泉州一中高三年第一次模拟数学文试卷

1、泉州一中高三年第一次模拟数学文试卷（5.5）1函数的最小正周期是 （ ）ABC2D42已知i为虚数单位, 则复数ii在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列结论错误的是（ ）A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题，命题则为真;C“若则”的逆命题为真命题;D若为假命题，则、均为假命题4. 某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为x m的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（ ）.A80m B100m C40m D50m 5设是两个平面，是两条直线，下

2、列命题中，可以判断的是 ( )A，m BmCl，m，且lmD且 lm6.等比数列 中，“”是“”成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 开始输出结束是否输入7. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）8直线x+7y=10把圆x2+y2=4分成两段弧，其中劣弧的长为 ABCD9.已知点在上， . 则向量等于( )A BC D10. 已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，且点F到双曲线的渐近线的距离为1，则双曲线的方程为 （ ）Ks5uA. B. C. D. 11. 若不等式组表示的平面区域是一个三

3、角形，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.定义区间（m,n）,m,n,m,n),(m,n的长度均为n-m,其中，已知关于x的不等式组的解集构成的各区间的长度和为5，则实数t的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 13.若不等式的解集为则值为 . 14.我们可以把x轴叫做函数的趋近线，根据这一定义的特点，函数的趋近线方程是 . Ks5u15.一杯的热红茶置于的房间里，它的温度会逐渐下降，温度（单位）与时间（单位：min）之间的关系由函数给出，则的实际意义是 .16.在平面内，如果一条直线与正方形各边所在直线所夹的锐角都为，则；把这个结论类比到空间中，则得到 .17.数列，若满

4、足点在直线上，并且。1）求证数列为等差数列，并求出通项；2）若，求数列的前n项和。18.某学校为了解各教研组老师年龄分布情况，使得学校老师各年龄层合理均衡分布，统计了地理组和历史组的老师年龄如下表。1） 从茎叶图中数据，比较两组老师年龄的平均数和方差（不用计算），并以方差说明哪一组老师的年龄分布更加合理。地理历史788124672368913436811223452） 设地理组老师的年龄的众数为a，中位数为b，若在地理组老师中任取两人，恰好他们的年龄都落在中的概率有多大？19在中，已知内角,边设内角面积为（1）求函数的解析式和定义域； （2）求的最大值20. 一个四棱锥P-ABCD的三视图如图

5、所示.（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若E为CD中点，求证面PBD垂直于面PAE。21.已知直线与抛物线相切于点P（2,1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2,0）。（1）若动点M满足,求动点M的轨迹C的方程；（2）若过点B的直线（斜率不等于零）和（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且,试求取值范围。Ks5u22.已知，是的导函数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，对任意的，求的最小值；（3）若，使，求取值范围。Ks5u1函数的最小正周期是 （ ）ABC2D42已知i为虚数单位, 则复数ii在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二

6、象限 C第三象限 D第四象限3下列结论错误的是（ C ）A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题，命题则为真;C“若则”的逆命题为真命题;D若为假命题，则、均为假命题4. 某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为x m的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（ ）.A80m B100m C40m D50m 5设是两个平面，是两条直线，下列命题中，可以判断的是 ( d )A，m BmCl，m，且lmD且 lm6.等比数列 中，“”是“”成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件

7、 D既不充分也不必要条件 开始输出结束是否输入7. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）8直线x+7y=10把圆x2+y2=4分成两段弧，其中劣弧的长为 AABCD9.已知点在上， . 则向量等于( B )A BC D10. 已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，且点F到双曲线的渐近线的距离为1，则双曲线的方程为 （ ）Ks5uA. B. C. D. 11. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.定义区间（m,n）,m,n,m,n),(m,n的长度均为n-m,其中，已知关于x的不等式组的解

8、集构成的各区间的长度和为5，则实数t的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 13.若不等式的解集为则值为 .5 14.我们可以把x轴叫做函数的趋近线，根据这一定义的特点，函数的趋近线方程是 .15.一杯的热红茶置于的房间里，它的温度会逐渐下降，温度（单位）与时间（单位：min）之间的关系由函数给出，则的实际意义是 . 的实际意义是在附近红茶温度约以的速率下降.16.在平面内，如果一条直线与正方形各边所在直线所夹的锐角都为，则；把这个结论类比到空间中，则得到 .17.数列，若满足点在直线上，并且。1）求证数列为等差数列，并求出通项；2）若，求数列的前n项和。18.(原创题)某学校为了解各教研

9、组老师年龄分布情况，使得学校老师各年龄层合理均衡分布，统计了地理组和历史组的老师年龄如下表。3） 从茎叶图中数据，比较两组老师年龄的平均数和方差（不用计算），并以方差说明哪一组老师的年龄分布更加合理。地理历史788124672368913436811223454） 设地理组老师的年龄的众数为a，中位数为b，若在地理组老师中任取两人，恰好他们的年龄都落在中的概率有多大？19在中，已知内角,边设内角面积为（1）求函数的解析式和定义域； （2）求的最大值【分析】（1）根据正弦定理求出,再根据三角形面积公式即可求出函数的解析式，根据三角形内角和定理即可求出函数的定义域；（2）变换函数的解析式为一个角的

10、一个三角函数，再根据三角函数的性质解决。【解析】（1）由正弦正定得：AC= 2分y=f（x）=4 5分定义域为x|0<x< 6分（2）函数f（x）=4=2= 9分0<x< 当2x- 即x=时f（x）max=3 12分【考点】基本初等函数、解三角形。【点评】本题综合考查了正弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换、三角函数的性质，这也是高考中三角函数解答题的一个常规考查方式，值得注意的是虽然高考降低了对三角恒等变换的考查，但在解决三角函数性质的试题中三角恒等变换往往是解题的工具，在复习三角函数时一定不要忽视了三角恒等变换。20. 一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示.（1）

11、求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若E为CD中点，求证面PBD垂直于面PAE。21.已知直线与抛物线相切于点P（2,1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2,0）。（1）若动点M满足,求动点M的轨迹C的方程；Ks5u（2）若过点B的直线（斜率不等于零）和（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且,试求取值范围。22.已知，是的导函数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，对任意的，求的最小值；（3）若，使，求取值范围。11曲线与直线有两个交点时，实数k的取值范围是（ A ） A B C D15若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则等于 12下列命题中不正确命

12、题的个数是（A）经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，APBBPCCPA，则三棱锥PABC是正三棱锥A0B1 C2D36.设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题中正确的是A. 若m，m n，则nB. 若m，n，m，n，则C. 若，m，mn，则nD. 若， m，nm，n，则n9函数，又，且的最小值等于，则正数的值为 114.若函数的定义域为R，求的取值范围9设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则

13、 B 8、半圆的直径4, 为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中点，则的值是AA. 2 B . 1 C . 2 D. 无法确定，与点位置有关7如图，P为AOB所在平面上一点，向量，且P在线段AB的垂直平分线上，向量。若=3，=2，则的值为 （ C ）A5B3CD16已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则 4已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ D ）A 0, B C D15若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 6根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ C ）101230.3712.72

14、7.3920.0912345AB（0，1）C（1，2）D（2，3）3设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（ C ）若，则与相交 若则若|，|，则 若|，则|A1 B2 C3 D46一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于A12 B C D 43在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则角A=（ A ）A B C D18（本题满分15分）（第18题）如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M（1）若AM=MN，求AMB的余弦值；（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q

15、两点，当线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程18（本题满分15分）解：（1）由已知，直线设N（8，t）（t>0），因为AM=MN，所以M（4，）由M在椭圆上，得t=6故所求的点M的坐标为M（4，3）4分所以，7分（用余弦定理也可求得）（2）设圆的方程为，将A，F，N三点坐标代入，得 圆方程为，令，得11分设，则由线段PQ的中点坐标为（0，9），得，此时所求圆的方程为15分 （本题用韦达定理也可解）（2）（法二）由圆过点A、F得圆心横坐标为1，由圆与y轴交点的纵坐标为（0，9），得圆心的纵坐标为9，故圆心坐标为（1，9） 11分易求得圆的半径为，13分所以，所求圆的方程为 15

16、分11在中，已知内角,边设内角面积为（1）求函数的解析式和定义域； （2）求的最大值【分析】（1）根据正弦定理求出,再根据三角形面积公式即可求出函数的解析式，根据三角形内角和定理即可求出函数的定义域；（2）变换函数的解析式为一个角的一个三角函数，再根据三角函数的性质解决。【解析】（1）由正弦正定得：AC= 2分y=f（x）=4 5分定义域为x|0<x< 6分（2）函数f（x）=4=2= 9分0<x< 当2x- 即x=时f（x）max=3 12分【考点】基本初等函数、解三角形。【点评】本题综合考查了正弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换、三角函数的性质，这也是高考中三角函

17、数解答题的一个常规考查方式，值得注意的是虽然高考降低了对三角恒等变换的考查，但在解决三角函数性质的试题中三角恒等变换往往是解题的工具，在复习三角函数时一定不要忽视了三角恒等变换。19（本小题满分12分）如图，已知几何体的三视图（单位：cm）。 （I）求这个几何体的表面积及体积； （II）设异面直线A1Q、PD所成角为19解：（I）这个几何体的直观图如图，这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱B1C1Q1A1D1P的组合体，由可得，故所求几何体的全面积所求几何体的体积 6分 （II）由PQ/CD，且PQ=CD，可知PD/QC，故A1QC为异面直线A1Q、PD所成的角（或其补角） 8分由题设知

18、，且QE=3，由余弦定理，得 12分（本小题满分12分）如图所示，凸多面体中,平面，平面， , ，为的中点 （1）求证： 平面； （2）求证：平面平面18、（本小题满分12分）已知实数、 ，（1）求直线不经过第一象限的概率；（2）求直线与圆有公共点的概率。18、解：记直线为。由题意，实数、 ，所以共有以下9种可能结果。，。每种结果是等可能的，故试验中包含9个基本事件3分设事件A：“直线不经过第一象限”，则它包含，四个基本事件5分 6分（2）设事件：“与圆有公共点”，则可知，即，则它包含，共7个基本事件9分 11分答：直线不经过第一象限概率为；与圆有公共点为。12分20（本题满分16分）改成古典

19、概型已知数列为各项均为正的等比数列，其公比为q（1）当q时，在数列中： 最多有几项在1100之间？ 最多有几项是1100之间的整数？（2）当q1时，在数列中，最多有几项是1001000之间的整数？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）20（本题满分16分）解：（1）不妨设1，设数列有n项在1和100之间，则 100所以，100两边同取对数，得 （n1）（ lg3lg2）2解之，得 n12.37故n的最大值为12，即数列中，最多有12项在1和100之间5分不妨设1100，其中， ， 均为整数，所以为2的倍数所以3100，所以n58分又因为16，24，36，54，81是满足题设要求的

20、5项所以，当q时，最多有5项是1和100之间的整数10分（2）设等比数列满足100aaq1000，其中a，aq，均为整数，显然，q必为有理数11分设q=，ts1，t与s互质， 因为 =为整数，所以a是的倍数12分 令t=s+1，于是数列满足 100aa·a·100如果s3，则1000a·（q+1）n14n1，所以n5如果s=1，则1000a·100·，所以，n4如果s=2，则1000a·100·，所以n613分另一方面，数列128，192，288，432，648，972满足题设条件的6个数，所以，当q1时，最多有6项是100到1000之间的整数16分17(本小题满分16分)已知抛物线的准线为,焦点为.M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交M于另一点,且.Olxy