九年级数学上册242解一元二次方程1新版冀教版

1、1会计学九年级数学上册九年级数学上册242解一元二次方程解一元二次方程1新新版冀教版版冀教版学学 习习 新新 知知解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2.根据题意，得106x2=1500，整理，得x2=25.根据平方根的意义，得x=5. 即x1=5，x2=-5.(不合题意，舍去)答：其中一个盒子的棱长为5 dm. 牛牛文库文档分享. 1.根据平方根的意义，解下列方程：(1)24x ；(2)2(1)4.x 解：（1）根据平方根的意义得x= ，2 x1=2，x2=-2.（2）根据平方根的意义得x+1= ，2 x+1=2或x+1=-2， x1=1，x2 =-3. 思

2、考：方程的左右两边满足什么形式时，利用平方根的意义，可以直接开平方解一元二次方程？牛牛文库文档分享 2.解下列方程：（1）（2）2214xx ；2230.xx思考下列问题并回答： (1)方程（2）与方程（1）的区别是什么？方程(1)左边可以化简成完全平方式，方程（2）左边不是完全平方式.(2)把常数项移项，如何把方程（2）的左边化成与方程（1）的左边相同？移项，得x22x3，根据等式的性质，方程两边同时加1可以化成与（1）的左边相同. 牛牛文库文档分享（3）能不能配方后解方程？配方后用直接开平方法可以求解. x1=1，x2 =-3. 解：（1）原方程可化为（x+1)2=4,x+1= ，x+1=

3、2或x+1=-2，（2）原方程可化为 ，4122 xx2(1)4x ，即x+1= ，x+1=2或x+1=-2，2 x1=1，x2 =-3.2牛牛文库文档分享做一做做一做先把下列方程化为)()(02nnmnmx是常数，的形式，再求出方程的根.（3）（2）（4）2248xx；2412xx；2650 xx ；230.4xx根据完全平方公式填空： (1)x2+2x+( )2=(x+ _ )2 ； （2）x2-4x+( )2=(x- _ )2；（3）x2-6x+( )2=( )2； (4)x2+x+( )2=( )2.11223x-3x+1212牛牛文库文档分享解：（1）原方程可化为 ,即49122 x

4、x2(1)49x， x+1=7，x+1=7或x+1=-7， x1=6，x2 =-8.（2）原方程可化为 即2-4416xx，2( -2)16x，x-2= ，x-2=4或x-2=-4，4 x1=6，x2 =-2.牛牛文库文档分享（3）原方程可化为 496-2xx，即2( -3)4x ， x-3= ，x-3=2或x-3=-2，2 x1=5，x2 =1.（4）原方程可化为2114xx ，即21()12x ，111222xxx =1,=1或=-1,121223xx=,=-.牛牛文库文档分享归纳总结：归纳总结： 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常数为非负数时，

5、利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.牛牛文库文档分享（4）解出方程的根.配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项（常数项移到方程右边）；（2） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；（3）开平方；牛牛文库文档分享例1 用配方法解下列方程：210110 xx ；2210.xx （1）（2）解：移项，得21011.xx 配方，得22210511 5xx，即2536.x（） 两边开平方，得56.x 所以12xx=11,=-1.牛牛文库文档分享(2)移项，得 配方，得即 两边开平方，得12.x 所以12-1+ 2-1- 2xx

6、=,=.221.xx222211 1xx ，2(1)2.x牛牛文库文档分享做一做做一做 用配方法解方程：22410.xx （1）该方程能不能按上边的方法先移项，然后直接配方？观察方程移项后，二次项系数不为1，所以不能直接配方.（2）观察该方程和上边方程有什么区别？二次项系数不为1.（3）如何把二次项系数化为1？根据等式的基本性质，方程两边同时除以二次项系数可得.(4)根据上边的分析，尝试完成解方程.牛牛文库文档分享解：移项，得2x2+4x1， 二次项系数化为1，得x2+2x ，12配方，得x2+2x+1 +1，12（x+1）2= ,x+1= ，1222x1=-1+ ，x2=-1- . 2222

7、牛牛文库文档分享例2 用配方法解方程：2236 .xx.解：移项，并将二次项系数化为1，得233.2xx 配方，得 ,即233.24x两边开平方，得 33.22x 2323233222 xx1332x，233.2x所以牛牛文库文档分享知识拓展知识拓展1.直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，主要解形如（axb）2= c（c0）的一元二次方程，解方程的理论依据是平方根的定义.2.利用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开方的结果.3.方程（axb）2= c中，当c0时，方程没有实数根.牛牛文库文档分享5.用配方法解一元二次方程，实质就是对一元二次方程变形，转化成直接开平方法所需要的形式.配

8、方为了降次，利用平方根的定义把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.4配方法是对二次项和一次项配方，所以一般先把常数项移到方程右边，再利用等式的性质将方程两边都加上一次项系数一半的平方（二次项系数必须为1）.牛牛文库文档分享3解一元二次方程的基本思路：降次把一元二次方程化为（x+h）2=k（k0）的形式后两边开平方，使原方程变为两个一元一次方程.课堂小结课堂小结1.依据平方根的概念可解形如（axb）2= c（c0）的一元二次方程.2. 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的

9、根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.牛牛文库文档分享（5）求解（解一元一次方程）.4.用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项（把常数项移到方程的右边）；（2）把二次项系数化为1（方程两边同时除以二次项系数a）；（3）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；（4）开平方（根据平方根意义，方程两边开平方）；牛牛文库文档分享检测反馈检测反馈1. 如果代数式2x2-6的值为12，则x的值为（ ）33A.3 B. C.3 D.-解析：由题意可得2x2-6=12，移项，得2x2=18，系数化为1，得x2=9，直接开平方，得x=3 ，故选C.C牛牛文库文档分享2.方程（1-x）2=2的根是（

10、 ）2222A.-1,3 B.1,-3 C.1- ，1+ D. -1， +1解析：直接开平方，得1-x= ，即1-x= 或1-x=- ，解得x1=1- ，x2=1+ ，2222故选C.C2牛牛文库文档分享3.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11解析：移项，得x2-8x=-15，两边同时加一次项系数一半的平方，得x2-8x+（-4）2=1，故选B.B牛牛文库文档分享222214.6_=(_) ,_(_) .4xxxaa解析：二次项系数为1时，完全平

11、方式中常数项是一次项系数一半的平方，故填9，3，2、3； 1,.2a93a12牛牛文库文档分享5.x22x50配方后的方程为_解析：移项，得x22x5，两边同时加1，得x22x+16，配方得（x+1）26，故填（x+1）26.（x+1）26牛牛文库文档分享6.用配方法解方程（1）x2-4x+4=5； (2)3(x-1)2-6=0；（3）x2+ 2x - 3=0； （4）9y2-18y-4=0. 解：（1）化简得（x-2）2=5，直接开平方得x-2= ，5所以x-2= 或 5x-2=- ，5解得1225,25.xx牛牛文库文档分享（2）移项得3（x-1）2=6，系数化为1，得（x-1）2=2，直

12、接开平方得x-1= ，2即x-1=2或x-1= ，所以21212,12.xx （3）移项，得x2+2x=3，两边同时加1，得x2+2x+1=4，配方得（x+1）2=4，x+1=2或x+1=-2，x1 =1, x2=-3.牛牛文库文档分享（4）移项，得9y2-18y=4，两边同时除以9，得y2-2y= ，两边同时加1，得y2-2y+1= +1，4949配方得（y-1）2= ，139y-1=133或y-1=-133y1 =1+ ，133y2=1- .133牛牛文库文档分享学学 习习 新新 知知解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2.根据题意，得106x2=1500

13、，整理，得x2=25.根据平方根的意义，得x=5. 即x1=5，x2=-5.(不合题意，舍去)答：其中一个盒子的棱长为5 dm. 牛牛文库文档分享. 1.根据平方根的意义，解下列方程：(1)24x ；(2)2(1)4.x 解：（1）根据平方根的意义得x= ，2 x1=2，x2=-2.（2）根据平方根的意义得x+1= ，2 x+1=2或x+1=-2， x1=1，x2 =-3. 思考：方程的左右两边满足什么形式时，利用平方根的意义，可以直接开平方解一元二次方程？牛牛文库文档分享(2)移项，得 配方，得即 两边开平方，得12.x 所以12-1+ 2-1- 2xx=,=.221.xx222211 1xx ，2(1)2.x牛牛文库文档分享知识拓展知识拓展1.直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，主要解形如（axb）2= c（c0）的一元二次方程，解方程的理论依据是平方