九年级数学上册一元二次方程2用配方法求解一元二次方程1新版北师大版

1、1会计学九年级数学上册一元二次方程九年级数学上册一元二次方程2用配方法用配方法求解一元二次方程求解一元二次方程1新版北师大版新版北师大版你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?(1)x2=5; (2)2x2+3=5;(3)x2+2x+1=5; (4)(x+6)2+72=102.解:(1)x2=5x=.5(2)2x2+3=52x2=22x2=1x=1.(3)x2+2x+1=5(x+1)2=5x=-15. .(4)(x+6)2+72=102(x+6)2=51x=-651思考探索思考探索牛牛文库文档分享填上适当的数,使下列等式成立.(1)x2+12x+=(x+6)2; (2)x2-4x+=(x-)2

2、; (3)x2+8x+=(x+)2.在上面等式的左边,常数项和一次项系数有什么关系?(常数项等于一次项系数的一半的平方)62 22 2 42 4 学学 习习 新新 知知牛牛文库文档分享例1 解方程:x2+8x-9=0.解:移项,得:x2+8x=9,配方,得:x2+8x+42=9+42(两边同时加上一次项系数一半的平方),即(x+4)2=25,开平方,得x+4=5, 即x+4=5或x+4=-5,所以x1=1,x2=-9.通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.牛牛文库文档分享(5)定解:写出原方程的解.利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤

3、:(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,使左边化成一个含有未知数的完全平方式的形式,右边为一常数;(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方,使其化为一元一次方程；(4)求解:解一元一次方程;牛牛文库文档分享例题例题 已知一面积为120 m2的矩形苗圃的长比宽多2 m,则苗圃的长和宽各是多少?解得x1=10,x2=-12(不合题意,舍去).则x+2=10+2=12(m).解:设矩形的宽为x m,则长为(x+2)m,依题意,得x(x+2)=120,即x2+2x=120,方程可化为(x+1)2=121,答:苗圃的长为12 m,宽为10 m.牛牛文库文

4、档分享 配方法,顾名思义,就是利用添项或拆项的方法,结合已有项,构造完全平方式.下面我们用图形面积解释配方法解方程的过程,如求方程x2+10 x=39的解,把x2+10 x解释为下图中.BACDEFG5xx552x25x5x牛牛文库文档分享多边形ABCDEF的面积,为了求出x,我们考虑把这块图形补成一个正方形,为此必须补上正方形DCGE.从图中可以看出,正方形DCGE的面积为52(它恰好等于原方程中一次项系数一半的平方),由于大正方形的面积为39+25=64,可知这个大正方形的边长为8,又由图形可知边长为x+5,故x=3.这里,我们直观地看到了配方的几何意义.有时受几何图形的限制,我们只能求出

5、方程的正数解.牛牛文库文档分享检测反馈检测反馈解析解析:移项得x2-10 x=11,配方得x2-10 x+25=11+25,即(x-5)2=36.故填(x-5)2=36.1.将方程x2-10 x-11=0化成(x+m)2=n(n0)的形式是.(x-5)2=36牛牛文库文档分享2.用配方法解下列方程.(1)x2+8x=9;解:(1)配方,得x2+8x+42=9+42(两边同时加上一次项系数一半的平方),即(x+4)2=25,开平方,得x+4=5,即x+4=5或x+4=-5,所以x1=1,x2=-9.牛牛文库文档分享2.用配方法解下列方程.(3)x2-6x=2;解解：配方,得x2-6x+32=2+

6、32,即(x-3)2=11,开平方,得x-3=11,.113113,1111321xxx，所以，或即牛牛文库文档分享2.用配方法解下列方程.(4)x2-x-1=0.移项,得x2-x=1,22212115( )()2241515.2222xxxxx配方，得，所以，开平方，得）即（252145212xx，或即25212521xx.2521252121xx，所以，牛牛文库文档分享2.用配方法解下列方程.(2)x2+2x-15=0;即x+1=4或x+1=-4,所以x1=3,x2=-5.移项,得x2+2x=15,配方,得x2+2x+12=15+12,即(x+1)2=16,开平方,得x+1=4,牛牛文库文档分享例1 解方程:x2+8x-9=0.解:移项,得:x2+8x=9,配方,得:x2+8x+42=9+42(两边同时加上一次项系数一半的平方),即(x+4)2=25,开平方,得x+4=5, 即x+4=5或x+4=-5,所以x1=1,x2=-9.通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.牛牛文库文档分享 配方法,顾名思义,就是利