八年级数学下册10.3一次函数的性质解读“一次函数的图象和性质”素材(新版)青岛版

1、 解读“一次函数的图象和性质” 一次函数是在学习一般函数的基础上对函数的具体研究，也是开始对函数分类的探索。 掌握它的有关知识，对我们学习其他类型的函数以及解决一些实际问题，会有很大帮助。 一、 一次函数的概念 1、 定义：如果两个变量 x和y之间的函数关系式可以表示成 y=kx b （ k、b为常 数，k工0）的形式，那么就称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，一次函数就成为 y = kx （k是常数，k丰0）,这时，y是x的正比例函数。 2、 解析定义：从定义中我们可以看出 （1） 一次函数中自变量 x的系数不能为0,而常数项b可以为全体实数。 （2） 自变量x的次数必须为1。 （3）

2、当k丰0, b=0时，y =kx为正比例函数。但它仍是一次函数，是一次函数中的一 种特例。由此可知，一次函数包括正比例函数。当 b工0时，就为一般的一次函数。 3、 应用举例 女口：函数y=（m2）x冋亠是正比例函数，则 m=（ ）。 分析：若此函数为正比例函数，贝U x的次数为.1,即m-1=1,得m= 2；而x的系数 又不为0,即m - 2 = 0，所以m = 2。综合可得m = -2。 二、 一次函数的图象的画法 一次函数图象的画法与我们第二十一章里学过的函数图象的画法一样，其步骤为列表、 描点、连线。通过实际操作，我们可得出 1、 一次函数y二kx（ k、b为常数，k工0）的图象是一条

3、直线。由两点确定一 条直线可知，在画一次函数图象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此函数的图象。 2、 一般地，一次函数 y = kx b （ k、b为常数，k0）都过（0, b ）（与y轴交点 b 坐标）和（,0 ）（与x轴交点坐标）两点。 k 3、 正比例函数是经过原点（0, 0）的一条直线。所以，画正比例函数图象时，一般要 取（0, 0）和（1, k）两点。 2 4、 对于实际问题中的一次函数图象，要根据实际意义对自变量进行取值，有些函数图 象可能是一条线段，有些函数图象可能是一条射线。 三、一次函数y二kx b的图象和性质 一次函数y =kx（ k、b为常数，k工0）的图象和性质与

4、 k、b的值紧密相连，归 纳起来主要有以下几方面。 1、从k的值来看性质 （1）从k的值的正负看一次函数的性质 当k 0时，y随x的增大而增大（如图 1） o当k v 0时，y随x的增大而减小（如 图2）o （2 ）从k的值相等看一次函数的性质 当几个一次函数中 k的值相同时，这几个函数的图象是一组互相平行的直线（如图 3 ）o （3）从k的绝对值看一次函数的性质 几个函数中，当 k较大时，直线看起来比较“陡”，即直线的倾斜度大。 k较小时， 直线看起来比较“缓”，即直线的倾斜度小。当 k 0时，k越大，直线与x轴正半轴所成 的角度越大；当k v 0时，k越大，直线与x轴负半轴所成的角越大（如图 4和图5） o 图i 图4 图5 2 2、从b的值看一次函数的图象 （1）当b0时，图象交y轴正半轴（如图6）； （2）当b 0, b 0时，图象过一、二、三象限（图 8)； (2) 当 i k 0, b v 0时，图象过一、三、四象限（图 9)； (3) 当 i k v 0, b 0时，图象过一、