2014年高考文科数学(重庆卷)含答案

1、11 绝密启用前 解密时0:2014年6月7日17： 00 【考试时间：6月7日15： 00-17： 00 2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(文史类) 数学试题卷(文史类)共4页。満分150分。考域时间120分钟。 注念事项： 1.答題前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡規定的位匱上C 2答选样题时必狱使用2B铅笔将答題卡上对应題目的答案标号涂SL如需改动用棣 皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3. 答非选押題时必須使用0.5亳米廉色签字笔.将答案韦写在答题卡規定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后将试题卷和答题代

2、 并交冋。 一. 选择通:本大题共10小题毎小题5分共50分在毎小题给出的四个备选项中只有一项 是符合題目鼻求的. (1) 实部为2虚祁为1的复敷所对应的点位于复平面的 (A)第一猿限 ( (B)第二钦限 (C)第三仗限 ( (D)第四象限 (2) 在等差数列巾.中宀=2ta3 4- a5 = 10,则 (A)5 (B)8 (C) 10 (D) 14 (3) 某中学有髙中生3500人初中生1500人为了解学主的学习情况，用分层抽样的方法从该 校学生中抽取一个容址为n的样本巳知从高中生中抽取70人，則n为 (A) 100 (C) 200 (4) 下列函数为偶甫数的是 (A)/(x) = (B)

3、150 (D) 250 12 (C)g =2- .2-13 (5) 执行如越( (5)图所示的程序框图则输出1的值为 (8)设八，人分别为双曲线4-7 = 1 (a 0.6 0)的左、右焦点.双曲线上存在-点P a b 使得(|PFJ- IFF,|)2 = b2 -3a6t则该双曲线的离心率为 (A)血 (B) 715 (C) 4 (D) /17 (9) 若k) )& (3a + 46) = log?丿乔.则a 6的jft小值是 (A) 6 +2“ (B) 7 427T (C) 6 +4存 ( (D) 7 4 A ! - 3 ( - 1 0 (10) 巳知函数/(“ = b*1 八且

4、&(*) g) 内材 x9 (0.1 t 且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范田是 (A) 2 U( (0,| (B) (-J.-2 U( (0,* (A) 10 (C) 19 (6)巳知(B) 17 (D) 36 9：x = 1是方程(A)P A r q (C) r p N (7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A) 12 辭视图 (C) 24 (D) 30 JT；) (B) r p N q (D) p A k-2.尸0 0(5)图 左视图 14 (C) -2 U (0,j (D) (-j.-2 U (0,y 二. 填空通:本大题共5小SL每小题5分，共25分把答案

5、填写在答题卡相应位量上 (11) 已知集合 A = 13.4,5.12,131 ,B = |2,3.5.8.13|，则 ACB = _ (12) 已知向敷“与b的夹角为60。,且。-(-2, -6).|ft|= 质，則a = _ (13) 将函数/0,于号)图金上每一点的横坐标编切为原 来的一半，纵塑标不变再向右平移于个单位长度舟到厂 in %的图象则/(f)= (14) 巳知立线x60)的左、右焦 点分别为mm在椭圆上上化丄化朽需=2 迄、 0八打的面积为务 (I)求该椭圆的标准方6U (n)是否存在圆心在y轴上的圆使圆在才轴的上方与椭冏有两个交点且圜在这两个交点 处的两条切线相互垂宜并分别

6、过不Id的焦点?若存住，求岀圆的方程若不存住请说明理由. 筑空启用前 P B 0(20)图 17 2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题(文史类)参考答案 一.选择B5 ：本题考查基本知识和基本运算毎小题5分満分50分. (1)B (2)B (3)A (4)D (5)C (6) A (7)C (8)D (9)D (10)A 二填空H:本墓本知识和墓本运算毎小IS 5分満分25分. (1OI3.5J3I (12) 10 (13) (14)0 或6 (15) 三解答越:满分75分. (16)(本題13分) 解:(I )因为I。是首项引“，公差力2的等澄数列所以 4- (fi -

7、 1)成绩落在50.60)中的学生人数为2 xO.OO5xlOx2O = 2. 成绩辖在60.70)中的学生人数为3 xO.005 x 10 x2O=3. ()绩疼在L50.60)中的2人为A,A2t成绩拾在63.70)中的3人为坊上“耳,则 从成绩在50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个： (彳1 州)(仏屈)“,角).(心角)(每內)(心厶)一 18 答(20)图 (儿(阳 BJ. 英中2人的成绩祁住60,70)中的基本事件有3个: 角).風)(爲0), 故所求槪率为p= (18)(本題13分) :( I )由題意可知:8(必)令 (II) 由in Acos2 y + sin B

8、oos2 =2sin C 口J得: 化简彳g sin A + sin 4cos H 4-sin R + sin cos A =4sin C 因为 sin Xcos 8 + C8 4sin B ain(4 +) sin C所以 sin A 4- sin B =3sin C 由IF弦定理可知m= 3c又厌abc=8,故a *6 =6 由于S -Raisin Cysin C所以ab9从而a26c90解得a3. b3. (19) (本题12分) 解： (I)对心)求导得厂5)=寺十-吕由/(“在点( (1./U)处的切线垂直于直 线厂知厂=弓2,解得a兮. (H) 由(I )知八打=+ln* 寺则/(

9、%)二亡右二令/( 解辰：=-1 或5因1不在/()的定义域(0. 8 )内故舍去 当“(0,5)时， 厂(打0,故人*)在(0,5)内为减瓯数;当工(5,+ 8) )时， 厂(巧0,故 人幻在(5,00) )内为增函数由此知确数/(可在5时取得极小ffi/(5) = -ln5 (20) (本题12分) (I) 证明:如答( (20)图因 ABCD为菱形 0为 菱形中心走结0则40丄0B.因厶 BAD-寺故 由余弦定理得MOSCH 2 必 2-2.j 又因= *且“加f =寺，在中， OM2 “B2 -BW 20B RV- CMLOBM =1J 4- ( ) 2-21 COS s . 2 Z

10、3 4 所以 OB2 = O# * BW 枚 OMBM. 又丄底面初CD所以PO丄BC从而BC与平面POM为两条相交宜线OM.PO祁垂 宜所以BC丄平面POM (I!)鴛：由(I )可得.OAAB co$乙04F=2-co$ J=V5 设P0“、由P0丄底面ABCD.POA为恵角三角形故 M二切* W3 由4P0M也是直角三角形故PM2 = PO1 0M2 口 二 4 连結 4M在 ARM 中.AM2 -AB2 RW2 -2AB BM - cosZABM 由巳如MP丄AP,故ZUPM为直角二角形侧 PA2 +加=血.即a2 +3 +d +|畔得卑 a =?（舍去）.即P0 理 此时Sgro *

11、 S 化曲. 诗伽诗诙 5 =1.再1.丄.丄迄空 2 2 2 2 8 所以四梭锥P -ABMO的体枳 V Sg P0 + 晋牛壽 （21）（）（本題12分） 解：（：（I ）设几（c.O.Fjfc.O）.其中Jw此 由懦=2处1=等曙=荻 从而|人尸2丨=卒工=芍，故C = 1. 从而I眄I暫由DFFF；得|阴F = I眄p +叶汁滲因此|”21 普.18 所以 2a= IMJ+ |0為|=2故 因此，所求椭圆的标准方程为 （0）如答（21）图设圆心在y轴上的08C与椭阀 y + / =1相交Pgj）P心）是两个交点. r o.y2 OfF1P1 皿是 Bl C 的切线且 FP 丄 Ffi 由圏和椎圆的对称性易知& = *, 由（I）知片（-iQFd.o）.所以rZ=（x1*it r.）丽=（-i-Uri）.再由 3 丄K2P2 側-（务 + D2*r,2