2019年江苏高考数学试题含附加题(word版含答案)

1、 2019年普通高等学校招生全国统 一考试(江苏卷) 数学I 参考公式: 1 n 样本数据x1, x2,xn的方差s2 Xi -X n y 直棱柱的侧面积 S =ch，其中c为底面周长，h为高. (1) (2) (3) 棱柱的体积V =Sh，其中S为底面积，h为高. 则实数k的值为 . 1010.已知 0 , 62是夹角为 2二的两个单位向量, 3 a = q2e2 , b = k+e2，若 a b = 0 , 、填空题：本大题共 1414 小题，每小题 5 5 分，共计 7070 分请把答案填写在答题卡相应位 置上 1 1 已知集合 A = -1.1.2.4 , B 二-1,0,2,则 AB

2、 二 2 2.函数f(x) =log5(2x 1)的单调增区间是 3 3设复数z满足i(z 1 -3 2i ( i为虚数单位)，则z的实部是 _ 4 4根据如图所示的伪代码，当输入 a,b分别为 2 2, 3 3 时，最后输出的 m的值 为 : :Read aRead a, b b : :If ab ThenIf ab Then I ; m; m a a : :ElseElse I ; m ; m b b : :End IfEnd If : :Print mPrint m 5 5从 1 1, 2 2, 3 3, 4 4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 6 6某老

3、师从星期一到星期五收到的信件数分别是 1010, 6 6, 8 8, 5 5, 6 6,则该组数据的方差S2二 tan x 7 7.已知tan(x ) =2，贝U 的值为 . 4 tan2x & &在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与 2 函数f(x) 的图象交于P、Q两点，则线段PQ长 x 的最小值是 _ _ 9 9函数 f(x)二 AsinC X：)( A , ， 是常数，A 0 , 0 f 则实数k的值为 . 2x+a,x| B 已知 a,b是实数，函数 f (x) = x3 ax, g(x) = x2 bx, f (x)和 g (x)是 f (x)和 g(x

4、)的导函数.若f(x)g(x)_O在区间I上恒成立，则称f (x)和g(x)在区间I上 单调性一致. (1 1 )设a . 0，若f (x)和g(x)在区间-1, ：)上单调性一致，求实数b的取值范围； (2 2)设a r2）.圆0的弦AB交圆O2于点C （ 01不在AB 上）. 求证：AB:AC为定值. B B.选修 4 4- -2 2 :矩阵与变换 （本小题满分 1010 分） C C .选修 4 4- -4 4 :坐标系与参数方程 （本小题满分 1010 分） x = 5cos 在平面直角坐标系 xOy中，求过椭圆 （为参数）的右焦点，且与直线 ly = 3si n D D .选修 4

5、4- -5 5 :不等式选讲 （本小题满分 1010 分） 解不等式：x |2x-1p：3 .已知矩阵A1 , 2 1 ，使得 A2。= P . x = 4 _ 2t y =3_t （t为参数） 平行的直线的普通方程. 向量 【必做题】第 2222 题、第 2323 题，每题 1010 分，共计 2020 分请在答题卡指定区域内 作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.22. (本小题满分 1010 分) 如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA,=2 , AB =1，点N是BC的中点，点M在CCi 上. 设二面角 A - DN - M的大小为二 (1 1 )当v

6、-90时，求AM的长； J6 (2 2 )当cos 时，求CM的长. 6 23.23. (本小题满分 1010 分) 设整数n _4 , P(a,b)是平面直角坐标系 xOy中的点，其中a,b 11,2,3,n?, a b. (1 1 )记An为满足a - b = 3的点P的个数，求An ； 1 (2 2)记Bn为满足(a -b)是整数的点P的个数，求5 . 318 数学I试题参考答案 一填空题：本題考査基础知识.基本运算和基本思想方法.毎小题5分，共计70分 1. 1-1.21 2. (-yt + ) 31 4. 3 5- T 6. 3.2 7幕 8. 4 9. 10. 1 11. 12.

7、(c+c1) 2 4 4 2 13.近 14. * .2 二.解答题 15本小题主要考査三角函数的基本关系式两角和的正弦公式、解三角形考査运算求解能 力满分14分. 解：(I )由题 i殳扫I “n ,4 cos : +*s .4 sin ? = 2CK 4.从而 sin .4 = 你 s 4 所以 cos .4 X 0. tan I = % 3. IM为 0所以 /I = J. (2)由 cos 4 = - t b=3c 及 a2 =6* +r:-2A 故址 l*L f(i 三角形.1L =罩.所以 sin C = cos A = j-. 16本小题主要考査直线与平面平面与平面的位置关系，考

8、查空间想象能力和推理论证能力. 满分14分. 证明心)在川中.冈为权F分别为l/ I的中点.所以KF/PI). 久 又因为防Q平而PC久PU平而 所以血线处平面pen. V y (2)连结冈为 z1/?=4/A 乙/M/=60 ,所以 ABD 为 / 正加形因为F 址 AD的中点.所以BF1AI). 闪为 ftfli PA 丄 flftl AB(：D. BFC flfri ABCI). U/ ”弋7 平面PAI)C平血AHCDAI),所以尸丄Flftl PAD. 乎一 乂因为 HFC f tfli HEh 所以 f Ifli HEE丄 *面 PAI). (3U6fl) 门本小題主要考查函数的槪

9、念导数等基础知识考查数学建模能力 空间想象能力数学阅读能力及解决实际问题的能力满分14分. 解:设包装盒的高为力(cm) 底面边长为a( cm)由已知得 u = fix. A 二h二Q( 3()-“). 0v30. = 2 匝(-x5 +3()x2). Vr =65x(20P) 由r=0得“0(舍)或20. 当“w(0.20)时.T0;卅(20.50)时0兀X). X, #x2 机 F 节) C(xt 0).设f谡 PH. AB 的斜率分别为A-, k2. W为和Eft线M上.所以広()=；-=?从而 以+22仏42 乜畔叫屛 x2-xl 心(F) 2?U (xHX 心)_心 n =F 因此=

10、 所以PA 1 PR. 19.本小題主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的 思想方法进行探索分析与解决问题的综合能力满分16分. 解：/(*)= 3x*+t g (“)= 2x+b. (1)由题意知在-1. +oo)上恒成立因为Q0.故3/+aOtJ2 过坐标原点所以Au J j. (2)耳线弓的方程为,y = 2.t代人椭關方程得 ；：=1.解得土;.因此P(；扌, 是6( ； .0)“线AC的斜率为 0+； .1 + 3 故血线.12() 进而2卄6易0.即6M么在区间-I. +x)上恒成立.所以6 M2因此6的取值范闱 是2. +oo ). (2)令厂

11、(x)=0.解得“匸手 若60由X0得0w (叭6).又因为厂(0)”(0)厶()所以函数/(*)和g(“)在 (iM)上不是单调性致的因此6W0. 从而.；W“0 故和K(x)任(一；-0)上单凋性致.因此1-61的放大值为* 2().本小题考查数列的通项与前“项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识，考査考生分 析探究及逻辑推理的能力.满分16分. 解:由題设知半心2 时，S.+S-=2(.y ) WI(.1-5J-(.S.-.S,.I)=251. 从而 =2佝=2又心=2.故 l n2 时.=“、+2(一2)= 2一2 所以 5 的值为& * (2)由题设知.当MM= ；3.4

12、Snjl 5+S=2S.+2S4 H.S.M+S=2SaH+25o 两式相滅得Ug代十=2j.即a十济以半心8时. j 叫.S 心“成等墨数列且 j a*也成等差数列. 从而当 心8时. 2叫=1.,叫产比”+仇6 () 忆5.6 5“”2代.2所以半28时.2=叫.2 丫 小即負 W 7 于是 半心9时.心 “, |十成等星数列.从而“严.jW.f 故由() 式知却心F_!专心9时.设y. 当 2WmW8 时.m+6M8.从而由()式知2a.“=a.+a.a故 21.刀 从而2(fJ.于加= 因此.H=因此. )时.厂(x)x 21 【选做题|本题包括A.队C、I)四小题.请选定其中两题，

13、并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两題评分 . 半 X (-X (*2! AM) 已知矩阵力=* 向秋0=;求向応使得， C.选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分） 任面角坐标系x（）y中.求过椭侧：；：2 为参数）的右焦点IL与If线 为参数）乎行的血线的邛通方程. D选鼻4-5：不等式选讲 （本小题满分10分） 解小等式x+ 2x-l b. （丨）记人为洒足a -b 二3的点P的个数.求九； （2）记弘为满足（u -6）尼整数的点P的个数.求伉. 数学11（附加题）参考答案 21【选做题| A选修41：几何证明选讲 本小题主要考查两圆内切、相似比等基础知识考査推理论

14、证能力满分10分. 证明：连讣10.丼延K分别公两岡J心E和点连结filf.CE. 因为閱0与阴la内切点儿所以点（K (228 (2I Afl) 从而 22 将巳知直线的案数方程化为普通方程:切2=0. 故所求直线的斜率为;因此K方程为)=；(x-4) J!|J.t-2y-4=O I).选修4-5：不等式选讲 本小题主要考査解绝对值不等式的基础知识考查分类讨论、运算求解能力满分10分. 解:旳小化为需打)3；或煮需心 解得或-2ry*. 所以頫不尊式的解集圧卜丨-2xV=(0f)4： = (IO2) 设平面DMN的法向fit为/i,=(x, ,y,场).则 M) AV=0w nl /lf=0

15、.即 xt +2VB =0. yt -He, =0. 令” 1 则)严-人x,=2/.所以/i严(2/.Y J)是 卩面恥的个法向肚 设面卅的法向1击为卢(心”心).则 n: /Z4t =0w n2 /ZV=0.即 x2+2c: =0# x:+2y2 =0. $乃=丨.则心= -2. y2 = 1.麻以 : = (-2 J J )M 平面J)X的一个法向ht从而宀 M:=-5/+I. (I )W为90 .所以小/I2 = -5/ + 1=O.解得 2；.从而 (0.1 ：). 所以 ji+i沁;)2 显;L. (2)因为 /rt | =v5/: + i , n. | = 76 .所以 cos = 因为 5 /!? = 或0.所以& ；5打 枢据图形和(I)的结论可知2?从而CM的氏为；-. 23.【必做题|本小题主要考