(1)弹性波的基本理论ppt课件

1、第一节 弹性介质与地震波 一、弹性介质 地震勘探的地球物理前提是地层间的弹性差异,地震勘探中将地层叫做介质;因此需要研究地层介质的弹性性质。1;. 岩层受外力产生形变，将岩层随外力消失而恢复原形的形变称为弹性形变，产生弹性形变的介质叫弹性介质。在弹性介质内传播的地震波称地震弹性波。研究地震弹性波可用弹性波理论，如虎克定律等。可以对介质进行分类如下： 2;. （一）各向同性介质和各向异性介质（一）各向同性介质和各向异性介质 对某一特定岩层，如果沿不同方向测定的物理性质均相同，称各向同性介质，否则是各向异性介质。 （二）均匀介质、层状介质（二）均匀介质、层状介质 若介质的弹性性质不仅与测定方向无关

2、，而且与坐标位置无关，就称为均匀各向同性介质；如速度v=c（常数）。3;. 非均匀介质中，介质的性质表现出成层性，称这种介质为层状介质；非均匀介质中，介质的性质表现出成层性，称这种介质为层状介质；其中每一层是均匀介质；不同介质层的分界处称界面（平面或曲面）；其中每一层是均匀介质；不同介质层的分界处称界面（平面或曲面）；两个界面之间的间隔称为该层的厚度。两个界面之间的间隔称为该层的厚度。界面h厚度界面4;. 将速度将速度v v是空间连续变化函数的介质定义为连续介质。连续介质是层状是空间连续变化函数的介质定义为连续介质。连续介质是层状介质的一种极限情况。即当层状介质的层数无限增加，每层的厚度介质的

3、一种极限情况。即当层状介质的层数无限增加，每层的厚度h h无限无限减小，层状介质就过渡为连续介质，如减小，层状介质就过渡为连续介质，如 v=vv=v0 0(1+(1+ z)z) 叫线性连续介质。叫线性连续介质。V V0 0是表层介质的速度，是表层介质的速度，z z是深度，是深度， 是速度随深度的变化是速度随深度的变化率。率。(三）连续介质5;. （一）应力与应变（一）应力与应变 应力：弹性体受力后产生的恢复原来形状的内力称内应力，简称应力：弹性体受力后产生的恢复原来形状的内力称内应力，简称为应力。应力和外力相抗衡，阻止弹性体的形变为应力。应力和外力相抗衡，阻止弹性体的形变。6;. 对于一个均匀

4、各向同性的弹性圆柱体，设作用于s面上的法向应力为N，若力f在s面上均匀分布，则应力pn定义为 Pn=f/s （1.11） 若外力f非均匀分布，则可以取一小面元S,作用于小面元上的外力为f，则应力定义为dsdfsflinPn7;.因此应力的数学定义为：单位横截面上所产生的内聚力称为应力。 根据力的分解定理，可以将力分解成垂直于单元面积的应力法向应力;相切于单元面积的应力切向应力（剪切应力）。 8;. 正应力 x ，y，z 使介质产生纵波;切应力xy,xz, yz; ij 使介质产生横波,下脚标 i表示应力方向，j表示应力作用于垂直于j轴的平面。9;. 物理定义：弹性体受应力作用，产生的体积和形状

5、的变化称为应变。只发物理定义：弹性体受应力作用，产生的体积和形状的变化称为应变。只发生体积变化而形状不变的应变称正应变；反之，只发生形状变化的应变称生体积变化而形状不变的应变称正应变；反之，只发生形状变化的应变称为切应变。为切应变。 数学定义：弹性理论中，将单位长度所产生的形变称应变。数学定义：弹性理论中，将单位长度所产生的形变称应变。 2. 应变 10;.n例如，柱体原长为例如，柱体原长为L ,L ,长度的变化量位长度的变化量位L, L, 则应变等于则应变等于L/LL/Ln3. 3. 应力与应变的关系应力与应变的关系n 应力与应变成正比关系的物体叫完全弹性体，虎克定律表示了应应力与应变成正比

6、关系的物体叫完全弹性体，虎克定律表示了应力与应变之间的线性关系。力与应变之间的线性关系。11;. 对于一维弹性体，虎克定律为对于一维弹性体，虎克定律为F=kxF=kx 对于三维弹性体，用广义虎克定律表示应力与应变之间的关系。对于三维弹性体，用广义虎克定律表示应力与应变之间的关系。 （二）弹性模量（弹性参数）（二）弹性模量（弹性参数） 1. 1. 杨氏弹性模量（杨氏弹性模量（E E） E E表示膨胀或压缩情况下应力与应变的关系，所以又叫压缩模量。表示膨胀或压缩情况下应力与应变的关系，所以又叫压缩模量。12;. 数学定义：物体受胀缩力时应力与应变之比。数学定义：物体受胀缩力时应力与应变之比。 设沿

7、设沿x x方向受应力为方向受应力为 f/s ,f/s ,产生的应变为产生的应变为 L/L, L/L, 则杨氏弹性模量则杨氏弹性模量 物理定义：杨氏弹性模量表示固体对所受作用力的阻力的度量。物理定义：杨氏弹性模量表示固体对所受作用力的阻力的度量。LLsfE/13;. 固体介质对拉伸力的阻力越大，则杨氏弹性模量越大，物体固体介质对拉伸力的阻力越大，则杨氏弹性模量越大，物体越不易变形；反过来说，坚硬的不易变形的物体，杨氏弹性模越不易变形；反过来说，坚硬的不易变形的物体，杨氏弹性模量大。量大。 14;.n 在拉伸变形中，物体的伸长总是伴随着垂直方向的收缩，所以把在拉伸变形中，物体的伸长总是伴随着垂直方

8、向的收缩，所以把介质横向应变与纵向应变之比称泊松比，介质横向应变与纵向应变之比称泊松比，2. 泊松比15;. 式中加负号表示纵向拉长总是伴随着横向缩短，为使泊松比为正，要加负号。 显然泊松比是表示物体变形性质的一个参数，如果介质坚硬，在同样作用力下，横向应变小，泊松比就小，可小到0.05 。 16;. 而对于软的未胶结的土或流体，泊松比可高达0.45-0.5。 一般岩石的泊松比为0.25左右。17;. 设一物体，受到静水柱压力设一物体，受到静水柱压力p p 的作用，产生体积形变，的作用，产生体积形变，v/v, v/v, 其中其中v v是是物体的原体积，物体的原体积， v v 是体积变化量。但形

9、状未发生变化。则这种情况下是体积变化量。但形状未发生变化。则这种情况下的应力与应变的比称为体变模量。的应力与应变的比称为体变模量。vvpK/ 3. 体变模量18;.n指物体受剪切应力作用，并发生形状变化时，应力与应变之比。指物体受剪切应力作用，并发生形状变化时，应力与应变之比。 如图所示，受剪切力为如图所示，受剪切力为 xyxy , , 切变角为切变角为 ，则剪切模量为，则剪切模量为 = xy / 4. 剪切模量19;. 弹性模量弹性模量 是阻止剪切应变的度量。液体的是阻止剪切应变的度量。液体的 =0=0，因此没有抗，因此没有抗剪切能力。液体内也不会产生横波。剪切能力。液体内也不会产生横波。

10、20;.;2623;)1 (2;)21 (3;39KKEEKkkE弹性模量之间的关系式弹性模量之间的关系式21;.三、波动方程三、波动方程 是地震波传播规律的方程。是地震波传播规律的方程。 在不同的介质模型中，地震波传播有不同的规律，各种不同的传播在不同的介质模型中，地震波传播有不同的规律，各种不同的传播规律需用不同的传播方程描述。规律需用不同的传播方程描述。22;.n均匀、各向同性、理想弹性介质是一种最简单的介质模型。均匀、各向同性、理想弹性介质是一种最简单的介质模型。 根据固体弹性动力学理论，地震波在均匀、各向同性、理想弹根据固体弹性动力学理论，地震波在均匀、各向同性、理想弹性介质中传播满

11、足以下偏微分方程性介质中传播满足以下偏微分方程23;.222()(1 1 7)UUgradFt n该式称为矢量弹性波方程。该式称为矢量弹性波方程。n式中矢量式中矢量U U表示介质质点受外力表示介质质点受外力(F)(F)作用后的位移，称为位移矢量：作用后的位移，称为位移矢量：n U=UU=U（u,v,wu,v,w）n u,v,wu,v,w分别为三个坐标轴的位移分量。分别为三个坐标轴的位移分量。n矢量矢量F F表示对介质的外力，称为力矢量，表示对介质的外力，称为力矢量，24;.n在弹性波方程中，外力在弹性波方程中，外力F F（爆炸力或锤击）既包含胀缩力（爆炸力或锤击）既包含胀缩力( (正压力正压力

12、) )，也包含旋转力也包含旋转力( (剪切力剪切力) )，位移，位移U U也包含体变和形变两部分。也包含体变和形变两部分。25;.n对对(1-1-7)(1-1-7)式两边取散度式两边取散度(div)(div)，即对介质只施加胀缩力，可得纵波满足，即对介质只施加胀缩力，可得纵波满足的方程的方程2222(1 1 8)divFt 26;.n同样，若对同样，若对(1.1.7)(1.1.7)式两边取旋度，即只对介质施加旋转力，可得横波式两边取旋度，即只对介质施加旋转力，可得横波满足的满足的 方程方程222(1 1 9)rotFt 1222spvv令（1-1-101-1-10）27;.2222(1 1 9

13、 )svrotFt rotFrotF代表旋转力，该式描述了在只有旋转力作用时，弹性介质只产生与形变代表旋转力，该式描述了在只有旋转力作用时，弹性介质只产生与形变 有有关的扰动，关的扰动，(1-1-9)(1-1-9)式为用位移表示的横波波动方程，式中式为用位移表示的横波波动方程，式中v vs s为横波传播速度。为横波传播速度。28;.n为使纵、横波方程简单化，在场满足一定的物理条件下，为使纵、横波方程简单化，在场满足一定的物理条件下，可进一步用标量位函数表达纵、横波方程。可进一步用标量位函数表达纵、横波方程。n 29;.2222(1 1 13)svt 2222(1 1 12)pvt n位函数表示位函数表示的纵的纵、横波波动方程、横波波动方程30;.n式式(1-1-12)(1-1-12)、(1-1-13)(1-1-13)是标量位函数表示的三分量标量波动方程，是标量位函数表示的三分量标量波动方程，(1-1-12)(1-1-12)式式是纵波标量波动方程，是纵波标量波动方程，n在波传播方程中，当速度在波传播方程中，当速度v v p p、v vs s分别为常数，则表示均匀、各向同性、理想弹分别为常数，则表示均匀、各向同性、理想弹性介质中波的传播规律。性介质中波的传播规律。 31;. 假设地震波