九年级数学上册252用列举法求概率新版新人教版

1、1会计学九年级数学上册九年级数学上册252用列举法求概率新版用列举法求概率新版新人教版新人教版概率与代数知识的综合应用概率与代数知识的综合应用 一个盒子里有完全相同的三个小球一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字球上分别标有数字-2,1,4.随机摸出一个小球随机摸出一个小球(不放回不放回),其数字为其数字为p,再随机摸出另一个小球再随机摸出另一个小球,其数其数字记为字记为q,则满足关于则满足关于x的方程的方程x2+px+q=0有实数根的概率是有实数根的概率是() A. B. C. D.考查角度考查角度1 概率与方程概率与方程(组组)的综合应用的综合应用例例1解析解析用列表法列出所有可

2、能结果用列表法列出所有可能结果:共有共有6种等可能的结果种等可能的结果,方程有实数根说明方程有实数根说明=p2-4q0,满足此条件的满足此条件的只有只有4种种:1,-2;4,-2;-2,1;4,1.故方程有实数根的概率为故方程有实数根的概率为 .4263【解题归纳】【解题归纳】用树状图或列表法列举所有可能的事件用树状图或列表法列举所有可能的事件,再用符合条件的事件数再用符合条件的事件数除以所有可能的事件数除以所有可能的事件数,即是求简单问题概率常用的方法即是求简单问题概率常用的方法.14-214-21,-24,-21-2,14,14-2,41,4131223D牛牛文库文档分享提示提示: 关于关

3、于x的一元二次方程的一元二次方程(a-1)x2+bx+1=0有实数根有实数根,a-10且且=b2-4(a-1)0,则则4a-b24.画树状图如图所示画树状图如图所示.共有共有12种等可能的种等可能的结果结果,其中满足其中满足4a-b24的结果数为的结果数为8,能使关于能使关于x的一元二次方程的一元二次方程(a-1)x2+bx+1=0有实数根的概率有实数根的概率为为 1.(2015重庆校级期末重庆校级期末)有四个一模一样的小球有四个一模一样的小球,上面分别标有数字上面分别标有数字-2,0,2,3.从中任意摸一个小球从中任意摸一个小球,将上面的数字记为将上面的数字记为a(不放回不放回),再摸一再摸

4、一个小球个小球,将上面的数字记为将上面的数字记为b,这样的数字这样的数字a,b能使关于能使关于x的一元二次的一元二次方程方程(a-1)x2+bx+1=0有实数根的概率为有实数根的概率为.232.3牛牛文库文档分享考查角度考查角度2概率与函数的综合应用概率与函数的综合应用 (2015盐城中考盐城中考)有甲、乙两个不透明的布袋有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的甲袋中有两个完全相同的小球小球,分别标有数字分别标有数字1和和-2;乙袋中有三个完全相同的小球乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字分别标有数字-1,0和和2.小小丽先从甲袋中随机取出一个小球丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录

5、下小球上的数字为记录下小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出再从乙袋中随机取出一个小球一个小球,记录下小球上的数字为记录下小球上的数字为y.设点设点P的坐标为的坐标为(x,y).(1)请用表格或树状图列请用表格或树状图列出点出点P所有可能的坐标所有可能的坐标;(2)求点求点P在一次函数在一次函数y=x+1图像上的概率图像上的概率.例例2解析解析(1)画出树状图画出树状图,根据图写出点根据图写出点P所有可能的坐标即可所有可能的坐标即可;(2)找到在一次函找到在一次函数数y=x+1的图像上的点的图像上的点,即可得到即可得到P(点点P在一次函数在一次函数y=x+1的图像上的图像上.21.63解解:(1

6、)画树状图如图所示画树状图如图所示.点点P的所有可能的坐标为的所有可能的坐标为(1,-1),(1,0),(1,2),(-2,-1),(-2,0),(-2,2)(2)只有只有(1,2)与与(-2,-1)这两个点在一次函数这两个点在一次函数y=x+1的图像上的图像上,P(点点P在一次函数在一次函数y=x+1的图像上的图像上)【解题归纳】【解题归纳】由于是从两个不同布袋中摸球由于是从两个不同布袋中摸球,分别有两种和三种情况分别有两种和三种情况,所以共有所以共有6种等可能的结果种等可能的结果;求点求点P在一次函数在一次函数y=x+1图像上的概率关键是找出坐标适合函图像上的概率关键是找出坐标适合函数关系

7、式的点有几个数关系式的点有几个.牛牛文库文档分享 2.(2015丹东中考丹东中考)一个不透明的口袋中装有一个不透明的口袋中装有4个分别标有数个分别标有数字字-1,-2,3,4的小球的小球,它们的形状、大小完全相同它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球中随机摸出一个小球记下数字为个小球记下数字为y.(1)小红摸出标有数字小红摸出标有数字3的小球的概率是的小球的概率是; 14(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点确定的点P(x,

8、y)所有所有 可能的结果可能的结果;解法解法1:(1)列表如下列表如下: 解法解法2:(2)画树状图如图画树状图如图119所示所示.牛牛文库文档分享解解:从上面的表格从上面的表格(或树状图或树状图)可以看出可以看出,所有可能出现的结果共有所有可能出现的结果共有12种种,且每种结果出现的可能性相同且每种结果出现的可能性相同, 其中点其中点(x,y)在第一象限或第三象在第一象限或第三象限的结果有限的结果有4种种,在第二象限或第四象限的结果有在第二象限或第四象限的结果有8种种,小红、小颖小红、小颖两人获胜的概率分别为两人获胜的概率分别为P(小红胜小红胜) P(小颖胜小颖胜)82=.12341=123

9、，(3)若规定若规定:点点P (x,y)在第一象限或第三象限小红获胜在第一象限或第三象限小红获胜,点点P(x,y)在第在第 二象限或第四象限则小颖获胜二象限或第四象限则小颖获胜,请分别求出两人获胜的概率请分别求出两人获胜的概率.牛牛文库文档分享概率与几何知识的综合应用概率与几何知识的综合应用如图如图25 - 11所示所示,在在ABC和和DEF中中,C=F=90,有五有五张背面完全相同的纸牌张背面完全相同的纸牌,其正面分别写有五个不同的其正面分别写有五个不同的等式等式,小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回不放回),再随机摸出一张再随机摸

10、出一张.请结合以上条件请结合以上条件,解答下列问题解答下列问题.(1)用树状图用树状图(或列表法或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用纸牌用,表示表示);(2)用两次摸牌的结果和用两次摸牌的结果和C=F=90作为条件作为条件,求能满足求能满足ABC DEF的概率的概率.例例3解析解析（1）注意画树状图或列表时不要忽略注意画树状图或列表时不要忽略“不放回不放回”这个限这个限制条件制条件,即共有即共有20种种“等可能结果等可能结果”.(2)直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法有五有五“SSS,SAS,ASA,AAS,HL”.牛牛文库文档分享 解解

11、:(1)列表如下列表如下:【解题归纳】【解题归纳】 (2)问中只有和组合时问中只有和组合时,不能得出不能得出ABC DEF,而这样的结果有而这样的结果有2种种,即即“”和和“”,故满故满足足ABC DEF的结果有的结果有18种种.两次摸牌所有可能出现的结果共有两次摸牌所有可能出现的结果共有20种种.189=.20 10(2)由由(1)知两次摸牌所有可能出现的结果共有知两次摸牌所有可能出现的结果共有20种种,其中满足其中满足ABC DEF的有的有18种种,P(满足满足ABC DEF)牛牛文库文档分享(2)由树状图可知小明两次摸出纸牌的所有可能结果有由树状图可知小明两次摸出纸牌的所有可能结果有12

12、种种, 其中有其中有2种情况是两次摸到的纸牌牌面上的图形既是轴对称图形种情况是两次摸到的纸牌牌面上的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形,P=3.(学科内综合题学科内综合题)有四张背面相同的纸牌有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有不同的几何图其正面分别画有不同的几何图形形(如图所示如图所示),小明将这小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,将剩余的将剩余的3张洗匀后再张洗匀后再摸出一张摸出一张.(1)用树状图法用树状图法(或列表法或列表法)表示两次摸牌所有可能表示两次摸牌所有可能出现的结果出现的结果(纸牌用纸牌用A,B,C,D表示表示)

13、;21.126解解:(1)画树状图如图所示画树状图如图所示.(2)求摸出的两张牌牌面上的图形既是轴对称图求摸出的两张牌牌面上的图形既是轴对称图形形,又是中心对称图形的概率又是中心对称图形的概率.牛牛文库文档分享概率与物理知识的综合应用概率与物理知识的综合应用 (安徽中考安徽中考)如图如图25 - 12所示所示,随机闭合开关随机闭合开关K1,K2,K3中的两个中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为则能让两盏灯泡同时发光的概率为() A.B.C.D.例例4解析解析首先根据题意画出树状图首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况的

14、结果与能让两盏灯泡同时发光的情况,再利用概率公式求解即可再利用概率公式求解即可求得答案求得答案.画树状图如图画树状图如图25 - 13所示所示,共有共有6种等可能的结果种等可能的结果,能让两能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关盏灯泡同时发光的是闭合开关K1,K3与与K3,K1,能让两盏灯泡同时发能让两盏灯泡同时发光的概率为光的概率为21.6312161323B牛牛文库文档分享4.如图所示如图所示,有一电路有一电路AB是由图示的开关控制的是由图示的开关控制的,闭合闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关五个开关中的任意两个开关,求使电路形成通路求使电路形成通路的概率的概率.123.205解解:

15、画树状图如图所示画树状图如图所示,P(电路形成通路电路形成通路)=牛牛文库文档分享概率与统计知识的综合应用概率与统计知识的综合应用 (2015盘锦中考盘锦中考)为响应国家的为响应国家的“一带一路一带一路”经济发展战略经济发展战略,树立品牌意树立品牌意识识,我市质检部门对我市质检部门对A,B,C,D四个厂家生产的同种型号的零件共四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格件进行合格率检测率检测.通过检测得出通过检测得出C厂家的合格率为厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图并根据检测数据绘制了如图25 - 14所示两幅不完整的统计图所示两幅不完整的统计图. (1)抽查抽查D厂家的零件为

16、厂家的零件为件件,扇形统计图中扇形统计图中D厂家对应的圆心角厂家对应的圆心角 为为; (2)抽查抽查C厂家的合格零件为厂家的合格零件为件件,并将图并将图(1)补充完整补充完整; (3)通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家;(4)若要从若要从A,B,C,D四个厂家中四个厂家中,随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会,请用请用列表法或画树状图法求出列表法或画树状图法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率中两个厂家同时被选中的概率.例例5解析解析 (1)根据根据D厂家的零件数厂家的零件数=总数总数所占百所占百分比计算

17、出分比计算出D厂家的零件数厂家的零件数,然后用所占的百分比然后用所占的百分比乘乘360即可即可;(2)C厂家的零件数厂家的零件数=总数总数所占百分所占百分比比,然后乘然后乘C厂家的合格率即可厂家的合格率即可;(3)计算出各厂家的计算出各厂家的合格率即可解答合格率即可解答;(4)画出树状图画出树状图,然后根据概率公式然后根据概率公式即可解答即可解答.50090380牛牛文库文档分享(4)如图所示如图所示.可知共有可知共有12种等可能结果种等可能结果,其中其中C厂家、厂家、D厂家同时被选中有厂家同时被选中有2种种, 因此因此C厂家、厂家、D厂家同时被选中的概率为厂家同时被选中的概率为=21.126

18、(2)380如图如图25 - 15所示所示.(3)A厂家合格率厂家合格率=630(200035%)=90%,B厂家合格率厂家合格率=370(200020%)=92.5%,C厂家合格率厂家合格率=95%,D厂家合格率厂家合格率=470500=94%.合格率排在前两名的是合格率排在前两名的是C厂家和厂家和D厂家厂家.【解题归纳】【解题归纳】读懂统计图读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决此类问题从不同的统计图中得到必要的信息是解决此类问题的关键的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图反映部分占扇形统计图反映部分占总体的百分比大小总体

19、的百分比大小.牛牛文库文档分享5.(2015内江中考内江中考)为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数,命命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研,命题教师将随机抽命题教师将随机抽取的部分学生成绩取的部分学生成绩(得分为整数得分为整数,满分为满分为160分分)分为分为5组组(每组含最小值不含最大每组含最小值不含最大值值):第一组第一组85100;第二组第二组100115;第三组第三组115130;第四组第四组130145;第五组第五组145160.统计后得到如图所示的频数分布直

20、方图和扇形统计图统计后得到如图所示的频数分布直方图和扇形统计图,观察图中的信观察图中的信息息,回答下列问题回答下列问题.(1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生本次调查共随机抽取了该年级多少名学生?并将频数分布直方图补充完整并将频数分布直方图补充完整;(2)如果第一组只有一名是女生如果第一组只有一名是女生,第五组只有一名是男生第五组只有一名是男生,针对考试成绩情况针对考试成绩情况,命命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想,请你用请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率列表或画树

21、状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率.牛牛文库文档分享解解:(1)由条形统计图可知由条形统计图可知,第三组的人数是第三组的人数是20人人,由扇形统计图可知第三组学生由扇形统计图可知第三组学生人数占人数占40%,所以本次调查共随机抽取了该年级的学生数是所以本次调查共随机抽取了该年级的学生数是2040%=50(人人).第第五组学生人数是五组学生人数是50-(4+8+20+14)=4(人人),如图如图122所示所示.(2)由题意可知第一组有由题意可知第一组有1女女3男男,第五组有第五组有1男男3女女,列表如下列表如下:由表可知共有由表可知共有16种情形种情形,其中一名女生一名男生

22、的共有其中一名女生一名男生的共有10种种,故选出的两名学生故选出的两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率是刚好是一名女生和一名男生的概率是105.168牛牛文库文档分享（2）P(积为奇数积为奇数)=, P(积为偶数积为偶数)=, 因为因为P(积为奇数积为奇数)P(积为偶数积为偶数),所以该游戏对甲、乙双方不公平所以该游戏对甲、乙双方不公平.利用概率判断游戏是否公平利用概率判断游戏是否公平 (2015怀化中考怀化中考)甲、乙两人玩一种游戏甲、乙两人玩一种游戏:三张大小、质地都相同的卡片三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下现将标有数字的一面朝下,

23、洗匀后洗匀后,甲从中任意抽取一张甲从中任意抽取一张,记下数字后放回记下数字后放回;又将卡片洗匀又将卡片洗匀,乙从中任意抽取一张乙从中任意抽取一张.计算甲、乙两人抽得的计算甲、乙两人抽得的两个数字之积两个数字之积,若积为奇数则甲胜若积为奇数则甲胜,若积为偶数则乙胜若积为偶数则乙胜.(1)用列表或画树状图的方法用列表或画树状图的方法,列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况情况;(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平请判断该游戏对甲、乙双方是否公平,并说明理由并说明理由.例例6解析解析(1)列表或画树状图求解列表或画树状图求解;(2)先根据列表法或者

24、画树状图的方法求出概先根据列表法或者画树状图的方法求出概 率率,再利用概率判断游戏的公平性再利用概率判断游戏的公平性.49解解:(1)列表如列表如右右:59【解题归纳】【解题归纳】判断游戏是否公平是通过概率来判断的判断游戏是否公平是通过概率来判断的,在条件相同的前提下在条件相同的前提下,若若参加游戏的每一个人获胜的概率相等参加游戏的每一个人获胜的概率相等,则游戏公平则游戏公平,否则不公平否则不公平.牛牛文库文档分享6.(2015朝阳中考朝阳中考)在学习概率的课堂上在学习概率的课堂上,老师提出问题老师提出问题:只有一张电影票只有一张电影票,小明和小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影小

25、刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影,请你设计一个对小明和小刚请你设计一个对小明和小刚都公平的方案都公平的方案.甲同学的方案甲同学的方案:将红桃将红桃2,3,4,5四张牌背面向上四张牌背面向上,小明先抽一张小明先抽一张,小小刚从剩下的三张牌中抽一张刚从剩下的三张牌中抽一张.若两张牌上的数字之和是奇数若两张牌上的数字之和是奇数,则小明看电影则小明看电影,否否则小刚看电影则小刚看电影.(1)甲同学的方案公平吗甲同学的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明请用列表或画树状图的方法说明;(2)乙同学将甲的方案修改为用红桃乙同学将甲的方案修改为用红桃2,3,4三张牌三张牌,抽取方式及规则不变抽取方

26、式及规则不变,乙的方案乙的方案公平吗公平吗?(只回答只回答,不说明理由不说明理由)解解:(1)甲同学的方案不公平甲同学的方案不公平. 树状图如树状图如右右图图所示所示.从图中可看出从图中可看出,共有共有12种等可能的结果种等可能的结果,其中其中“两数之和是奇数两数之和是奇数”的结果有的结果有8种种, 2133，41123，82123，小明看电影的概率为小明看电影的概率为小刚看电影的概率为小刚看电影的概率为 甲同学的方案不公平甲同学的方案不公平.(2)乙的方案不公平乙的方案不公平.牛牛文库文档分享概率与代数知识的综合应用概率与代数知识的综合应用 一个盒子里有完全相同的三个小球一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分