1.4.全称量词与存在量词的否定ppt课件

1、1.3.21.3.2含有一个量词含有一个量词的命题的否定的命题的否定1;.全称命题全称命题 对对M M中任意一个中任意一个x,x,有有p(x)p(x)成立成立”xM, p(x)xM, p(x)复习回顾复习回顾特称命题特称命题“存在存在M M中的一个中的一个x,x,使使p(x)p(x)成立成立”符号简记为：符号简记为：含有全称量词的命题，叫做全称命题含有全称量词的命题，叫做全称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题符号简记为：符号简记为：xR ,p(x)xR ,p(x)2;.2.2.如何判断全称命题和特称命题真假？如何判断全称命题和特称命题真假？复习回顾复习回顾常见

2、的全称量词有常见的全称量词有“所有的所有的”“”“任意一个任意一个” “一切一切” “每一个每一个” “任任给给”“”“所有的所有的”等等.常见的存在量词有常见的存在量词有“存在一个存在一个”“”“至少一个至少一个” “有些有些” “有一个有一个” “对某个对某个” “有的有的”等等.3;. 判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题 还是特称命题还是特称命题, ,并用符并用符号号 来表示来表示 (1)(1)有一个向量有一个向量a a，a a的方向不能确定的方向不能确定 (2)(2)存在一个函数存在一个函数f(x)f(x)，使，使f(x)f

3、(x)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 (3)(3)对任何实数对任何实数a,b,c,a,b,c,方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0都有解都有解 (4)(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗? ? 或或练习：练习：4;. (1)有一个向量有一个向量a，a的方向不能确定的方向不能确定 (2)存在一个函数存在一个函数f(x)，使，使f(x)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 (3)对任何实数对任何实数a,b,c,方程方程ax2+bx+c=0都有解都有解 练习：练习：5;.2)每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数

4、；1)写出下列命题的否定写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形；23),21 0 xR xx 这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？1)存存在在一一个个矩矩形形不不是是平平行行四四边边形形；2)存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数；23),210 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )6;.含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论有下面的结论 x xM M, ,p p( (x x) )全称命题全称命题:p它的否定它的

5、否定:p x xM M, ,p p( (x x) )从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。要点归纳要点归纳全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题7;.设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”，试问：，试问：问题问题1 1你能否用学过的你能否用学过的“全称量词和存在量词全称量词和存在量词”来解决上述问题来解决上述问题(1)(1)命题命题p p是真命题还是假命题是真命题还是假命题(2)(2)请写出命题请写出命题p p的否定形式的否定形式(3)(3)判断判断p p的真假的真假8;.p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”可以在可以在“平行四边形是矩形平

6、行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为的前面加上全称量词，变为p:“所有的平行四边形是矩形所有的平行四边形是矩形”p : “存在平行四边形不是矩形存在平行四边形不是矩形”假命题假命题真命题真命题命题的否定的真值与原来的命题命题的否定的真值与原来的命题 .而否命题的真值与原命题而否命题的真值与原命题 .相反相反无关无关9;.例例1 1写写出出下下列列全全称称命命题题的的否否定定：1 1）p p: :所所有有能能被被3 3整整除除的的整整数数都都是是奇奇数数；2 2）p p: :每每一一个个四四边边形形的的四四个个顶顶点点公公圆圆；2 23）p:对任意xZ，x 的个位数字不等于3。3）p:对任意

7、xZ，x 的个位数字不等于3。x xM M, ,p p( (x x) )全称命题全称命题:p它的否定它的否定:px xM M, ,p p( (x x) )1）p：存在一个能：存在一个能 被被3整除的整数不是奇数。整除的整数不是奇数。2）p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆。：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆。3）p：200,3.xZx 的个位数字等于10;.这这 些些 命命 题题 和和 它它 们们 的的 否否 定定 在在 形形 式式 上上 有有 什什 么么 变变 化化 ？1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数; xM,p(x)xM,p(x) xM, p(x)xM, p(x

8、)2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;1)写写出出下下列列命命题题的的否否定定有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是正正数数；2)某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形；23),10 xR x 否定否定:2,10 xR x 3)11;.从形式看从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题特称命题的否定都变成了全称命题.含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论 x xM M, ,p p( (x x) )特称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题1

9、2;.0 x 2 2例例2 2 出出下下列列特特 命命 的的否否定定：1 1）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +3 3；2 2）p p: :有有的的三三角角形形是是等等边边三三角角形形；3 3）p p: :有有一一个个素素数数含含有有三三个个正正因因子子。写写称称题题x xM M , , p p ( ( x x ) )特称命题特称命题:p它的否定它的否定:px xM M, ,p p( (x x) )0 x 2 21 1）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +3 3； 2 2） p p: :所所有有的的三三角角形形都都不不是是等等 三三角角形形；3 3）

10、p p: :每每一一 素素都都不不含含三三 正正因因子子。个个个个边边13;.3x 2 22 2）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +2 2= =0 0；）空空集集是是任任何何集集合合的的真真子子集集. .写写.例例3 3出出下下列列命命 的的否否定定，并并判判 真真假假：1 1）p p: :任任意意 等等 三三角角形形都都是是相相似似的的；题题其其两个两个边边1 1） p p: :存存在在 等等 三三角角形形，它它 不不相相似似；两个两个边边们们假命题假命题3x 2 22 2） p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +2 2 0 0， p p是是真真命命

11、；）空空集集 是是某某些些集集合合的的真真子子集集. .题题不不14;.例例4 4、写出下列命题的否定：、写出下列命题的否定：（1）（2） xR，sinx1；（3） x-2,-1,0,1,2,|x-2|2.;3 ,xxRx xR，3xx; 1sin, xRx 2, 1,0,1,2,22.xx 15;.问题讨论问题讨论写出下列命题的非写出下列命题的非(1)p：方程：方程x2-x-6=0的解是的解是x=-2(2)q：四条边相等的四边形是正方形：四条边相等的四边形是正方形(3)r：奇数是质数：奇数是质数解答解答(1)p：方程：方程x2-x-6=0的解不是的解不是x=-2(2)q：四条边相等的四边形不

12、是正方形：四条边相等的四边形不是正方形(3)r：奇数不是质数：奇数不是质数以上解答是否错误，请说明理由以上解答是否错误，请说明理由 注：非注：非p叫做命题的否定，但叫做命题的否定，但“非非p”绝不是绝不是“是是”与与“不是不是”的简单的简单 演绎。因注意命演绎。因注意命题中题中是否存在是否存在“全称量词全称量词”或或“特称量词特称量词”16;.问题讨论问题讨论问题问题: :命题命题p p“面积相等的三角形是全等三角面积相等的三角形是全等三角形形”的否定形式”的否定形式 p p为为“面积相等的三角形不“面积相等的三角形不是全等三角形”对吗？若不对，请写出是全等三角形”对吗？若不对，请写出 p.p

13、. 答：答：它的否定应为它的否定应为 “存在两个面积相等的三“存在两个面积相等的三角形不全等。 ”角形不全等。 ” 命题命题p p可改写为：可改写为：“任意两个面积相等的三角形全等。任意两个面积相等的三角形全等。” 17;.例例 试写出下列命题的否定形式试写出下列命题的否定形式: 每一个素数都是奇数每一个素数都是奇数; 解解:否定否定:存在存在一个素数一个素数不不是奇数是奇数. 菱形是正方形菱形是正方形; 解解: :原命题可原命题可改写改写为为: :所有所有菱形菱形都都是正方形是正方形; 这个命题的否定为这个命题的否定为:存在一个菱形不是正方形存在一个菱形不是正方形. xR,210 x ; 解

14、解: :否定否定: : xR,210 x . 某些平某些平行行四边形是菱形四边形是菱形. 解解: :每一个每一个平平行行四边形四边形都不都不是菱形是菱形. 先改写为全称命题或特称命题再写它的否定先改写为全称命题或特称命题再写它的否定.18;.有逻辑联结词的命题如何否定有逻辑联结词的命题如何否定? ?qpqp1. 的否定：的否定：qp 2. 的否定：的否定：qp 3. 的否定：的否定：pp探究探究: :19;. (1) p: : 是无理数是无理数; ; q: : 是有理数是有理数. .( (2) ) p: :等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等; ; q: :等腰三角形底边上的高和底

15、等腰三角形底边上的高和底 边上的中线重合边上的中线重合. .写出由写出由p、q构成的命题构成的命题p或或q、p且且q形式的命题形式的命题,并写出命题的否定：并写出命题的否定：演练：演练：20;.巩固训练巩固训练21;.小结小结”。”的否定为“”的否定为“一般地，我们有：)(,)(,)(,)(,xpMxxpMxxpMxxpMx含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题22;.课课外外练习练习:已知命题已知命题 p: abc， ，（0,+） ，三个数） ，三个数1ab，1bc，1ca

16、中至少有一个不小于中至少有一个不小于 2 .试写出试写出 p,并证明它们的真假并证明它们的真假. 解解: p: a b c, ,(0,+),三个数三个数1ab,1bc,1ca全小于全小于 2 . 若若 p 是真命题是真命题,则则 a b c, ,(0,+), 1ab+1bc+1ca6 （1） 1ab+1bc+1ca=1111116abcabcabcabc 222 这这与与（1）矛盾）矛盾,由此可知由此可知 p 是假命题是假命题,p 是真命题是真命题 23;.l【思考思考】写出下面命题的否定写出下面命题的否定.l（1）不等式）不等式|x- -1|+|x- -2|3有实数解；有实数解；l（2）若）若a，b是偶数，则是偶数，则a+b也是偶数也是偶数.l【分析】【分析】 （1） xR，使，使|x- -1|+|x- -2|3; (3)对任意一个对任意一个x Z, 为奇数。为奇数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3221x C210,2pxx已知p:写出非 对应的x取值。2、12 x 【， 】25;.3、写出命题、写