211一元二次方程教案

1、课题21.1.1一元二次方程课型新授第 1 课时教学目标课标要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。1、了解一元二次方程的概念；2、应用一元二次方程概念解决一些简单题目3、通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情重难点教学重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题教学难点1. 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念2. 判定一个数是否是方程的根教法学法类比法教具学具准备多媒体课件教学过程教 学 设 计二次备课1、 查学诊断1.什么叫方程？我们学

2、过那些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？2、 示标导入问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?3、 导学施教（一）一元二次方程的概念

3、 (1)x2+2x-4=0 (2)x2-75x+350=0 （3）x2-x=56这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必须满足三个特征）练习：下列方程哪些是一元二次方程。（1） x2=0，（2）x2+xy-1=0，（3）3x2+2x=1,（4）ax2-2x+5=0, （5）x(x+2)=x2,（6）,（7）-x2+5x+=0（二）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2bxc0（a0）

4、的形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。例：将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：练习:课本P4练习的第1题。（三）一元二次方程的根下面哪些数是方程2x210x120的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可解：将上面的这些数代入后，只有2和3满足方程的等式，所以x2或x3是一元二次方程2x210x120的两根一元一次方程的根是什么？类比说说一元二次方程的根是什么？ 师生合作探究，共

5、同得出结论：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个这个一元二次方程的解，一元二次方程方程的解也叫做一元二次方程的根。4、 练测促学1、课本第四页练习的第1题 2、下面哪些数是方程 x2-x-6=0的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 43、 课本第四页练习的第2题。5、 拓展延伸(含作业布置、课堂小结)一、拓展提高：1、若关于x的一元二次方程（m+2）x2+5x+m2-4=0有一个根为0，则m= .2、关于x的方程（m2-1）x2-（m+1）x+m=0（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。二、课堂小结：1. 一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2bxc0（a0）的形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。3. 一元二次方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个这个一元二次方程的解，一元二次方程方程的解也叫做一元二次方