高考总复习走向清华北大函数的定义域与值域学习教案

1、会计学1高考总复习走向清华北大函数的定义域与值高考总复习走向清华北大函数的定义域与值域域第一页，编辑于星期三：八点 十五分。第1页/共58页第二页，编辑于星期三：八点 十五分。第2页/共58页第三页，编辑于星期三：八点 十五分。第3页/共58页第四页，编辑于星期三：八点 十五分。第4页/共58页第五页，编辑于星期三：八点 十五分。0.51(43)33.,1.,443.(1,).,1(1,41.(2010)logxABCD湖北 函数的定义域为（ ）第5页/共58页第六页，编辑于星期三：八点 十五分。0.5:log4x304x3004x31.A.,331,1 ,44x解析 由且得即函数的定义域是选

2、答案答案:A第6页/共58页第七页，编辑于星期三：八点 十五分。2.(2010)yA. 0,B. 0,4C. 0,4D. 0,1464x重庆 函数的值域是（ ）x1641:0 16416,04,y0,4 ,.61C64xx解析 由已知得 即函数的值域是选答案答案:C第7页/共58页第八页，编辑于星期三：八点 十五分。第8页/共58页第九页，编辑于星期三：八点 十五分。 23111.,.,1331 11.,.,4.f xlg 3x13 33xxABCD函数的定义域是（）答案答案:B第9页/共58页第十页，编辑于星期三：八点 十五分。第10页/共58页第十一页，编辑于星期三：八点 十五分。第11页

3、/共58页第十二页，编辑于星期三：八点 十五分。第12页/共58页第十三页，编辑于星期三：八点 十五分。|,.2x xRZxkk且第13页/共58页第十四页，编辑于星期三：八点 十五分。第14页/共58页第十五页，编辑于星期三：八点 十五分。 22(2 )91f x.lg xxx【典例 】求函数的定义域 分析分析 只需要使解析式有意义只需要使解析式有意义,列不等式组求解列不等式组求解.2220,90,20,:3x02x3.3,02.33,3,.xxxxxx 解 要使函数有意义 则只需要或即解得或故函数的定义域是第15页/共58页第十六页，编辑于星期三：八点 十五分。第16页/共58页第十七页，

4、编辑于星期三：八点 十五分。(1).fx 第17页/共58页第十八页，编辑于星期三：八点 十五分。第18页/共58页第十九页，编辑于星期三：八点 十五分。 xx0112.1x4(x0,)1,42f lg x10,9 ,0 x9,1x1 10,0lg x11f x0,1 . 021,x0.f 2,01.(1)xxxfx由 得 时才有意义函数的定义域为的定义域为 的定义域为由 解得 的定义域为 答案答案 1,4 (-,0第19页/共58页第二十页，编辑于星期三：八点 十五分。第20页/共58页第二十一页，编辑于星期三：八点 十五分。2(1)1 2 ;4(2);(3);2(4):1.3yxxyxxs

5、inxycosxyxx【典例 】求下列函数的值域第21页/共58页第二十二页，编辑于星期三：八点 十五分。第22页/共58页第二十三页，编辑于星期三：八点 十五分。 2211 2,2111(1)2 1(0),2 1:t(t0),x2212yy.txtttt 解解法一 设得第23页/共58页第二十四页，编辑于星期三：八点 十五分。1,211,.1 2,221: 1 2x0,xyx,y,y1111 2,.2222yx 解法二定义域为函数在上均单调递增第24页/共58页第二十五页，编辑于星期三：八点 十五分。 4424,44(2:x0,yxx2,;x0,y4)2 (,x2,.,4,.)4xxxxxx

6、x 解法一 当时当且仅当时 取等号 当时当且仅当时 取等号综上 所求函数的值域为第25页/共58页第二十六页，编辑于星期三：八点 十五分。 1212121121212112122:x ,x ,xx ,f xf xxxx22xx,f x,2x00 x2,f x.x2,f xf24,x2,f xf 24, 4()(4)44,42.xxx xxxxx x 极大极小解法二 先证此函数的单调性任取且当或时递增当或时递减故时时所求函数的值域为第26页/共58页第二十七页，编辑于星期三：八点 十五分。 222222223:sinxycosx2y,(sinxcossinsin(x)1,3111)2 ,111,

7、122,|113333,.333y1,y3yycosxyyyyyyyyyy解法一 利用函数的有界性将原函数化为令且平方得 原函数的值域为第27页/共58页第二十八页，编辑于星期三：八点 十五分。2222:.2,0cosx, sinx,cosx, sinxxy1,xy12,0 .,2,0,y0(k x2 ,kxy2k0)22,sinxsinxycosxcosx 解法二 数形结合法或图象法原函数式可化为此式可以看作点和连线的斜率而点的轨迹方程为如图所示在坐标系中作出圆和点由图可看出当过的直线与圆相切时 斜率分别取得最大值和最小值 由直线与圆的位置关系知识可设直线方程为即第28页/共58页第二十九页

8、，编辑于星期三：八点 十五分。2| 2 |31,ky3133,3333,.233kksinxcosx 解得斜率的范围是即函数的值域为第29页/共58页第三十页，编辑于星期三：八点 十五分。 22max22 41,1 .x1,1,fx1fx0,f11,f 11,f1.11210,222,222,( )( 1)1.2,2x 1.minxxxxxxxxfff xf 函数的定义域为当时令得得又值域为第30页/共58页第三十一页，编辑于星期三：八点 十五分。第31页/共58页第三十二页，编辑于星期三：八点 十五分。第32页/共58页第三十三页，编辑于星期三：八点 十五分。2( ).axbxf x第33页

9、/共58页第三十四页，编辑于星期三：八点 十五分。 22,a0,b,f x0,a0;a0,b,f xDx |axbx0f xA0,0,),DAa,0;bxaxbxba 解 若则对于每个正数的定义域和值域都是故满足条件若则对于正数的定义域为但的值域故即不符合条件第34页/共58页第三十五页，编辑于星期三：八点 十五分。 2max0,a0,b,f xDf xf xa4.:a04.220,20,22.axbxbbbfaaabaabbaaaa 若则对于正数的定义域由于此时故的值域为则综上所述的值为 或第35页/共58页第三十六页，编辑于星期三：八点 十五分。第36页/共58页第三十七页，编辑于星期三：

10、八点 十五分。 2f.111xxx【典例 】求函数的值域 21(1)(1f x)1,1R1.xxxxxx错解因为所以函数的值域为第37页/共58页第三十八页，编辑于星期三：八点 十五分。 2x | xR,x11(1)(1)( )1,x1,f x2.y| yRy2.11xxxf xxxx 正解 函数的定义域为且因为所以故函数的值域为且第38页/共58页第三十九页，编辑于星期三：八点 十五分。第39页/共58页第四十页，编辑于星期三：八点 十五分。 xx1241111,22y,1 ,a.,12a 40,1.ag x,1,g x4243,43. aa4xxaxxxx 【典例 】已知函数的定义域为求实

11、数 的取值范围错解 依题意 不等式 在上恒成立即 而在上单调递增 所以最大值为故 的取值范围是 第40页/共58页第四十一页，编辑于星期三：八点 十五分。第41页/共58页第四十二页，编辑于星期三：八点 十五分。1x12x2,12a 40,1 .,1 .112022111 422111 4,2211 4,211 4(,),xl31,.243.4ogaaaxxaaxaxaalog 正解 依题意 的解集恰为即 的解集是由于不合题意 舍去或因此有解得即实数 的取值范围是第42页/共58页第四十三页，编辑于星期三：八点 十五分。第43页/共58页第四十四页，编辑于星期三：八点 十五分。2221yx.1

12、 211 2,221t(t0),xyt11 t0 ,y,1 .(1222)xtxtt 一换元法【典例 】求函数的值域解 令则所以所以也可画图象得出第44页/共58页第四十五页，编辑于星期三：八点 十五分。第45页/共58页第四十六页，编辑于星期三：八点 十五分。第46页/共58页第四十七页，编辑于星期三：八点 十五分。22an22m xmi51.2yx45x6,3x2,3x2,yy0,30 .(,51330,245120,241,).4yx 解因为且 所以因为 是函数减区间的一部分 所以所以函数的值域是若不限定定义域 值域为 方法与技巧方法与技巧 对于含有二次三项式的有关题型对于含有二次三项式

13、的有关题型,常常根据求解问题的常常根据求解问题的要求要求,用配方法来解决用配方法来解决.第47页/共58页第四十八页，编辑于星期三：八点 十五分。23yx4 x2,.433 【典例 】求的值域第48页/共58页第四十九页，编辑于星期三：八点 十五分。2maxminyx42,3()43,:x0,y4,x3,y8,8,4 . 解 画出在区间上的图象 如图所示据图分析易知 当时当时所以函数的值域为第49页/共58页第五十页，编辑于星期三：八点 十五分。第50页/共58页第五十一页，编辑于星期三：八点 十五分。41,1yab0.abxabx四分离常数法【典例 】求定义域在区间上的函数的值域第51页/共58页第五十二页，编辑于星期三：八点 十五分。221,222,1;22,.,.y1x0 0 x121yyabxaabxaabxabxabxaaabyababxabaaabxabababababababab abab ab 解因为由 可得 从而 由 可得 从而 所以 所以函数的值域为第52页/共58页第五十三页，编辑于星期三：八点 十五分。,.axbcxdaxbycxdy方法与技巧 形如的分子分母均为一次式分式函数 一般要采用分离常数法 因为使函数中的自变量相对集中到分子或分母时 便于用熟悉的函数求值域第53页/共58页第五十四页，编辑于星期三：八点 十五分。22152.2y