九年级数学上册 2321 中心对称教学 新版新人教版

1、会计学1九年级数学上册九年级数学上册 2321 中心对称教学中心对称教学 新新版新人教版版新人教版知识点一知识点二知识点三知识点一中心对称及相关概念把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.名师解读:中心对称是针对两个图形之间的关系,是特殊的旋转,是旋转角等于180的旋转,理解时可与轴对称对比:知识点一知识点二知识点三例1下列图形中哪两个图形成中心对称 ()A.(1),(3)B.(2),(3)C.(1),(4)D.(1),(2)解析:根据中心对

2、称的概念判断即可.答案:D知识点一知识点二知识点三判断两个图形是否成中心对称,关键看能否找到一个点,绕着该点旋转180后,一个图形和另一个图形能重合.知识点一知识点二知识点三知识点二中心对称的性质中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.(2)中心对称的两个图形是全等形.名师解读:由于成中心对称的两个图形是全等形,所以对应线段相等、对应角相等.对称中心是对应点连线的中点.知识点一知识点二知识点三例2如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是()A.ADEF,ABGFB.BO=GOC.CD=HE,BC=GHD.D

3、O=HO知识点一知识点二知识点三解析:根据中心对称的定义和中心对称的性质分析:A,AD与EF关于点O成中心对称,ADEF,同理可得ABGF,所以说法正确;B,B与G关于点O成中心对称,BO=GO,所以说法正确;C,CD与HE关于点O成中心对称,CD=HE,同理可得BC=GH,所以说法正确;D,D与E关于点O成中心对称,DO=EO,所以DO=HO错误.答案:D知识点一知识点二知识点三解答这类问题,利用中心对称的性质直接得出部分正确结论,然后根据这些结论“数形结合”进行推理,看能否得出题目其他结论正确.知识点一知识点二知识点三知识点三中心对称的作图作一个图形的中心对称图形的一般步骤:(1)确定对称

4、中心;(2)找出原图形的关键点(图形的顶点、拐点等,如:作三角形的对称图形时,三角形的三个顶点),分别作出这些关键点的对应点;(3)按照原有次序连接,标注字母并且指明图形是对称图形.知识点一知识点二知识点三名师解读:作中心对称图形的常见的两种方法:方法一:由于中心对称是特殊的旋转,所以可以利用旋转的作图方法,将原图旋转180所得出的新图形即为所求作的对称图形;方法二:由中心对称的性质知道对称中心是对称点连线的中点,所以可以利用这一特性找到已知图形上各个关键点的对称点,再按照原图的顺序依次连接即可得出所求作图形的对称图形.知识点一知识点二知识点三例3如图,请画出ABCD关于点O对称的图形.(保留

5、作图痕迹)分析:连接AO并延长至A,使AO=AO,连接BO并延长至B,使BO=BO,连接CO并延长至C,使CO=CO,连接DO并延长至D,使DO=DO,然后顺次连接即可得解.知识点一知识点二知识点三解:如图所示,ABCD即为所求作的ABCD关于点O对称的图形.知识点一知识点二知识点三根据题目所给的对称中心,分别作出各关键点(本题中四边形的四个顶点)的对应点,然后按照原来顺序连接即可.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一中心对称性质的运用例1如图所示,已知梯形ABCD中,ADBC,请你利用中心对称的性质,把梯形ABCD转化成与原梯形面积相等的三角形,并简要说明变换理由.分析:由于中心对称所得的图形是

6、全等形,所以可以把梯形的一部分旋转180,使之转变成全等的图形,根据中心对称的性质以及全等三角形的判定与性质得出即可.拓展点一拓展点二拓展点三解:如图所示,取CD的中点M,连接AM并延长交BC延长线于点N,得到ABN即为与原梯形面积相等的三角形.理由如下:ADM NCM(ASA),NCM可以看作是ADM关于点M的对称图形,ABN即为与原梯形面积相等的三角形.拓展点一拓展点二拓展点三解答这类问题,注意利用中心对称图形的性质及全等三角形的判定与性质,正确根据中心对称的性质得出ADM NCM是解题关键.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点二坐标系或网格中的中心对称例2如图,在由边长为1的小正方形组成的方格

7、纸中,有两个全等的三角形,即A1B1C1和A2B2C2.(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将A1B1C1重合到A2B2C2上;(2)在方格纸中将A1B1C1经过怎样的变换后可以与A2B2C2成中心对称?画出变换后的三角形并标出对称中心.拓展点一拓展点二拓展点三分析:(1)将A1B1C1先向上平移4个单位,再向右平移3个单位后绕点C1顺时针旋转90即可得到A2B2C2;(2)对称中心就是对称点连线的交点,据此即可作出.解:(1)将A1B1C1先向上平移4个单位,再向右平移3个单位后绕点C1顺时针旋转90即可得到A2B2C2.(2)如图,把A1B1C1绕点C1逆时针旋转90即可得到与

8、A2B2C2成中心对称的DEC1,对称中心为点P.拓展点一拓展点二拓展点三在网格中作对称图形时,根据网格的特点,一般:先确定一组对应点;确定图形中的关键点;分别确定图中所有关键点的对应点;按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为所求作的图形.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点三与中心对称有关的综合题例3某个图形分别关于两平行直线的轴对称图形,可以由原图形经过一次平移而得到.假如把这两条平行直线换成相交直线,又能得到什么结论呢?如图,已知ABC,直线a,b相交于点O,作出ABC关于直线a对称的ABC,然后作出ABC关于直线b对称的ABC,你能发现ABC和ABC有什么关系吗?猜想:在此图中,若再增

9、加什么条件,能使得ABC与ABC关于点O成中心对称呢?拓展点一拓展点二拓展点三分析:由轴对称的性质可得OA=OA=OA,再根据旋转的性质解答即可;根据中心对称的性质可得OA=OA,根据轴对称的性质可得OA=OA=OA,然后判断出AAA是直角三角形,AAAA,再根据轴对称的性质判断即可.拓展点一拓展点二拓展点三解:根据题意知OA=OA=OA,ABC绕两直线的交点旋转可得到ABC.猜想:添加条件为ab.理由如下:ABC与ABC关于点O成中心对称,OA=OA.ABC与ABC关于直线a对称,ABC与ABC关于直线b对称,OA=OA=OA,AAA是直角三角形,AAAA,由轴对称的性质,知AAa,AAb,

10、ab.拓展点一拓展点二拓展点三在理解中心对称的性质和轴对称的性质的基础上,判断出对应顶点构成的三角形是直角三角形是解题的关键.知识点一知识点二知识点三知识点一中心对称及相关概念把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.名师解读:中心对称是针对两个图形之间的关系,是特殊的旋转,是旋转角等于180的旋转,理解时可与轴对称对比:知识点一知识点二知识点三例1下列图形中哪两个图形成中心对称 ()A.(1),(3)B.(2),(3)C.(1),(4)D.(1),(2)解析:根据中心对称的概念判断即可.答案:D知识点一知识点二知识点三例1下列图形中哪两个图形成中心对称 ()A.(1),(3)B.(2),(3)C.(1),(4)D.(1),(2)解析:根据中心对称的概念判断即可