2019年深圳市高三年级第二次调研考试数学(文科)试题

1、试卷类型：A 2019 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学(文科) 2019.4 本试卷共 6 页，21 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后 务必用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时， 将监 考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效.

2、 3.非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效. 4 作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答 案无效. 5 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 参考公式： 1 若锥体的底面积为 S，高为h，则锥体的体积为 V Sh. 3 一、选择题：本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的

3、. 1. 设集合 U =1,2,3,4,5 , A 二1,2 , B=2,3,4，则:U (A B)等于 A. 2 B. 5 C. 1,2,3,4 D. 1,3,4,5 2. 复数z =i(1 i) (i为虚数单位)的模等于 A. 1 B. 2 C. 0 D. 2 3. 在 ABC中，已知a , b , c分别为 A , - B , C所对的边，且a = 4 , b =4. 3 , A = 30 , 则.B等于 A . 300 B. 300或1500 C . 60 D . 60 0 或 120 4.已知向量a二(1,1), b= (2,n),若 a_b, 则n等于 A . -3 B . -2

4、C . 1 D . 2 5.曲线 y = 2x -1 n x在点(1,2)处的切线方程为 A . y _ -x T B . y = -x 3 C . y = x 1 D . y =x -1 绝密启用前 6 已知图 1 图 2 分别表示A、B两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图 （其中横轴n表示 日期,纵轴X表示气温），记A、B两城市这6天的最低气温平均数分别为 xA和xB ,标准差分别为SA 和SB 则 10先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6 ）, 1 3 1 所得向上点数分别为 m和n ,则函数y mx3 nx 2011在1 ）上为增函数的

5、概率是 3 2 2 3 5 A. B. C. 一 3 4 6A XA XB , SA - SB B XA - XB , SA SB C XA ： XB , SA S7 .已知 p : k 3； q :方程 2 X + 3k k -1 -1 表示双曲线则 A .充分非必要条件 B.必要非充分条件 C 充D .既非充分也非必要条件 8.如右图，已知一个锥体的正 （主） 视图, 侧（左）俯视图均为直角三角形，且面积分别为 3, 4, 6，则该锥 体的体积为 A . 24 12 9 因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案: 方案甲：第一次提价 方案乙：第一次

6、提价 方案丙：第一次提价 p%，第二次提价q% ; q%，第二次提价p% ; 丄上%，第二次提价 丄四% , 2 2 其中p q 0，比较上述三种方案，提价最多的是 A .甲 B.乙 C.丙 D .一样多 D. 图 1 D XA XB , SA 图 正（主）视16. 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20分.本大题分为必做题和选做题两部分 （）必做题：第 11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必须做答 x _0 11. 已知点（x , y）满足* y X0 ，则u = y x的取值范围是 _ . x+y 1 a , a b , 03 3 12. 定义 a*b = 已知

7、 a =3 ， b = 0.33， c = log30.3，则（a*b）*c = b, a 3 b. （结果用a， b ， c表示） 13.如图 1 是一个边长为 1 的正三角形，分别连接这个三角形三边中点， 将原三角形剖分成 4 个三角形（如 图 2），再分别连接图 2 中一个小三角形三边的中点， 又可将原三角形剖分成 7 个三角形（如图 3），, 依此类推设第 n个图中原三角形被剖分成 an个三角形，则第 4 个图中最小三角形的边长 （1）求函数f（x）的最大值并求出此时 x的值; （2）若 f（x），求 sinx cos： x）的值. （二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选

8、做一题，两题全答的，只计算前一题的得 分. 14.（极坐标与参数方程选做题） 在极坐标系中，曲线=4cosr与COSV - 4的交点为A, 点M坐标为 2， ，3， 则线段AM的长为 15.（几何证明选讲选做题，如图，直角三角形 ABC中， /B =90 ， AB =4，以BC为直径的圆交 AC边于 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 （本小题满分 12 分） 已知函数 f（x23sinfcos| 2 x . 2 x cos sin 2 2 16. JI sin x sin（ x） 17. （本小题满分 12 分） 某校高三（1）班共有40名

9、学生，他们每天自主学习的时间全部在 180分钟到330分钟之间，按他们 学习时间的长短分 5个组统计得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 180,210) 4 0.1 210,240) 8 s 240,270) 12 0.3 270,300) 10 0.25 300,330) n t （1） 求分布表中s，t的值； （2） 某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这 40名学生中按时间用分层 抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （3） 已知第一组的学生中男、女生均为 2人.在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女 生被抽中的概率. 1

10、8. （本小题满分 14 分） 1 如图 1,在直角梯形 ABCD 中，AB/CD , AB _ AD，且 AB = AD CD = 1. 2 现以AD为一边向形外作正方形 ADEF，然后沿边 AD将正方形 ADEF翻折，使平面 ADEF与平面 ABCD垂直， M为ED的中点，如图 2. （1）求证: AM /平面 BEC ; （2）求证: BC丄平面BDE ; E D C / （3）求点 D到平面BEC的距离. / / F A 图 1 B A 图 2 B 19. (本小题满分 14 分) (3 已知椭圆C的两焦点为F,(1,0) , F2(1,0)，并且经过点 M 1, L 2丿 (1) 求

11、椭圆C的方程； (2) 已知圆O ： X2 y2 =1，直线l: mx ny =：1，证明当点P m , n在椭圆C上运动时，直线丨与 圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围. 20. (本小题满分 14 分) 执行下面框图所描述的算法程序， 记输出的一列数依次为 a1 , a2，an, n三N * , n _ 2011 .(注: “=”也可以写成“-”或“：=”) 21 .(本小题满分 14 分) (1、 已知函数 f(x)=eX ( e为自然对数的底数)，g(x) = f (x) f (x) a + |x , xE R ,a = 0 . 、a 丿 (1 )判断函数g(x)的奇偶性 并说明理由； (2) 求函数g(x)的单调递增区间； (3) 证明：对任意实数 x1和x?，且 = x2，都有不等式 f