八年级数学上册16轴对称和中心对称图形专题练习线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用(

1、 线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用 1. 撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作 AB,AC和 DB,DC,始终有 AB=AC DB=DC 则伞杆 AD 与 B,C 的连线 BC 的位置关系为 _ . 2. 如图所示，在厶 ABC 中，DM,EN 分别垂直平.分 AB 和 AC 交 BC 于 D,E,若/ DAE=50 ,则/ BAC= 3. 如图， ADC 关于直线 AC 对称，连接 BD,若已知ABCD 的面积是 125, AC=25,则 BD 的长为 4.已知: 如图，在 ABC 中, MN 是边 AB 的中垂线，/ MAC=50，/ C=3/ B,求/ B 的度数. 度，若

2、 ADE 的周长为 19 cm, 现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道, 则所需管道最短的是（ ) 2 专题二线段垂直平分线与轴对称的 综合应用 5. 如图， 直线I是一条河，P, Q 是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向 P, Q 两地供水,现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道, 则所需管道最短的是（ ) 3 O 0 0 Q P/ M 1 r 1 . . . B. c. T B. 6. 如图，四边形 ABCD 是一个长方形的台球桌，台球桌 上还剩一个黑球没有被打进球袋，在点 P 的位 置，现在轮到你打，你应该把在点 Q 位置的白球打到 AB 边上的哪一点，才能反弹回来

3、撞到黑球？ A. 30 B . 45 C . 60 D . 90 专题三作图题 8. 如图所示，靠近河边有一块三角形菜地，要分给张、王、李、赵四家，为了分配合理，要求面积 相同，为了便于浇地，每家都有靠河边的菜地，你能想办法将菜地合理分配吗？（尺规作图，保留 作图痕迹）7. 如图，已知/ AOB 的大小为 a , P 是/ AOB 内部的一个定点，且 的动点，若 PEF 周长的最小值等于 2,则a =（ ） OP=2 点 E、F 分别是 OA OB 上 4 9. 如图， ABC 关于直线 MN 对称， AB C 与 AB C 关于直线 EF 对称. (1) 画出直线 EF (尺规作图)； (2

4、) 设直线 MN 与 EF 相交于点 0,夹角为a，试探求/ BOB 与 a的数量关系 参考答案 1.垂直 解析：连结 BC, AD, / AB=AC DB=DC A 在线段 BC 的垂直平分线上，D 在线段 BC 的垂直平分线上, AD 是线段 BC 的垂直平 分线，即 AD 丄 BC,故答案为：垂直. 2.115 19 解析：T DM EN 分别垂直平分 AB 和 AC, AM=BM / AMD2 BMD=90 ,又 MD=MD AMDA BMD B=Z BAD AD=BD. 同理/ C=Z CAE AE=CE. / BAC=Z DAE+Z BAD+Z CAE 5 / BAC=Z DAE+

5、Z B+Z C;6 又/ BAC+Z B+Z C=180，/ DAE=50 BAC=115 ; ADE 的周长为 19 cm, AD+AE+DE=1,9 由知，AD=BD AE=EC BD+DE+EC=1,9 即 BC=19 cm. 1 3. 10 解析：因为 ABC 与 ADC 关于直线 AC 对称，所以 AC 垂直平分 BD 所以 BE=DE BD,所以 2 1 S四边形 ABCD = 2 AC BD，所以 BD=10. 4. 解：/ MN 是边 AB 的中垂线， AN=BN, Z ANMZ BNM=90 ,又 MN=MN AMNA BMN AM=BM Z BAMZ B. 设Z B=x ,

6、则 Z BAM=x vZ C=3Z B, / C=3x. 在厶 ABC 中，由三角形内角和定理，得 x+x+3x+50 =180 , x=26 ,即Z B=26. 5. D 解析：(1)作点 P 关于直线|的对称点P ; (2)连结PQ 交直线|于点 M 沿着 P M- Q 的路 线铺设，即为最短 6. 解：如图，作点 P 关于 AB 的对称点P ,连结PQ交 AB 于点 M,则点 M 就是所求的点，即把在点 Q 位置的白球打到边 AB 上的点 M 处，才能反 弹回来撞到黑球. 7. A 解析：如图，作点 P 关于 OA 的对称点 C,关于 OB 的对称点 D,连 结 CD 交 OA 于 E

7、, OB 于 F.此时， PEF 的周长最小. 连结 OC OD PE, PF.v 点 P 与点 C 关于 OA 对称， OA 垂直平分 PC COAZ AOP PE=CE OC=O P 同理，可得Z DOBZ BOP PF=DF OD=OP 7 Z COA+Z DOBZ AOP+Z BOPZ AOB=a , OC=OD=OP=2.Z COD=a . 又 PEF 的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2 OC=OD=D=2, COD 是等边三角形， 2a =60 , a =30 .故选 A.8 分别交 BC 于 D, F; (3)连接 AD AE, AF,则 AD, AE, AF 即为分割线 9.解：如图，连结CC ，作线段CC 的垂直平分线 EF,则直线 EF 即为所求. (2)连结 BO B O, B O .由厶 ABC 与厶ABC 关于直线 MN 对称，易知/ BOMM B OM .由厶 ABC 与 A B C 关于直 线 EF 对称，易知/ BO