八年级数学上册第十四章勾股定理14.1勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系教案(新

1、 14.1.1 直角三角形三边的关系 教学目标： 1. 知识目标：体验勾股定理的探索过程， 了解利用拼图验证勾股定理的方法， 掌握勾股定理 并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题； 2. 技能目标：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体 会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力； 3. 情感目标：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识， 体验获得成功的喜悦， 通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况， 提高学生民族自豪感， 激 发学生热爱祖国、奋发学习的热情 . 教学重点：探索和验证勾股定理过程 . 教学难点：通过面积计算

2、探索勾股定理 . 教学过程： 一、 激趣导入 多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题 二、 合作互动 活动一：动脑想一想 观察下图正方形大小，图中每一小方格表示 1cm2，你能发现图中正方形 P、Q R的面积之 间有什么关系？从中你发现了什么？ A P / C S B 正方形P的面积为， 正方形Q的面积为， 正方形R的面积为. 你能发现图中正方形 P、Q R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么? 【答案】1 1 2 P+Q=R2 其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢? （你打算用什么方法来研究？） （图中每一小方格表示1cm2） 正方形P的面积为 _cm， 正方形Q的面

3、积为 _ cm2， 正方形R的面积为 _ cm2. 正方形P、Q R的面积之间的关系是什么？ 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 【答案】9 16 25 P+Q=R BC +A（C=A 试一试： 在方格图中，画出两条直角边分别为 5cm、12c m的直角三角形， 再用刻度尺量出斜边长， 验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？ 让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容 . 三、总结 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 注：（1 ）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 活动二: / 、 / R %. 、 / Z B P A / k. C 3 （2 ）

4、在直角三角形中，任意已知其中的两边，就可以计算出第三边的长4 四、举例讲解 例 1:如图，在 Rt ABC中，已知/ B=90, AB=6, BO8,求 AC 解：根据勾股定理，可得 A田+BC2=AQ 所以 AC=、. AB2 BC2 = .62 82 =10. 例2：如图，Rt ABC的斜边AC比直角边 AB长2cm,另一直角边 BC长为6cm,求AC的长. 解：由已知 AB=AG2，BC=6cm,根据勾股定理，可得 AB+BQ=( AC2)2+62=AC2 解得 AC=10(cm) 例3:如图，为了求出湖两岸的 AB两点之间的距离，一个观测者在点 C设桩，使 ABC恰好 为直角三角形，通过测量，得到AC长160 米, BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多远？ 答：从A点穿过湖到点B有96米. 五、导学归纳： AB = AC 2 128 96 （米5 师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法， 教师最后再作补充 (1数