界，稳定腔的模特点：随着腔趋向稳定区的边界，稳定腔的模体积急剧增大。在稳定区的内部，一般稳定球体积急剧增大。在稳定区的内部，一般稳定球面腔的模体积与腔长相同的共焦腔的模体积有面腔的模体积与腔长相同的共

20、焦腔的模体积有相同的数量级，场也是集中在腔的轴线附近。相同的数量级，场也是集中在腔的轴线附近。四、等相面的分布四、等相面的分布将对应的等价共焦腔的将对应的等价共焦腔的 f 代入下列公式即可代入下列公式即可 zfzzffzfzR22211,RzRRzR成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼五、谐振频率五、谐振频率思绪：将思绪：将z1、z2、f代入等价共焦腔代入等价共焦腔的单程相移函数的单程相移函数谐振条件谐振条件谐振频率谐振频率mnq六、衍射损耗六、衍射损耗1、共焦腔的衍射损耗特点、共焦腔的衍射损耗特点每一横模的单程衍射损耗单值地由腔的菲涅耳每一横模的单程衍射损耗单值地由腔的菲涅耳数决定！数决定！2022saLaNLws0共焦腔的菲涅耳数正比于镜的面积与镜面上光斑的共焦腔的菲涅耳数正比于镜的面积与镜面上光斑的面积之比。该比值越大，单程衍射损耗就越小。面积之比。该比值越大，单程衍射损耗就越小。成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼2 2、稳定球面腔与等价共焦腔的衍射损耗遵循相同规律、稳定球面腔与等价共焦腔的衍射损耗遵循相同规律(1) (1) 理由：由于它们的行波场结构完全相同，而理由：由于它们的行波场结构完全相同，而且反射镜都构成场的等相位面。且反射镜都构成场的等相位面。(2) (2) 结论：