2019年漳州市高三毕业班(理科)质量检查

1、乌4 2019.3 漳州市高中毕业班质量检查试卷 理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分 .满分 150 分考试时间 120 分钟. 注意事项： 1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 V=Sh 其中S为底面面积，h为高 锥体体积公式 1 V=Sh 3 其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式 2 4 3 S = 4二 R2 , V R3 3 其中R为球的半径 第I卷（选择题共 50 分） 一.选择题

2、（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是正 确的，将正确答案填写在答题卷相应位置 .） 1.复数z满足（1 -2i）z =7 i，则复数z的共轭复数z等于 A.1 3i B. 1 -3i C. 3 i D. 3-i 2.设集合 M = -1,0,1 , N 二a,a2, 则使M AN= N成立的a的值是 1 或一 1 3. 一个几何体的正视图、 侧视图、 俯视图都是如右图所示正方形及其对角线, 则该几何体的体积等于 A 8 厂4 A. B. 3 3 C. I 4.右图是某社区工会对当地企业工人月收入情况进 行一次抽样调查后画出的频率分布直方图

3、，其中 第二组月收入在1.5,2）千元的频数为 300, 次抽样的样本容量为 参考公式： 样本数据Xi, X2,Xn的标准差 S二 _X）2 +（X2 _X）2 + .+（Xn _X）2 其中X为样本平均数 -2 A. 1000 B . 2000 C. 3000 D. 4000 5. 对于任意点 P(a, b),要求 P 关于直线 y=x 的对称点 Q, 则算法框图中的处应填入 A . b=a B . a=m C . m=b D . b=m 6. 下列论断中错误的是 A. a、b、m 是实数，则“ am2bm2 ”是“ ab ”的充分非必要条件; B .命题“若 ab0，则 a2b2”的逆命题

4、是假命题； C.向量a, b的夹角为锐角的充要条件是 a b0； D .命题 p: ? x R R , x2- 3 x+2 为”的否定为？p： ? x R R, x2- 3x+20 时，f(x)i，-X、y R, f(x+y)= f(x)f(y). 222 2 数列an满足 a 1=1, f(an+i)= f(an) f(1), (n N*N*),人=一印 a?-a (-1佩，则 T100 等于 A. 4900 B.- 4900 C. 5050 D.- 5050 亠 5 b-卜計 -3 第H卷（非选择题共 100 分） 二填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，将正确答案填写

5、在答题卷相应位置. ） - y 1 _ 0, 11. 若点（x, y）满足xy-10,则点（x, y）构成的图形的面积等于 _ . y - 1, 12. 在二项式（x+2）6的展开式中，常数项等于 _ . x 13. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加市中学生知识竞赛活动，若这 4 人中必须既有男生又有 女生，不同的选法共有 _ 种 2 14. 已知 a、b 是0，1上的两个随机数，则函数 f（x）= x+ax+b有零点的概率等于 _. 2 2 2 15. 在平面直角坐标系中，圆 x yR （R0）上两点 A（X1，y”，B（x2，沁,若劣弧 AB 的长为 L， 则-等于OA，OB

6、夹角的弧度数，从而 cos- = x1x2 2y1y2 .在空间直角坐标系中，以原点为 R R R2 球心，半径为 R 的球面上两点 Ag，%，Z1），B（x2, y2，z2），若 A、B 两点间的球面距离为 L， 则cos 等于 R 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程 或演算过程.） 16. （本题满分 13 分） 已知 ABC中，角 A、B、C 成等差数列，且 sinC =2sin A, （I ）求角 A、B、C; （n）数列an满足an = 2n | cosnC |，前n项和为Sn，若Sn二340，求 n的值. 17. （本题

7、满分 13 分） 3 月是植树造林的最佳时节，公园打算在 3.12 植树节前后引种一批名优树种。现有甲、乙两家苗 木场各送来一批同种树苗。公园园林部分别各抽取 100 棵测量其高度，得到如下的频率分布表： 高度（cm） 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频 率 甲苗木场 0.18 0. 24 0.26 0.32 乙苗木场 0.20 0. 30 0.30 0.20 （I ）分别算出甲、乙两家苗木场树苗样本高度的平均值 X甲，X乙； （ 样本数据第 i 组的频率为 Pi，中间值为 x, （i =1,2，n ），则平均值为X xipi x2 p2 Xn Pn ) -4 (n )

8、根据样本数据可算得两个方差： S甲=120.16 , S乙=105.0，结合(I)中算出的数据，如果你 是公园园林部主管，你将选择哪家苗木场的树苗？说明你的观点; 度在90,100范围的有 X 棵，求 X 的分布列和数学期望 18. (本题满分 13 分) 1 已知两点 A(2,0)、B(2,0)，动点 P 满足 kpA kpB , 4 (1) 求动点 P 的轨迹 E 的方程； (2) H 是曲线 E 与 y 轴正半轴的交点，曲线 E 上是否存在两点 M、 顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由 19. (本题满分 13 分) 如图，在 Rt ABC 中，/ ABC=

9、3/ BAC=90 , BF 丄 AC 垂足是 F , AE 丄平面 ABC, CD / AE, AC=4CD =4, AE =3 , (I )求证：BE 丄 DF ; (n )求二面角 B DE F 的平面角的余弦值. 20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)二 ax x2 -xln a,(a 1), (I)求证：函数f (x)在(0, :：)上单调递增； (n)函数y=|f(x)-t|-1有三个零点，求 t 的值; (川)对一必-1,1, | f(x,) - f(X2)|乞e-1恒成立，求a的取值范围。 21. 本题(1 1)、(2 2)、(3 3)三个选答题，每小题 7 7

10、分，请考生任选 2 2题作答，满分 1414 分，如果多做, 则按所做的前两题计分。作答时，先用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所 选题号填入括号中. (1)(1)(本小题满分 7 7 分)选修 4 4- - 2 2:矩阵与变换 已知矩阵 A A=(a2 j 有一个属于特征值1的特征向量匸 (I )求矩阵 A A; 所得到的 OM N 的面积. (川)用分层抽样方法从乙苗木场的样本中抽取 10 棵，小林同学从这 10 棵中挑选 2 棵试种，其中高 N，使得 HMN 是以 H 为直角 (n )矩阵 B B= 一1，点 0(0, 0), 1 M(2, -1), N(0, 2

11、)，求 OMN在矩阵 ABAB 的对应变换作用下 X xipi x2 p2 Xn Pn ) -5 (2)(2)(本小题满分 7 7 分)选修 4 4 4 4:坐标系与参数方程-6 x = t 3, 一 已知直角坐标系 xOy 中，直线 I的参数方程为 （t为参数）.以直角坐标系 xOy 中的原 点 0 为 极点，x轴的非负半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为 乎_4cos， 3=0, （I ）求 I的普通方程及 C 的直角坐标方程； （n）P 为圆 C 上的点，求 P 到 I距离的取值范围. （3 3）（本小题满分 7 7 分）选修 4 4 5 5:不等式选讲 已知关于x的不等式：x-T + x

12、 + 2 a2+2a-5对任意R恒成立，求实数a的取值范围. 7 2019.3 漳州市高中毕业班质量检查试卷 理科数学 参考答案 、选择题: 1. B，2. D，3. B，4. A，5. D，6. C, 二、填空题: 11. 4 ； 12. 160 ； 13. 34 ； 14. 7. D , 8. C , 9. A , 10. C. 1 . 15 x/2 + %y2 +Z1Z2 12， R2 三、解答题： 16.解：（I ）解法 1 ：由已知得A C = 2B ,又A B ：, TI 2兀 - B , A C , . 3 3 2 下 ；3 1 由 sin C =2s A) =2si nA, c

13、os A si nA=2si nA , 3 2 2 2 二 J3 2兀 兀 兀 -tan A , 0 : A , A , C 3 3 6 2 解法 2：由解法 1 知B ，又由sinC =2sin A得c = 2a , 3 2 2 2 兀 2222 - b = a 4a -2a 2a cos 3a , c = a b , 3 二ABC 为 Rt= , C = , A =-=. 2 3 2 6 0, n为奇数, 2n,门为偶数, (n ) an=2n|cosnC | = 2n |cosU|= 2 S2kS20 22 0 24 0 22k-4(_22k)-22k24 1-4 10 分 2k 2 由

14、 2 _4 =340，得 22k 2 =1024 , k = 4 , . 3 n =8或9 . . 17.解：（I ）X甲=65 0.18 75 0. 24 85 0. 26 95 0.32 = 82.2, X乙=65 0. 20 75 0. 30 85 0. 30 95 0. 20 = 80. 0 , 12 分 13 分 （n）观点一：选择乙场的树苗，因为其提供的树苗高度方差较小，成长较整齐，种在公园里比 较好看。 观点二： 选择甲场的树苗， 因为其提供的树苗平均高度较大， 说明长势较好， 且方差较大, 种在公园里显得高矮错落有致，更能体现空间美感。 （注：两种观点各有其理，只要能依据统计数

15、据说明自己的观点，一样得分。 ） . 8 分 （川）10 棵中高度在90 ,100的有 2 棵，X 可取值为 0 , 1, 2 , X 服从超几何分布， P(X讣警 C10 28 45 P(X 16 45 P(X =2)汗 C；C C1 故 X 的分布列为: X 0 1 2 P 28 16 1 45 45 45 C10 1 45 -8 HMN，其中 ,HN 不可能垂直或平行于 X轴，故可设 HM 所在直线的方程为 y =kx - 1，(不妨设 k0) 1 则HN所在直线的方程为 y =x 1, k y=kx+1, 8k -8k2 2 2 求得交点 M(+1),(另一交点 H(0,1) x2 +

16、4y2 =4, 1 +4k 1+4k |HM |=、(- 8k 2)2 -( t 1 +4k2 F 1 用-丄代替上式中的k,得HN k 由 HM|=|HN，得 k(4 + k2) =1+4k2, k34k2+4k1=0=(k1)(k23k+1) = 0, 解得：k =1或k 3 J 5 当 HM 斜率 k = 5时, 2 综上述，符合条件的三角形有 3 个。 19.(1 )证明：T AE 丄平面 ABC, AE 平面 AEC, 平面 AEC 丄平面 ABC，平面 AEC 门平面 ABC=AC, E(X) 28 x 45 45 13 分 18.解: (1) 设点 P 的坐标为 (x,y) H

17、0 )，则 kpA 斗，kPB x kpA kPB y -2 1，化简得 4 2 x 2 . y 1 , 4 动点P的轨迹 E 的方程为 注：如果未说明 分。 (2)设能构成等腰直角三角形 由题意可知，直角边 HM 8k2 卩 _ 8k 1 k2 1 4k2)一 1 4k2 ， 8、厂疋 当 HM 斜率k =1时, HN 斜率-1 ;当 HM 斜率k 3 5时，HN斜率 2 H 为(0，1)， 11 分 HN 斜率 9 BF 平面 ABC, BF 丄 AC,. BF 丄平面 AEC, DF 平面 AEC,13 分 19 题图 B BF 丄 DF , 2 分 1 又/ ABC=3 / BAC=9

18、0 , BC=ACsin30 =4 X =2, BF 丄 AC, 2 CF = BCcos60 =1 = CD, CD / AE, AE 丄平面 ABC, CD 丄平面 ABC , CD 丄 AC,： / DFC =45 , AF=AC-CF=3=AE,AZ EFA=45 , / EFD=90，即 DF 丄 EF , . 4 分 BF A EF=F, BF、EF 二平面 BEF , DF 丄平面 BEF , DF 丄 BE. . 6 分 (n )过 F 作 Fz/ AE,由 AE 丄平面 ABC 可知 Fz 丄平面 ABC, 又 BF丄 AC , BF、AC、l 两两垂直， 以 F 为原点，F

19、A、FB、Fz 依次为 x、y、z 轴建立空间直角坐标 系(如图)，则 F(0,0,0) , B(0, 3,0), D(-1,0,1), E(3,0,3), BD=(-1, 3 ,1) , BE=(3,3,3 , FB=(0,3,0), . 9 分 甲 * 由(I )知FB是平面 DEF 的一个法向量，设 n =(x , y , z)是平面 BDE 的一个法向量，则 n BD = x -$3y +z = 0, - 厂 J 取 z=2，得到 n= (1, ,3,2) , . 11 分 n BE = 3x - 3y 3z 二 0 , n FB 3 6 cos： n , FB = |n| |FB|

20、2J2 J3 4 76 二面角 B DE F 的平面角的余弦值为 _. . 13 分 4 20.解：(I) f(X)=axln a 2x -Ina = 2x (ax -1)1 na , . ( 1 分) 由于 a 1 , ln a 0 ,当 x 0 时，ax -1 0 , f (x) 0 , . ( 3 分) 故函数f(X)在(0 ,-:)上单调递增. . ( 4 分) (n)令 f (x) = 2x (ax -1) ln a = 0，得到 x = 0 , . ( 5 分) f (x) , f (x)的变化情况如下表： . ( 7 分) x (- ,0) 0 (0,+旳) f (x) - 0

21、+ f (x) 递减 极小值 1 递增 因为函数y=|f(x)-t|-1有三个零点，所以f(x)=t-1共有三个根，即y二f(x)的图像与 两条平行于 x 轴的直线y=t_1共有三个交点. y二f(x)在(-：,0)递减，在(0, *)递增，极小值 f(0)=1也是最小值，当 x； 时， BF 丄 DF , 2 分 f(x)- . t -1 ：t 1,: f(xt 1 有两个根，f(x)二t-1 只有一个根. 8 二 t -仁 fmin(X)二 f (0) = 1 , t = 2 . ( 9 分) 2 ， 2 -12 (川)问题等价于 f (x)在_1,1的最大值与最小值之差 兰e -1. 由

22、(n)可知f (x)在1,0上递减， 在0,1上递增， f (x)的最小值 f (0) = 1， 最大值等 于f(-1)，f (1)中较大的一个， . ( 10 分) 1 1 f (-1) 1 ln a， f (1) = a 1 -1n a， f (1) - f ( -1) = a 2ln a， a a 1 记 g(x)二x 2ln x， (x _1) x 1 2 1 2 则g(x)=1r (一-1)-0，(仅在x=1时取等号) x x x 1 1 g(x) = x 2 In x是增函数，当 a 1 时，g (a) = a 2ln a g (1) = 0 , x a 即 f (1) - f(-1) 0