八年级数学上册14.1勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系教案2(新版)华东师大版

1、14.1.1 直角三角形三边的关系(2) 教学目标 知识与技能：掌握勾股定理的运用方法. 过程与方法：经历理解勾股定理的运用过程，感悟勾股定理的内涵. 情感态度与价值观： 通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流的思想， 体会勾 股定理对人类发展的重要作用以及它的重大意义和文化价值. 重点、难点、关键 重点：理解并熟练运用勾股定理. 难点：对勾股定理函数的领会. 关键：教学中，应鼓励学生经历观察、 归纳过程，通过数形结合达到领会和应用的要求. 教学准备 教师准备：投影仪，投影片、直尺、圆规. 学生准备：复习上一节内容. 教学过程 一、回顾交流、课堂小测 1 教师提问： (1) 什么叫勾股定

2、理？ (2) 请你以5cm, 12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度， ？来验证勾 股定理. 学生活动：举手发言，讲出勾股定理的内容，然后动手做( 13cm,而52+122=132，加深对勾股定理的理解. 2 课堂小测. 投影显示： 教师活动：操作投影仪，显示“课堂小测”，组织学生进行小测，巡视. 学生活动：认真小测，以测促思，学会勾股定理的应用. 媒体使用：小测之后，教师与学生共同解决上述问题，巩固勾股定理的应用. 二、范例学习 例2如图所示，为了求出位于湖两岸的两点 A、B之间的 距离，？一个观测者在点 C设桩，使三角形 ABC恰好为直角三角 形，通过测量，得到 AC长160

3、?米，？BC?长128米，问从点A穿 过湖到点B?2) ?, ?验证出斜边长为 有多远？ 思路点拨：由于构建了 Rt ABC,因此，利用勾股定理，可以求出 AB=.AC-BC= . 160 -1282 =96 （米） 教师活动：操作投影仪，讲例，让学生明确在勾股定理的应用中，要先构建 Rt，?分 清斜边和直角边，然后应用. 三、随堂练习 课本P53练习第1, 2题. 探研时空. 1.如图所示，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用下图验证勾 股定理吗？ 教师活动：组织学生进行随堂练习，巡视、关注“学困生”，请部分学生上讲台演示. 学生活动：进行练习，讨论、交流“探研时空”.继续理

4、解勾股定理的内涵， 加深印象. 2如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的 思路点拨：此题揭示了三个正方形的面积关系与直角三角形三边的联系，即 同理 SA+S=S, SC+SD=SF 2 所以 SA+SB+SC+Sc=Sd=49cm 教师活动：操作投影仪，显示“探研时空”，引导学生进行思考. 学生活动：分四人小组，合作探研，然后踊跃在全班发表自己的看法. 3 小红家住在18层的高楼上，一天，她与妈妈去买竹竿.（如图所示）正方形G的边长为7cm求正方形 SE+SF=SG. 如果电梯的长、宽、高分别是 1.5米、1.5米、22米，那么，？能放入电梯内的竹竿的 最大长

5、度约是多少米？你能估计出小红买的竹竿至少是多少米吗？ 教师活动：操作投影仪，显示第 3题，引导学生两次运用勾股定理，求得问题. 学生活动：小组合作交流，通过分析学生明白应该使用勾股定理， 在应用中发现需重复 使用勾股定理. 答案：能放入电梯内的竹竿的最大长度约为 3米，小红买的竹竿至少为 3. 1米. 媒体使用：借助投影仪. 教学形式：师生互动，生生互动. 四、实际应用 问题提出：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方 4000米处，过 了 20秒，飞机距离这个男孩头顶 5000米，飞机每小时飞行多少千米？ 思路点拨： 根据题意， 可以先画出符合题意的图形， 如图？所示，？图中

6、ABC的/ C=90, AC=4000米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米， ？就要知道飞机在20秒时间里飞 行的路程，即图中的 CB的长度.由于直角厶ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出， 这 里一定要注意单位的换算. 解：由勾股定理得 BC 2=AB-AC2=52-4 2=9 (千米 2) 即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为： 3600 X 3=540 (千米 / 时) 20 答：飞机每小时飞行 540千米. 五、 课堂总结 由学生自己总结勾股定理的应用. 1 .方法：分四人小组，先由小组总结，然后由各小组代

7、表进行发言， ？最后由教师归纳. 2 内容： (1) 勾股定理的概念. (2) 如何在实际问题中确定好 RTA. (3) 你对本节课内容学习中，在哪些方面有自己的见解. 六、 布置作业 1 .课本P54习题14 . 1第4, 5题. 2 选用课时作业设计. 七、 课后反思(略) 第二课时作业设计 一、 判断题 1 . ABC的两边 AB=5, AC=12,贝U BC=13.() 2 . ABC中, a=6, b=8，则 c=10 .() 二、 填空题 3 .在厶 ABC中，/ A：Z B: / C=1： 1： 2, AB=50,贝U BC= _ . 4 .在 Rt ABC中，/ C=90, a

8、: b=3： 4, c=15cm，则 a= _ cm. 5 .在 Rt ABC中，a=3, b=4,则 c= _. 6 .一艘轮船以16海里/时的速度离开 A港向东南方向航行，？另一艘轮船同时以12海 里/时的速度离开 A港向西南方向航行，经过 1.5小时后它们相距 _ 海里. 7 .在厶ABC中，/ C=90,若 AC=6 CB=8贝U AB上的高为 _ . 8 .在 ABC中，/ C=90, CDAB于 D. (1) 若 AC=61, CD=11,则 AD= _ . (2) 若 CB=113 CD=15 贝U BD= _. 9 .等边 ABC的高为3cm以AB为边的正方形面积为 三、选择题

9、 ) 10 27 A 3 B ) 11 A 12 A ) 13 C A B C F 34 15 E D 19.如图所示，在四边形 ABCD中，/ BAD=90 , AD=4, AB=3 BC=12 ?求正方形 DCEF 的面积. 18如图所示, 小方格的面积为 1，找出图中以格点为端点且长度为 5的线段. .12 C 4 已知等腰三角形斜边上中线为 5cm, 2 2 2 10cm B . 15cm C . 50cm D.16 3 则以直角边为边的正方形面积为（ D . 25cm .等腰三角形底边上的咼为 56 B . 48 C . 10,则三角形的面积为（ ）. 8,腰长为 40 D . 32

10、 14 .如图所示，长方形 ABCD中, AB=3, BC=4若将该矩形折叠，使点 则折痕EF的长为（）. A. 3.74 B . 3.75 C . 3.76 D . 3.77 A .若等腰 ABC的腰长AB=2,顶角/ BAC=120，以BC为边的正方形面积为（ .一个长方形的长是宽的 2倍，其对角线的长是 5cm,则长方形的长是（ 2.5cm B -Jcm 2 2、5 cm D .5 cm C?与点A重合, 四、解答题. 16 .如图（ac）所示，求下列直角三角形中未知边的长. 16 17 .如图所示，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角 地面的距离h . C 1.5m, ?求梯子的顶端与 15 .用尺规在数轴上找出坐标为 5的点. 五、探索题 20 .做8个全等的直角三角形 （2条直角边长分别为 a、b， 斜边长为 长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成 2个正方形（如图所示） 你能利用这2个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程. 答案： 一、1 .X 2 . X 二、 3. 5 4 . 9 5 . 5 或 7 6 . 30 7 . 4 . 8 8 . ( 1) 60 (2) 112 9 . 12cmf 三、