八年级数学下册10.5分式方程分式方程热点应用问题素材(新版)苏科版

1、 分式方程热点应用问题 一、 水、电费问题 【例 1】A 城市每立方米水的水费是 B 城市的 1.25 倍，同样交水费 20 元，在 B 城市比 在 A 城市可多用 2 立方米水，那么 A、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？ 【思考与分析】本题只要抓住两城市的水相差 2 立方米的等量关系列方程即可 解：设 B 城市每立方米水的水费为 x元，则 A 城市的为 1.25x元，则可列方程： 20 门 20 -2 . x 1.25x 解得 x=2. 经检验：x=2 是原方程的解. 所以 1.25x=2.5 （元） 答：B 城市每立方米水费 2 元，A 城市每立方米水费 2.5元. 点评：收缴水、电

2、费的问题是贴近生活的热点问题，是老百姓最关心的问题之一，体现 了数学的实用性理念. 二、 社会热点问题 【例 2】在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由 甲工程队单独做需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独做 10 天，那么剩下的工程还需要两 队合做 20 天才能完成. （1） 求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2） 求两队合做完成这项工程所需的天数. 【思考与分析】本题只要抓住工作量、工作效率和工作时间之间的关系列方程即可 . 10 1 1 解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天，根据题意得：10 丄）20 = 1, x x 40 解得：x =

3、 60 经检验：x = 60 是原方程的解. 答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为 60 天. 1 1 （2）设两队合做完成这项工程所需的天数为 y 天，根据题意得：（丄）y = 1，解 40 60 得：y= 24. 答：两队合做完成这项工程所需的天数为 24 天. 点评：本题将最基本的题型一一“工程问题”置于社会热点问题，增强了贴近生活，反 2 映社会热点的新理念 三、捐赠问题 【例 3】为了支援灾区，某校团委发起了向某受灾学校捐赠图书的活动 在活动中，八 （1）班捐赠图书 100 册，八（2）班捐赠图书 180 册，2 班的人数是 1 班人数的 1.2 倍，2 班平均每人比一班多捐 1

4、 本书，请你求出两班各有多少名学生？ 【思考与分析】本题是含有两个未知数的问题，我们试着用一个未知数来建立方程 如 果我们设 1 班的人数为 x，那么 2 班的人数为 1.2x，可根据“ 2 班平均每人比一班多捐 1 本 书”得出下表： 学生人融 人均攝书 八班 100 % ICO % 八班 180 .2x 180 nr 根据上表可以建立方程 解：设八（1）班人数为 x人，八（2）班人数为 1.2x 人，根据题意，得12 =丄80 _1， x 1.2x 解得 x=50. 经检验：x=50 是原方程的根，所以1.2 x =60. 答：八（1）班有 50 人，八（2）班有 60 人. 点评 利用图

5、表对应用题题目进行分析， 可以找到已知条件和未知条件的等量关系， 建 立分式方程来解题. 四、背景行程问题 【例 4】供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修 .技术工人骑摩托车先 走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果同时到达 .已知抢修车的速度是摩托车的 速度的 1.5 倍，求这两种车的速度. 解题思路一：寻求时间上的相等关系建立方程 【解法 1】：设摩托车的速度为 x千米/时，则抢修车的速度为 1.5x千米/时.根据题意 得： 30 30 15 1方生一百60_ 解得 x = 40, 经检验，x = 40 是原方程的根 3 所以 1.5x = 1.5 X 40 =

6、60 答：摩托车的速度为 40 千米/时，抢修车的速度为 60 千米/时. 解题思路二：寻求速度之间的相等关系建立方程 1 【解法 2】设摩托车行 30 千米所用的时间为 x小时，则抢修车所用的时间为（x -） 4 小时，根据“抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍”得： 1 X 解题思路三：寻求路程之间的相等关系建立方程 【解法 3】设摩托车行 30 千米所用的时间为 x小时，则抢修车行驶 30 千米所用的时间 1 30 30 为（x丄）小时，摩托车的速度为 30千米/时，抢修车的速度为-30 X 1.5 千米/时，根据 4 x x 30 1 “抢修车的速度X抢修车所用的时间 =总路程 30 千米”得：（30 X 1.5 ） （x 1 ）= 30 x 4 解题思路四：列方程组解答 【解法 4】设摩托车与抢修车每小时分别行驶 x 千米、y 千米，根据题意得方程组： 1