八年级数学上册14.2乘法公式14.2.2完全平方公式(1)教案(新版)新人教版

1、 课题：1422 完全平方公式(1) 教学目标： 理解乘法的完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的运算. 重点： 完全平方公式的推导和应用. 难点： 理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式. 教学流程： 一、 知识回顾 1. 说一说乘法的平方差公式？ 答案：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 2. 填空 (1) _ (a 2)(a -2) = _ ; (2)(-m n)(-m- n) = _ ； 1 1 (2x 1)(1 -2x)= _ ;(4)q p 2q)(2q 二 P)二 _ 2 1 2 答案：(1) a2 -4 ; ( 2) m2 -n2; ( 3)

2、1 -4x2; ( 4) 4q - p 4 二、 探究 问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (P 1)2 =(P 1)(P 1)= _ ； (2) (m 2)2 二 _ 二_ ； (3) (p-1)2 =(p-1)(p-1)= _ ； (4) (m-2)2 二 _ 二_ . 答案：(1) p2 2 p 1 ; ( 2) (m 2)(m 2) , m2 4m 4 ; (3) p2 -2p 1 ； ( 4) (m -2)(m -2) , m2 -4m 4 推导： 2 2 2 2 2 (a b) =(a b)(a b) = a ab ab b = a 2ab b (a _b)2 =

3、 (a _b)(a _b) = a2 _ab _ab b2 = a2 _2ab b2 归纳：乘法的完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去) 它们的积的2倍. 即：2 (a b)2 二a2 2ab b2 2 2 2 (a -b)二 a -2ab b 或(a 二b)2 二 a2 二2ab b2 图形演示： 2 2 2 (1). a b i； -a b 答案：x, a2 2ab - b2 2 2 (2) . -m 4 m2 8m 16 答案：x, m2 -8m 16 2 2 2 (3) .(a_b ) =a -b 答案：x, a2 -2ab b2 2.计算：(1)(4m

4、n)2; (2)( y-1)2. 2 解： 2 (1)(4m n) 2 2 二(4 m) 2 (4m) n n 2 2 = 16m 8mn n 1 2 (y-J2 二 y2 _2 y 1(I)2 2 2 2 + 1 =y -y , 4 3. 运用完全平方公式计算: (1)102; (2)992 r -! * F - a- M- A - 练习: 1.下面各式计算对不对？如果不对，应当怎样改正? + 1卩 - a 一 I - 3 解： (i)io2 -(100 2)2 =1002 2 100 2 22 =10000 400 4 =10404 992 =(100-1)2 = 100 -2 100 1

5、 12 =10000-200 1 -9801 三、 应用提高 2 2 2 2 已知(x+ y) = 18, (x y) = 6，求 x + y 和 xy 的值. 解：T (x+y) =18, (x-y) =6, x2+y2+2 xy=18，x2+y2-2xy=6， + 得，2( x +y )=24 , x2+y2=12； 得，4xy=12, xy=3. 四、 体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1. 说一说乘法的完全平方公式？ 2. 应用完全平方公式时要注意什么？ 五、 达标测评 1 .计算(一a b)2的结果是( ) A. a2 + b2 B. a2 b2 C. a2 + 2ab+ b2 D

6、. a2 2ab+ b2 答案：C 提示： (-a-b)2 2 =(a b) 二 a 2ab b 2.下列计算正确的是（ ） 4 2 2 2 2 2 2 A. (x + y) = x + y B. (x y) = x -2xy y 2 2 2 2 C. (x + 2y)( x 2y) = x 2y D. ( x + y)2 = x 2xy + y 答案：D 3. 计算： 2 2 (1)(x+1) x(x+1); (2)9.8 解： (1) (x+1)2 x(x+1) 2 2 =x 2x 1 -x -x =x 1 (2) (100.2)2 =1004+0.04 =96.04 4. 先化简，再求值：2a( a+ 2b) (a+ 2b)2，其中 a= 1, b = 3. 2 解：2 a( a+ 2b) (a+ 2 b) =2 a2+ 4ab (a2